Перечислите способы соединения конденсаторов. Как обозначается электрическая емкость конденсатора и в чем измеряется?

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов).

Электрическая емкость конденсатора обозначается С и измеряется в Фарадах (Ф)

Задание 2.

Зарисовать схему электрической цепи (рис.1)
Пересчитать исходные данные по своему варианту, получив новые значения
Определить токи в электрической цепи.
Записать контрольные вопросы и письменно ответить на них.

Описание сложной электрической цепи:

R₁, R₂, R₃ – резисторы в эл. цепи;

I₁, I₂, I₃– токи в ветвях цепи;

Е₁, Е₂ – источники постоянного тока с внутренними сопротивлениями R_вт1, R_вт2;

I, I - два независимых контура, в каждом из которых проходят контурные токи I₁, I

Направления этих контуров выбираются произвольно, например, по часовой стрелке.

Контурные токи – токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Расчет сложных электрических цепей сводится к определению токов во всех ее ветвях, в нашем случае I₁, I₂, I₃.

На схеме направление токов I₁, I₂, I₃, направление обхода контура (по часовой стрелке или против), выбираем произвольно.

Если в результате решения отдельные токи окажутся отрицательными, то это будет означать, что они направлены в противоположную сторону.

В данной схеме расчет цепи упрощается, т.к. достаточно определить т.н. узловое напряжение U_ав

U_ав = (Е₁G₁+ Е₂G₂)/ (G₁+ G₂+ G₃)

где G₁,G₂,G₃ – проводимости соответствующих ветвей;

Е₁,Е₂ – ЭДС источника ветвей

G₁ = 1/R₁, G₂ = 1/R₂, G₃ = 1/R₃,

Токи определяются по формулам:

I₁ = (E₁ - U_ав) G₁;

I₂ = (E₂ - U_ав) G₂;

I₃ = - U_авG₃

Индивидуальное задание

Методом узлового напряжения определить значение токов в цепи I₁, I₂, I₃.

N_в – номер варианта по списку журнала

Исходные данные:

E₁= 246+N_в= …В; E₂= 230+N_в= …В;

R₁ = 0,3+ N_в = …Ом; R₂ = 1+ N_в = …Ом; R₃ = 24+ N_в = …Ом;

R_вт1 = R_вт2 = 0

Решение

Схема сложной электрической цепи.

Методом узлового напряжения определить значение токов в цепи I₁, I₂, I₃.

Исходные данные:

E₁= 246+6 =252В; E₂= 230+6 =236В;

R₁ = 0,3+ 6 = 6,3Ом; R₂ = 1+6 =7Ом; R₃ = 24+ 6 = 30Ом;

R_вт1 = R_вт2 = 0

1. Определим проводимость ветвей.

Так как действительные направления токов нам неизвестны, произвольно указываем направления токов в ветвях (на схеме красным цветом).

g=1/R;

g1=1/R1=1/6,3=0,1587См;

g2=1/R2=1/7=0,1428См;

g3=1/R3=1/30=0,0333См.

2.Найдем напряжение Uab

По первому правилу Кирхгофа запишем уравнение

I1+I2+I3=0;

(E1-U)g1+(E2-U)g2+(E3-U)g3=0;

U=Uab=(E1g1+E2g2+E1g3)/(g1+g2+g3);

Таким образом узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей. ЭДС направленная к узлу А, записывается со знаком «+», если в противоположную сторону, то со знаком «-». В нашем случае ЭДС направленна к узлу А.

U=Uab=(E1g1+E2g2+E1g3)/(g1+g2+g3);

Подставляем ранее найденные значения проводимостей и значения ЭДС, указанные в условиях задачи.

U= = = =220B

3. Определяем токи в ветвях, с учетом направления ЭДС.

I= =(E-U)g;

I1= =(E1-U)g1;

I2= =(E2-U)g2;

I3= =(0-U)g3=-Ug3;

Подставляем числовые значения

I1=(252-220)*0,1587=5,08A;

I2=(236-220)*0,1428=2,29A;

I3=(0-220)*0,0333=-7,33А.

Ток I3 получился со знаком «-», следовательно его направление противоположно ранее принятому

4. Проверим правильность решения задачи выполнением первого закона Кирхгофа.

