Векторное произведение векторов.
Вычисление определителя
Действия над матрицами
Решение матричного уравнения 1.
Решение матричного уравнения 2.
Решение системы уравнений методом Крамера.
Решение системы уравнений методом Гаусса.
Решение однородной системы
II. Векторная алгебра. стр.18-25
Координаты вектора, базис
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
III.Аналитическая геометрия. стр.25-34
Уравнение прямой на плоскости.
Уравнение плоскости
Уравнения плоскости и прямой в пространстве.
Линии второго порядка.
IV. Комплексные числа. стр.34-35
Действия с комплексными числами
Применение формулы Муавра
Решение уравнения с комплексными числами
V.Введение в анализ стр.35-44
Пределы
Определение точки разрыва функции и исследование характера точек разрыва
VI. Методические указания к решению задач стр.45-91
I. Линейная алгебра
1. Вычислить определитель:
а) разложив по элементам і-ой строки;
б) разложив по элементам ј–ого столбца;
в) приведением к треугольному виду.
1.1. 
1.2. 
1.3. 
|
|
|
. 
.
1.4. 
1.5. 
1.6. 
. 
1.7. 
1.8. 
1.9. 
. 
. 
1.10. 
1. 11. 
1.12. 
. 
1.13. 
1.14. 
1.15. 
. 
1.16. 
1.17. 
1.18. 
1.19. 
1.20. 
1.21. 
. 
. 
1.22. 
1.23. 
1.24 . 
. 
1.25. 
1.26. 
1.27. 
1.28. 
1.29. 
1.30. 
Выполнить действия над матрицами.
2.1. (А+В) (2Е – А), где
, 
.
2.2. А – (Е + 2В) B , где
, 
. 
2.3. (А – В) (А +В), где
, 
.
2.4. (А – В) (А + 2В), где
, 
.
2.5. (А –В) (2А +Е), где
, 
.
2.6. (А – В) А + 2Е, где
, 
.
2.7. (2А - В) А +В, где
, 
.
2.8. (А – В) А + 3В, где
, 
.
2.9. 2А + (А + Е) В, где
, 
.
2.10. 3 (А – В) – 2 АВ, где
, 
.
2.11. ( 2А – Е) А + 2 В, где
, 
.
2.12. А ( А - Е ) – (А + В , где
, 
.
2.13. (А + В) – В (2А + Е), где
, 
.
2.14. (2Е + В) - В (А – Е), где
, 
.
2.15. 3 (А + В) (В – Е), где
. 
.
2.16. 2А – (А + Е) (А –В), где
.
2.17. 2А + В (А – 2 Е), где
, 
.
|
|
|
2.18. 2А + В (В – 2А), где
, 
.
2.19. А – В (А – Е), где
, 
.
2.20. А – (А + В) (В – 2Е), где
, 
.
2.21. В (А + 2Е) – 3А, где
, 
.
2.22. 3 (А + В) – (А – Е) В, где
.
2.23. (А – В) + 2В (А-Е), где
, 
.
2.24. (2А + В) В – А, где
, 
.
2.25. В – 2 (А +Е) В, где
, 
.
2.26. (А + 2Е) (3Е – В), где
, 
.
2.27. 2А + А (В – Е), где
, 
.
2.28. (3А + В) (2В – Е), где
, 
.
2.29. (2А – В) (В – 2Е), где
, 
.
2.30. 2А + (А – В) (А – Е), где
, 
.
Решить матричное уравнение.
3.1. 
* 
* 
.
3.2. 
* 
.
3.3. 
.
3.4. 
* 
. 3.5. 
* 
.
3.6. 
.
3.7. 
* 
. 3.8 
* 
.
3.9 . 
* 
. 3.10. 
.
3.11. 
.
3.12. 
* 
. 3.13. 
* 
.
3.14. 
.
3.15. 
* 
.
3.16. 
.
3.17. 
* 
.
3.18. 
.
3.19. 
* 
.
3.20 
.
3.21. 
* 
. 3.22. 
.
3.23. 
* 
. 3.24. 
.
3.25. 
* 
. 3.26. 
* * 
.
3.26. 
* * 
. 3.27. 
* 
.
3.28. 
. 3.29. 
* 
.
3.30. 
* 
.
Решить матричное уравнение.
4.1. 
.
4.2. 
.
4.3. 
.
4.4. 
.
4.5. 
.
4.6. 
.
4.7. 
.
4.8. 
.
4.9. 
.
4.10. 
.
4.11. 
.
4.12 . 
.
4.13. 
.
|
|
|
4.14. 
.
4.15. 
.
4.16. 
.
4.17. 
.
4.18. 
.
4.19. 
.
4.20. 
.
4.21. 
.
4.22. 
.
4.23. 
.
4.24. 
.
4.25. 
.
4.26. 
.
4.27. 
.
4.28. 
.
4.29. 
.
4.30. 
.
Решить систему уравнений методом Крамера.
5.1 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.26. 
5.27. 
5.28. 
5.29. 
5.30. 
Решить систему уравнений методом Гаусса.
6 .1. 
6 .2. 
6 .3. 
6 .4. 
6 .5. 
6 .6. 
6 .7. 
6 .8. 
6 .9. 
6 .10. 
6 .11. 
6 .12. 
6 .13. 
6 .14. 
6 .15. 
6. 16. 
6 .17. 
6 .18. 
6 .19. 
6 .20. 
6 .21. 
6 .22 
6 .23. 
6 .24. 
6.25. 
6 .26. 
6 .27. 
6 .28. 
6 .29. 
6 .30. 
7. Найти общее решение однородной системы и записать общее решение через фундаментальную систему решений:
7.1. 
7.2. 
7.3. 
