Наибольшее и наименьшее значение функции.

 

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке  используется следующий алгоритм:

1) найти значения функции на концах отрезка, то есть f ( a ) и f ( b );

2) вычислить критические точки функции.

3) выделить критические точки, которые принадлежат данному отрезку ;

4) найти значение функции в выбранных критических точках;

5) из всех найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример 3:  Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х)=2х³-3х²+2 на отрезке [-2;3]

Решение:

1) f (-2)=2∙(-2)³-3∙(-2)²+2=-16-12+2=-26

f (3)=2∙3³-3∙3²+2=54-27+2=29

2) f′(х) =(2х³-3х²+2)′= (2х³)′-(3х²)′+(2)′=2∙3х²-3∙2х+0=6х²-6х

3) f′(х) =0 6х²-6х =0

х(6х -6)=0

х=0 или 6х-6=0

6х=6 , х=

х=1

4) Получили стационарные точки х₁=0, х₂=1,

по заданию имеем отрезок [-2;3], х₁ и х₂ входят в заданный отрезок, значит обе стационарные точки нам подходят.

5) f (0)=2∙0³-3∙0²+2=0-0+2=2

   f (1)=2∙1³-3∙1²+2=2-3+2=1

6) Имеем:

f (-2)= -26                   f (3)= 29               f (0)=2                   f (1)= 1

Выбираем самое большое и самое маленькое значение:

Наибольшее значение: f(3)= 29 , наименьшее значение: f(-2)= -26

Ответ: наибольшее значение: f(3)= 29 ,                                        наименьшее значение: f(-2)= -26

 

 

****************************************************************

1. Найдите наибольшее наименьшее значение функции на заданном отрезке:

1) ;            

2)  и ;

3)  и ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .

2. а) Число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

б) Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.

в) Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

 

Проверь себя!

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции .

2. Найти точки экстремума функции .

3. Построить график функции ; .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим?

 

 

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!