На данной схеме сложной электрической цепи 2 узла, 2 независимых контура и 3 ветви. Общее количество уравнений по правилу Кирхгофа составляется столько, сколько ветвей в цепи, за вычетом количества ветвей, где есть источник тока, в нашем случае 3 ветви минус 2 ветви с источниками постоянного тока, то есть 1 уравнение.

∑I=0;

I1+I2+I3=0;

0,03=5,08+2,28-7,33;

С учетом погрешности, условие выполняется.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте 1 и 2 закон Кирхгофа (описав эти законы и формулы с расшифровкой).

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.

∑(±I_k)=0

^k⁼¹

I₁+I₂+I₄=I₃+I₅; или же I₁+I₂-I₃+I₄-I₅=0

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Однако при расчетах следует учитывать, что это правило применимо только в случае пренебрежимо малой емкости узла. В противном случае первое правило может нарушаться, что особенно заметно при высокочастотных токах.

Второе правило применяется к контурам электрической цепи и выражает баланс напряжений.

Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю. C “ + ” берутся все слагаемые, положительное направление которых совпадает с выбранным обходом контура:

_n_m_m

∑(E_k)= ∑U_k=∑R_kI_k_,где n – количество источников ЭДС, m-количество ветвей в цепи

^{k=1 k=1 k=1}

E₁-E₁+E₃-E₄-E₅=I₁R₁+I₁R₂-I₂R₃-I₃R₄+I₄R₅

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению.

Если цепь содержит {\displaystyle p}p узлов, то она описывается {\displaystyle p-1}p-1 уравнениями токов.

Если цепь содержит m {\displaystyle m}=mm ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве {\displaystyle m_{i}}m_i, то она описывается {\displaystyle m-m_{i}-(p-1)}m-m_i-(p-1) уравнениями напряжений.

Правила Кирхгофа, записанные для {\displaystyle p-1}p-1 узлов или {\displaystyle m-(p-1)}m-(p-1) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:

положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).

2. По схеме задания составьте уравнение по 1 закону Кирхгофа для узла а и сделайте проверку для своих рассчитанных токов I₁, I₂, I_3.

Проверим правильность решения задачи выполнением первого закона Кирхгофа.

∑I=0;

I₁+I₂-I₃=0;

0,03=5,08+2,28-7,33;

С учетом погрешности, условие выполняется

3. Как обозначаются и в каких единицах измеряются следующие электрические величины:

Заряд - обычно обозначается буквами q или Q.

Единица измерения электрического заряда - Кл (кулон)

Сила тока или Электрический ток – обозначается буквой I

Единица измерения электрического тока - А (ампер)

Плотность тока - измеряется в амперах на метр (А/м) и обозначается j.

Напряжение – обозначается буквой U и измеряется в вольтах (В)

Сопротивление – Обозначается буквой R или r, измеряется в Омах (Ом)

ЭДС – обозначается буквой ℇ и измеряется в Вольтах (В)

Мощность – обозначается W и измеряется в Ваттах (Вт)

Электрическая емкость конденсатора – обозначается С и измеряется в Фарадах (Ф)

Напряженность электрического поля – обозначается E^→(векторная величина) и измеряется в нютонах на кулон (Н/Кл) или Ваттах на метр(В/м)

Сила – обозначается как F^→(векторная величина) и измеряется в Ньютонах (Н)

Работа – обозначается А и измеряется в Джоулях(Дж)

Энергия электрического поля – обозначается W_p и измеряется в Джоулях (Дж)

Проводимость – обозначается G и измеряется в сименсах (См)

Удельная проводимость – обозначется σ и измеряется в сименсах на метр(См/м)

4. Сформулируйте закон Джоуля – Ленца (описав этот закон и формулу с расшифровкой).

Закон Джо́уля — Ле́нца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем.

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании постоянного электрического тока, равна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля.

Математически может быть выражен в следующей форме:

где – мощность выделения тепла в единице объема

– плотность электрического тока

– напряженность электрического поля

– проводимость среды, точкой обозначено скалярное произведение.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка.

В интегральной форме этот закон имеет вид

где dQ – количество теплоты, выделяемого за промежуток времени dt, I-сила тока, R-сопротивление, Q- полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Применив закон Ома, получим следующие эквивалентные формулы:

Задание 3

1. Рассчитать основные параметры резисторов и мощностей последовательного соединения по формулам, согласно своего номера варианта.