7.4. 
7.5. 
7.6. 
7.7. 
7.8. 
7.9. 
7.10. 
7.11. 
7.12. 
7.13. 
9.14. 
7.15. 
7.16. 
7.17. 
7.18. 
7.19. 
7.20. 
7.21. 
7.22. 
|
|
|
7.23. 
7.24. 
7.25. 
7.26. 
7.27. 
7.28. 
7.29. 
7.30. 
II. Векторная алгебра.
8. Показать, что тройка векторов 
образует базис. Вычислить координаты вектора 
в этом базисе.
8.1. 
, 
, 
8.2. 
8.3. 
8.4. 
8.5. 
8 .6. 
, 
, 
8.7. 
8.8. 
8.9. 
8.10. 
, 
;
8.11. 
8.12. 
8.13. 
8.14. 
8.15. 
8.16. 
8.17. 
8.18. 
8.19. 
8.20. 
8.21. 
8.22. 
8.23. 
8 .24. 
8 .25. 
8 .26. 
8.27. 
8.28. 
8 .29. 
8.30. 
Скалярное произведение векторов.
9.1. Даны точки 
, 
, 
, 
. Найти 
.
9.2. Вектор 
перпендикулярен векторам
и 
и удовлетворяет условию 
.Найти координаты вектора 
.
9.3. Доказать, что четырехугольник с вершинами 
, 
, 
, 
не является квадратом.
9.4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
9.5. Даны точки 
, 
, 
, 
Найти угол между векторами 
и 
.
9.6. Найти длину вектора 
зная, что 
и 
взаимно перпендикулярные орты.
9.7. Векторы 
и 
образуют угол 
причем 
Определить 
9.8. Даны векторы 
Определить 
.
9.9. Даны вершины четырехугольника 
Доказать, что его диагонали 
и 
взаимно перпендикулярны.
9.10 Даны три вектора 
Вычислить 
.
9.11. Даны вершины треугольника 
. Определить внутренний угол при вершине B.
9.12. Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами 
, доказать, что этот треугольник равнобедренный.
8.13. Векторы 
и образуют угол 
. Зная, что 
, 
, вычислить угол между векторами 
и 
.
9.14. Даны две точки 
Вычислить проекцию вектора 
на ось, совпадающую с направлением вектора 
9.15. Векторы 
и образуют угол 
. Зная, что 
вычислить 
9.16. Даны векторы 
Вычислить 
.
9.17. Векторы и 
образуют угол 
Зная, что 
вычислить 
9.18. Найти вектор 
, зная что он перпендикулярен к векторам 
и 
и удовлетворяет условию 
9.19. Векторы и образуют угол 
. Зная, что 
, вычислить 
9.20. Даны три вектора 
, 
Вычислить 
.
9.21. Даны векторы 
Вычислить
9.22. Вектор 
перпендикулярный к векторам 
образует с осью Oy тупой угол. Зная, что 
найти его координаты.
9.23. Вычислить проекцию вектора 
на ось, совпадающую с направлением вектора 
9.24. Даны точки 
Вычислить 
9.25. Вектор 
перпендикулярный к оси Oz и к вектору 
образует острый угол с осью Оx. Зная, что 
найти его координаты.
9.24. Найти вектор коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
9.27. Вектор 
перпендикулярный к векторам 
и 
образует с осью Оy тупой угол. Найти его координаты, зная, что 
9.28. Даны вершины треугольника 
Определить внутренний угол при вершине А.
9.29. Даны три вектора 
Найти вектор 
удовлетворяющий условиям 
9.30. Доказать, что внутренние углы треугольника с вершинам 
острые.
Векторное произведение векторов.
10.1. Задан треугольник с вершинами 
Вычислить его площадь и высоту 
.
10.2. Даны векторы 
. Вычислить модуль вектора 
и площадь треугольника, построенного на векторах и 
10.3. Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
10.4. Векторы и образуют угол 
причем 
Определить 
и 
.
10.5. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точках 
и найти высоту 
10.6. Построить параллелограмм на векторах 
вычислить его площадь и одну из его высот.
10.7. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
если 
10.8. Векторы и составляют угол 
. Найти площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
если 
10.9. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что 
вычислить 
10.10. Векторы и образуют угол 
Зная, что 
вычислить 
10.11. Даны вершины треугольника 
Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины B на сторону AC.
10.12. Вычислить синус угла, образованного векторами 
и 
10.13. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что 
вычислить 
10.14. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
, если известны его диагонали 
и 
10.15. Даны векторы 
Вычислить площадь треугольника, построенного на этих векторах.
10.16. Известны 
Найти угол между векторами 
и 
.
10.17. Вычислить синус угла А треугольника ABC, если 
10.18. Найти расстояние от точки 
до отрезка AB прямой, проходящей через точки 
и 
10.19. Определить, при каких значениях 
вектор 
будет коллинеарен вектору 
если 
.
10.20. Для заданных векторов 
вычислить проекцию вектора 
на ось, совпадающую с направлением вектора 
.
10.21. В треугольнике с вершинами 
найти высоту 
10.22. Даны точки 
Вычислить площадь треугольника ABC и высоту, опущенную из вершины А.
10.23. Для данных векторов 
вычислить проекцию вектора
на ось, совпадающую с направлением вектора
10.24. Даны 
Вычислить 
10.25. Даны три вектора 
Вычислить 
.
10.26. Векторы и 
образуют угол Зная, что
вычислить 
10.27. Даны 
. Вычислить 
10.28. Найти вектор 
если 
10.29. Найти координаты вектора 
если он перпендикулярен
векторам 
и 
, а также
удовлетворяет условию 
10.30. Вычислить угол между векторами 
если 
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!