Краткий анализ основ геометрий 39 страница
Проведем, используя в качестве примера, параметры чисел египетского треугольника, расчет для четырех- и пятимерного пространства:
4/3p (a4 + b4 + c4 + d4) = 4/3p4e44. (5.17)
где: e4- количественная величина радиуса четырехмерного, объемного образования, равного сумме объемов левой части уравнения; p4 - коэффициент отношения окружности к диаметру в четырехмерном пространстве.
Имеем:
a4 + b4 + c4 + d4 = p4e44 / p3. (5.18)
Поскольку очередной член числового ряда е = 7, то
e4 = p4e44/ p3. (5.19)
Подставляя значение e14 из (5.19) в (5.17), имеем:
a4 + b4 + c4 + d4 = e4. (5.20)
Перейдем к числовой записи:
34 + 44 + 54 + 64 = e4
Решая уравнение (5.20), получаем, что e = 6,8933604..., и находим значение p4:
p4 = e4p3/e44 = 3,3405509,
где p4 - коэффициент четырехмерности. Для нахождения коэффициента пятимерности p5продублируем уравнение (5.17) для пяти членов в левой части:
4/3p(a5 + b5 + c5 + d5 + e5) = 4/3p5f5.
Приравнивая правую часть
f 5 = p4¦45 / p 5
и имеем следующее числовое уравнение:
35 +45 + 55 + 65 + 75 = f5.
Определяем величину пятимерного радиуса f5 = 7,8055712 и по нему находим p5:
p5 = f5p4/f55 = 3,55284.
Аналогичным образом можно получить p n любой плотностной мерности.
Появление многих p п свидетельствует об изменении плотности пространства от некоторой поверхности к центру, о «подвижности» трансцендентного соизмерения. Сама трансцендентность числа p означает его «нераскрытость» (своего рода сакральность), поскольку нам неизвестны точные величины пропорционирования динамической окружности с радиусом.
|
|
|
Уравнение плотностной, пространственной размерности (5.15), начинающееся в числовом отображении с цифры 3 может начинаться и с числа 1(что одно и то же). В этом случае оно имеет следующую r п-мерную числовую последовательность:
1 = 1,
12 + 1,3332... = 1,6662..., (5.15¢)
13+ 1,3333 + 1,6663 = 23 ... и т.д.
Где 1,333... и 2 - коэффициенты трехмерности, такие же, как p для двухмерности. И, следовательно, встречающаяся во многих уравнениях цифра 2, рассматриваемая как удвоение какого-то параметра, может в отдельных конкретных случаях играть роль неявного индекса трехмерности, так же как и 4/3 = 1,333.... И, возможно, коэффициенты многомерности образуются именно набором чисел, входящих в уравнения (5.15), (5.15¢).
Таким образом, обращение к основам геометрии Евклида позволило нам перейти от трехмерной плотности пространства к плотности многомерной. Но в данном случае многомерность не является дополнительной размерностью к трем существующим. Числа, члены матричных уравнений, отображая различную плотностную мерность, остаются взаимосвязанными объемами одного пространства, различные точки которого имеют неодинаковую пространственную плотность. Последние и сравниваются с плотностью точек, входящих в квантованные уравнения посредством пространственных коэффициентов соизмерения p n. Они, похоже, отличают плотностную деформированность различных областей пространства, приводя ее к некоей одной деформированности, с использованием пространственных коэффициентов, своих для каждой его точки.
|
|
|
Можно констатировать, что изменение пространственной мерности сопровождается не увеличением количества координатных осей, а изменением плотности рассматриваемой области и служит различная количественная величина p отображающая плотностную деформацию соответствующего п - мерного пространства. Поскольку на сегодняшний день и физики и математики исходят из неизменности p, то поколебать эту убежденность могут только конкретные доказательства истинности новых значений p, например, посредством образования с p п количественной величины некоторых известных в физике безразмерных коэффициентов. Именно такую операцию еще четверть века тому назад предлагал П. Дирак [36] для вычисления самой фундаментальной константы квантовой механики - постоянной тонкой структуры a. Приведем дословно его высказывание:
|
|
|
«Одна из них - величина, обратная знаменитой постоянной тонкой структуры hс /2p е2. Она является фундаментальной константой в атомной физике и приблизительно равна 137. Другая безразмерная постоянная определяется отношением массы протона к массе электрона mp/me и составляет около 1840. Удовлетворительного объяснения этих чисел пока нет, но физики надеются, что, в конце концов, оно будет найдено. Тогда приведенные постоянные вычислялись бы с помощью основных математических уравнений; вполне вероятно, что подобные постоянные составлены из простых величин типа 4p». (п ∕ж курсив наш - Авт.)