2. Полученные данные занести в таблицу.

3. Проверить закономерности последовательного соединения, их соответствие.

4. Письменно ответить на вопросы.

Таблица результатов

№ вар	Установленные значения				Измеренные значения				Вычисленные значения
	U	R₁	R₂	R₃	I	U₁	U₂	U₃	R₁	R₂	R₃	P₁	P₂	P₃	P
	В	Ом			А	В			Ом			Вт
1 21	8	3	5	8	0,48	1,6	2,6	4
2 22	10	4	6	9	0,54	1,9	3,5	5,8
3 23	7	4	5	7	0,49	1,4	2,7	4,1
4 24	9	8	6	9	0,47	1,45	2,8	4,2
5 25	6	7	6	10	0,45	1,48	2,9	4,3
6 26	5	3	8	6	0,4	1,49	3,0	4,4	3,725	7,5	11	0,596	1,2	1,76	3,556
7 27	4	5	6	8	0,5	1,51	3,1	4,5
8 28	6,5	4,5	5,6	7,2	0,51	1,55	3,2	4,6
9 29	7,2	6,1	7,5	9	0,52	1,56	3,3	4,7
10 30	8,4	3,3	5,8	7	0,53	1,62	3,4	4,8
11 31	5,5	5	8	9	0,54	1,68	3,5	4,9
12 32	4,9	4,4	6,5	8,2	0,55	1,7	2,8	5
13 33	9,6	5	8,4	10	0,56	1,76	2,5	5,1
14 34	10,1	3	6	10	0,58	1,8	2,4	5,2
15 35	3,8	4	8	9	0,57	1,84	2,3	5,3
16 36	7,7	3	5	9	0,6	1,9	3,6	5,4
17 37	8,9	5,6	9,5	11	0,61	1,91	3,7	5,5
18 38	9,4	6,2	8,5	11,5	0,62	1,94	3,3	5,6
19 39	4,7	3,1	4,9	7,3	0,63	1,93	2,9	5,7
20 40	8,3	5	8	11	0,58	1,87	2,3	4,9

где U, U₁, U₂, U₃ – значения напряжений, В;

R₁, R₂, R₃ – значения сопротивлений, Ом;

I – сила тока, А;

P, P₁, P₂, P₃ – значения мощности, Вт

Расчетные формулы:

Определяем значения резисторов (Ом):

R₁=U₁/I R₂=U₂/I R₃=U₃/I

2.Определяем мощности (Вт):

P₁=I²R₁ P₂=I²R₂ P₃=I²R₃ P=UI

где R₁, R₂, R₃ - вычисленные значения

Проверка закономерностей последовательного соединения:

1) I₁=I₂=I₃=I, А

2) U=U₁+U₂+U₃, В

3) R_Э=R₁+R₂+R₃, Ом (проверка по установленным и вычисленным значениям)

4) P=P₁+P₂+P₃, Вт (проверка по вычисленным значениям)

Контрольные вопросы.

Что такое резистор?
Что такое электрическая цепь? Что является источником и потребителем электрической цепи?
Что входит в состав электрической цепи? Какими параметрами характеризуется электрическая цепь (перечислите)?
Что такое электрический ток? Перечислите виды токов.

1. Рассчет основных параметров резисторов и мощностей последовательного соединения.

Дано

U₁=1,49B R₁=3Ом

U₂=3B R₂=8Ом

U₃=4,4B R₃=6Ом

U=5B I=0,4A

а)

3,725Ом;

;

б)

= 0,16*7,5=1,2Вт

1,76Вт

=(1,49+3+4,4)*0,4=8,89*0,4=3,556Вт

2.Проверим основные закономерности последовательного соединения и их соответствие.

а) (При последовательном соединении сила тока на любом участке цепи одинакова)

Выразим силу тока через следующее уравнение

Соответственно сила тока будет равна

Найдем силу тока для каждого участка цепи

=√(0,596/3,725)=√0,16=0,4А;

√0,16=0,4А;

=√1,76/11=√0,16=0,4А;

В результате

На основании чего делаем вывод – закономерность выполняется.