Это предположение было высказано П. Дираком четверть века назад. Но и до сих пор многочисленные попытки вычисления этих констант с использованием трехмерного p не приводят к желаемому результату. Применение плотностных n - мерных p, похоже, позволяет приблизиться к решению проблемы. Прежде чем приступать к качественному расчету, попробуем представить, какими величинами «оперирует» природа при построении плоскостей и объемов. Расстояния, плоскости и объемы в природе отсутствуют. Все эти понятия придуманы человеком для облегчения восприятия и описания окружающего мира. В природе имеются только волновые взаимодействия и вещественная среда тел, обусловливающая данные взаимодействия. И эти целостные взаимодействия мы, для получения необходимых результатов, вынуждены расчленять и интегрировать самыми разными способами, не имея даже представления о том, корректно это делается или не очень.
|
|
|
Не исключено, что длину окружности, как и объем, «правильнее» получать не как произведение 2p , а как некое r ∩ 2 где ∩ = √ p. То есть пространственный коэффициент соизмерения p в природе не возрастает (и, соответственно, уменьшается) в п раз, а изменяется в степенной пропорции. В этом случае нахождение постоянной тонкой структуры a формализовать достаточно просто исходя из того, что трехмерность равна плоскому p , умноженному на пространственный коэффициент трехмерности L = 1,33333...: p3= p L .
Тогда один из вариантов получения a:
a = 42 ( √ p L )3 =137,168
Можно полагать, что a = 137,168 - есть некая грань-сфера между трехмерной и четырехмерной плотностью пространства. Причем количественная величина a является «плавающей» характеристикой, зависящей и от свойств атома, и от свойств элементарной частицы, преодолевающей эту сферу (например, для электрона водорода граница близка к 137, а урана к 137,16). Для пространств различных атомов она, вероятно, варьируется от 137,000 до 137,168 и непреодолима для элементарных частиц без изменения их качества. Она свидетельствует, например, о том, что электрон является трехмерной частицей и, «преодолевая» грань-сферу трехмерность-четырехмерность, «разваливается» на два четырехмерных кванта, а фотон, в свою очередь, частица четырехмерная и потому практически не реагирует на воздействие электромагнитных полей трехмерного мира. Преодолевая сферический барьер четырехмерность-трехмерность, он тоже «разваливается» на трехмерностный электрон и позитрон.
Основываясь на разделении пространства по плотностям, можно показать, что размер, известный как классический радиус электрона l; l = e2/ m с2, есть, по-видимому, расстояние от центра ядра атома до границы перехода из третьего измерения в четвертое, т.е. в область, в которой электрон достигает световой скорости и стоит на «пороге» перехода в четвертое измерение (фотон, находящийся за этой границей, движется всегда со световой скоростью). Определим инвариант скорости v электрона на боровской орбите радиусом а:
аv2= 2,53×108, (5.21¢)
и посмотрим, на каком расстоянии l от центра ядра скорость электрона будет равна скорости света. Подставим в инвариант (5.21¢)вместо v скорость с, и получим l:
l = 2,53×108/с2 = 2,814×10-13 см,
именно это расстояние и принимается за классический радиус электрона.
По современным представлениям размеры ядер атомов находятся в пределах 10-13 см. Но из данного расчета следует, что l - не классический радиус электрона и не размер ядра, а граничная сфера между четвертой и пятой плотностной мерностью пространства атома и, следовательно, границу поверхности ядра надо отодвинуть как минимум на два-пять порядков.