б) Сумма напряжений на участках цепи равна напряжению источника тока

;

, где U_{0 –}напряжение источника тока, R₀- сопротивление цепи;

R₀=R₁+R₂+R₃=3,725+7,5+11=22,225Ом;

Тогда =0,4*22,225=8,89В

=1,49+3+4,4=8,89В

Из чего делаем вывод, что закономерность выполняется

в) Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей

P=P₁+P₂+P₃

Мощность каждого резистора можно рассчитать:

= 0,16*7,5=1,2Вт

1,76Вт

Также можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении следующим образом:

=(1,49+3+4,4)*0,4=8,89*0,4=3,556Вт

Складываем полученные значения

0,596+1,2+1,76=3,556;

Что доказывает верность закономерности.

Контрольные вопросы.

1.Что такое резистор?

Резистор (англ. resistor, от лат. resisto — сопротивляюсь) — пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления, предназначенный для линейного преобразования силы тока в напряжение и напряжения в силу тока, ограничения тока, поглощения электрической энергии и др.. Весьма широко используемый компонент практически всех электрических и электронных устройств.

2. Что такое электрическая цепь? Что является источником и потребителем электрической цепи?

Электрическая цепь (гальваническая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Электрическая цепь образуется из источников электрической энергии или, как их называют, источников питания, потребителей электрической энергии или приемников и проводников электрического тока.

В источниках питания возбуждается электродвижущая сила (сокращенно э. д. с.), под действием которой заряды получают дополнительную слагающую скорости, т. е. дополнительную кинетическую энергию.

Когда протекает ток в электрической цепи в источниках питания происходит преобразование различных видов энергии в электрическую, в потребителях, наоборот, электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии. Источники питания и потребители соединяются обычно медными проводами. Источники питания, потребители и соединительные провода называют элементами цепи.

При движении заряженных частиц в электрической цепи кинетическая энергия направленного движения частиц благодаря столкновению их с ионами и молекулами вещества частично преобразуется в энергию беспорядочного движения частиц, т. е. выделяется и рассеивается в виде тепла в источниках питания, потребителях и соединительных проводах. В связи с этим явлением принято говорить, что источники питания , потребители и соединительные провода обладают сопротивлением.

В современной электротехнике в качестве источников питания применяют главным образом электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, и первичные элементы и аккумуляторы, в которых происходит преобразование химической энергии в электрическую.

Потребители электрической энергии весьма разнообразны. К ним, например, относятся электродвигатели, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую; электрические печи, лампы накаливания и различные нагревательные приборы, в которых электрическая энергия преобразуется в тепловую; электролитические ванны, в в которых происходит преобразование электрической энергии в химическую.

3.Что входит в состав электрической цепи? Какими параметрами характеризуется электрическая цепь (перечислите)?

В состав электрической цепи входят источники тока, потребители тока, провода и управляющие элементы.

Любая электрическая цепь и каждый ее элемент в отдельности обладают тремя параметрами – Сопротивление R, индуктивностью L и емкостью С.

4.Что такое электрический ток? Перечислите виды токов.

Электрический ток или электроток — направленное (упорядоченное) движение частиц или квазичастиц — носителей электрического заряда.

Различают постоянный и переменный электрические токи, а также всевозможные разновидности переменного тока. В таких понятиях часто слово «электрический» опускают.

Постоянный — ток, направление и величина которого не меняются во времени.

Переменный— электрический ток, изменяющийся во времени. Под переменным током понимают любой ток, не являющийся постоянным.

Периодический ток — электрический ток, мгновенные значения которого повторяются через равные интервалы времени в неизменной последовательности.

· Синусоидальный — периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону. В этом случае потенциал каждого конца проводника изменяется по отношению к потенциалу другого конца проводника попеременно с положительного на отрицательный и наоборот, проходя при этом через все промежуточные потенциалы (включая и нулевой потенциал). В результате возникает ток, непрерывно изменяющий направление: при движении в одном направлении он возрастает, достигая максимума, именуемого амплитудным значением, затем спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется.

· Квазистационарный — «относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов». Этими законами являются закон Ома, правила Кирхгофа и другие. Квазистационарный ток, так же как и постоянный ток, имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. При расчёте цепей квазистационарного тока из-за возникающей ЭДС индукции ёмкости и индуктивности учитываются как сосредоточенные параметры. Квазистационарными являются обычные промышленные токи, кроме токов в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется. Например, ток промышленной частоты 50 Гц квазистационарен для цепей протяженностью до 100 км.

Ток высокой частоты — переменный ток, (начиная с частоты приблизительно в десятки кГц), для которого становятся значимыми такие явления, как излучение магнитных волн и скин-эффект. Кроме того, если длина волны излучения переменного тока становится сравнимой с размерами элементов электрической цепи, то нарушается условие квазистационарности, что требует особых подходов к расчёту и проектированию таких цепей.

Пульсирующий— это периодический электрический ток, среднее значение которого за период отлично от нуля.

Однонаправленный ток — это электрический ток, не изменяющий своего направления

Задание 4

1 Рассчитать основные параметры элементов в разветвленной цепи переменного тока, согласно своего номера варианта.

2 Полученные данные занести в таблицу.

3 Письменно ответить на контрольные вопросы .

Таблица результатов

№ вар	Устано- ленно		Измерено				Вычислено
	U	C	I₁	I₂	I	P	Z	C	X_C	X_K	R_K	Q₁	Q₂	Q	S
	В	мкФ	А			Вт	Ом	мкФ	Ом			ВА
1 21	15	80	0,42	0,76	0,44	6,5
2 22	16	81	0,43	0,77	0,45	6,7
3 23	17	82	0,44	0,78	0,46	6,8
4 24	18	83	0,45	0,78	0,47	6,9
5 25	19	84	0,46	0,79	0,48	7
6 26	20	85	0,47	0,79	0,49	7,1	40	74.85	42.55	22.62	11.38	9.4	14.1	23.5	24,55
7 27	21	86	0,48	0,8	0,5	7,2
8 28	22	87	0,49	0,81	0,51	7,3
9 29	23	88	0,5	0,82	0,52	7,4
10 30	24	89	0,51	0,83	0,53	7,5
11 31	25	90	0,52	0,84	0,54	7,6
12 32	26	91	0,53	0,85	0,55	7,7
13 33	27	92	0,54	0,86	0,56	7,8
14 34	28	93	0,55	0,87	0,57	7,9
15 35	29	94	0,56	0,88	0,58	8
16 36	30	95	0,57	0,89	059	8,1
17 37	31	96	0,58	0,9	0,6	8,2
18 38	32	97	0,6	0,91	0,61	8,3
19 39	33	98	0,61	0,92	0,62	8,4
20 40	34	100	0,62	0,93	0,63	8,5

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1) Определяем общее сопротивление цепи, Ом

Z = U/I

2) Определяем емкостное сопротивление цепи в первом контуре, Ом

X_C1= U/I₁

3) Рассчитываем полное сопротивление первого контура, Ом

Z₁ = X_C1= X_C

4) Полное сопротивление второго контура, Ом

Z_K = U/I₂

5) Определяем емкость конденсатора, Ф (перевести полученное значение в мкФ)

C = 1/(2πfx_c), где f = 50 Гц

6) Активное сопротивление второго контура, Ом

R_K = P/I₂²

7) Индуктивное сопротивление второго контура, Ом

X_K= √(Z_K² – R_K²)

8) Реактивные мощности первого, второго контуров и во всей цепи, ВА

Q₁ = U₁I₁Sinφ₁

U₁=U₂=U

Sinφ₁ = - X_C1/Z₁

Q₂ = U₂I₂Sinφ₂

Sinφ₂ = X_K/Z_K

Q = Q₁+Q₂

9) Полная мощность электрической цепи (ВА) и углы φ₁, φ₂, φ₃ (⁰)

S = √(P² + Q²)

Контрольные вопросы.

Дайте определение переменного тока.
Какими параметрами характеризуется переменный ток? Перечислите.

3. Генератор переменного тока имеет частоту вращения 2800 об/мин. Определить частоту, период и угловую частоту электрического тока, если число пар полюсов генератора равно 6.

1.Рассчитаем основные параметры в разветвленной электрической переменного тока.

Дано:

U=20В С=85мкФ P=7,1Вт

I₁=0,47A I₂=0,79A I₃=0,49A

a) Определяем общее сопротивление цепи

;