Перейдем к рассмотрению другого коэффициента 1840, не имеющего индексации. Обозначим его в данной работе, через a ¢, и, рассуждая аналогично предыдущему случаю, приходим к выводу, что по своей величине он должен отражать плотность, находящуюся ближе к поверхности ядра, чем a (не исключено, что к поверхности ядра эфирного атома - псевдоатома, или плотность самого ядра). Скорее всего, эта сферическая поверхность является гранью между четвертым и пятым плотностным измерением. Если предположить, что коэффициент трехмерности 1,3333... содержат все p n, то плотностные расчеты можно производить без коэффициента трехмерности. Находим a ¢ как границу четвертого измерения при p4 = 3,34055... . Формула очень проста и потому несколько сомнительна, хотя результат достаточно правдоподобен:
a ¢ = 4a × p4= 1831,11.
Сразу получаем величину, очень близкую к искомой. Но есть, по-видимому, более корректный результат по p5
a ¢ = 4a L2Ö p5 = 1838.
Некоторое доверие вызывает то обстоятельство, что в обеих формулах присутствует постоянная тонкой структуры a и коэффициент 4, как это и предполагал П. Дирак. К тому же если a есть переход из третьего плотностного измерения в четвертое, то a ¢ - из четвертого в пятое, и таким образом, в полученных формулах оказываются, задействованы коэффициенты всех переходных пространств. Граница a¢ между плотностью четвертой и пятой мерностей, вероятно, тоже «плавает» в атомах различных элементов в пределах 1830 - 1840 и непреодолима для световых фотонов. Именно невозможность ее преодоления фотонами и обусловливает существование преломления и отражения света. И надо полагать, что коэффициент a ¢ есть не отношение масс протона к массе электрона, а еще неизвестное отношение плотности пятимерного пространства к плотности четырехмерного. Нельзя исключить и того, что высокая плотность пятимерного пространства оказывается основным фактором существования сильного взаимодействия, поскольку это взаимодействие проявляется именно на таком расстоянии от центра ядра. (Вероятно, как сильное взаимодействие, приборно фиксируется изменение скорости течения времени вблизи ядра.) Тогда слабое взаимодействие может оказаться связанным с переходом из трехмерного пространства в некое промежуточное с двумерным. (А это означает, что и пространственная мерность может оказаться нецелочисленной как вглубь, так и наружу).
Таким образом, вероятность представления о плотностной r п -мерности пространства как об изменении пространственной плотности можно считать достаточно убедительным и отметить следующую градацию плотностной мерности: коэффициент трехмерности равен 4/3p2 = p3 = 4,18879..., четырехмерности p4 = 4,45407..., пятимерности p5 = 4,73713..., шестимерности p6 = 4,9812035..., семимерности p7 = 5,1839564..., восьмимерности p8 = 5,3532381... и т.д. Естественно также, что они должны быть каким-то образом взаимосвязаны. И эта взаимосвязь прослеживается методом трехчастных делений - методом вурфов. Познакомимся в общих чертах с этим методом.
5.4. Трехчастная взаимосвязь вурфа
Начнем с того, что важное место в понимании природных явлений и особенно в описании физических процессов принадлежит методике измерений. Такие методики хорошо отработаны во всех разделах физики и включают в основном операции по сравнению элементов тел и процессов с эталонным базисным образцом, т.е. двойное членение. Причем соизмеримость различных пространственных предметов определяется путем сопоставления их со стандартным измерительным инструментом, т.е. в статике. При этом для каждого процесса измерения существует определенный эталон. Таким эталоном для измерения длины служит, например, признанный всем миром метр или кратная ему часть − 1 см. А система его применения - евклидова геометрия. В результате таких измерений, как отмечал еще Пилецкий [25], мы получаем двучастное членение измеряемого тела. Такое членение, которое органически не связывает между собой элементы делимого тела.
Следует подчеркнуть, что именно такое членение и производится практически во всех случаях современных способов измерения. Однако в древности на Руси, и в основном в строительстве, существовала более действенная трехчленная система соизмерения элементов зданий, которая в своей сути может быть перенесена и на операции измерения в физику. Ознакомимся с ее основами [37].
Почленные части трехчастного деления образуют систему взаимного пропорционирования и потому становятся неразделимой общностью образующего единства тела. Надо отметить, что в живой природе, в биологических телах, например в строении тела человека, трехчастное деление наблюдается постоянно. Приведем в подтверждение несколько отрывков из [37]:
“Пальцы рук и ног имеют трехфаланговое строение, руки - трехчленистое (плечо-предплечье-кисть), такое же ноги (бедро-голень-стопа); в масштабе размеров тела также трехчленность (в антропологии различают: верхний отрезок - от макушки головы до основания шеи; средний отрезок или туловище - от основания шеи до тазобедренного сочленения; нижний отрезок от тазобедренного сочленения до конца пальцев ног).
Весьма показателен следующий факт: трехчленное устройство конечностей по данным эволюционной биологии появилось в живых организмах вместе с появлением самих скелетов, причем без каких-либо переходных форм (двучленной конечности, например, не существовало).Почленные части образуют системы пропорций”.
“Пропорция характеризует отношение длин двух элементов, а биологические тела, включая человека, и произведения архитектуры, особенно древнерусской, простроены на трехчленных иерархиях. В итоге общая картина предстает в виде множества разнохарактерных и случайных отношений”.
В. Петухов исследовал изменение структуры человеческого тела в процессе ее роста [37]. Используя для этого трехчастные блоки и трехчленные “вурфные” пропорции проективной и конформной геометрии. (Называемых двойным или ангармоническим отношением четырех точек.)
Для блока, состоящего из трех элементов с длинами а, b, с (можно эти три отрезка обозначить упомянутыми четырьмя точками), вурфное отношение W (а, b, с) вычисляется по формуле:
W(a,b,c) = (a+b)(b+c)/b(a+b+c). (5.22)
При этом другой блок − с другими размерами и другими соотношениями элементов − а', b’, с’, будет ему конформно симметричен, если величины их вурфов будут равны:
W(a,b,c) = W(a’, b’, c’).
Путем преобразований такие блоки могут быть совмещены один с другим с полным совпадением всех их точек... В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Эти изменения следуют принципам конформно-симметричных преобразований. Например, если взять соотношение стопы, голени и бедра в возрасте 1 года, 10 и 20 лет, то изменения выглядят так: 1:1,27: 1,40; 1: 1,34: 1,55; 1 : 1,39: 1,68.
Рост различных частей тела не протекает равномерно. Голень и бедро увеличиваются значительно больше, нежели стопа, в результате чего пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же пропорции для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением: W(1;1,27;1,40) = 1,30; W(1;1,34;1,55) = 1,30; W(1;1,39;1,68) = 1,30. Постоянная и неизменная величина вурфа свидетельствует о преобразовании форм нашего тела по принципам конформной симметрии. Такая же картина открывается и для других блоков: плеча-предплечья-кисти; фаланг пальцев. Туловища, верхней и нижней конечностей тела и т.д.
Значения вурфов немного варьируются, составляя в среднем величину W = 1,31. В идеальном случае В.Петухов указывает W = 1,309, что при выражении через величину золотого сечения равно Ф/2 (второе вправо число в строке от 2 русской матрицы 3 - Авт.). Он называет его “золотым вурфом”...
«Вурфные пропорции позволяют, следовательно, выявить конформно симметричные группы, иными словами, группы родственных отношений с единым исходным началом. Обычные двучленные пропорции показывают лишь различия, вурфные − общность некоторого множества трехчленных соотношений».
Можно показать, что уравнение (5.22) следует из закономерности образования фигур гомотетии. Отметим: гомотетическое преобразование фигур может являться следствием прохождения тела (фигуры) к точка (на бесконечность) как вдоль прямолинейных лучей (рис. 32), так и вдоль «искривленных» лучей образованных дугами радиусов различной кривизны, стремящихся к одной точке на бесконечности.
И точек таких и лучей может быть множество. Может оказаться даже так, что любая точка пространства, или первых образующих становится образующей для новых искривленных образующих. И, следовательно, в результате решения, может появиться и множество себеподобных отображений гомотетического преобразования некоей фигуры. Именно это явление и наблюдается в фрактальной геометрии.
Что касается живых организмов и их структур, то похоже, что в частях организма существуют блоки, из множества центров-точек, обеспечивающие создание вблизи своей поверхности плотностной напряженности полей соответствующей структуры (что и наблюдается в статико-динамической геометрии). Рост организма сопровождается увеличением размеров каждой из клеток. Возрастание клеток в гомотетическом поле организма сопровождается их медленным перемещением от центров гомотетии на периферию под воздействием напряженности полей. И это перемещение теоретически описывается уравнением (5.22).
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!