Соотношения между хордами и касательными.

Предисловие 

    Тестирование широко вошло в систему контроля знаний. Тестов предлагается много и составлены они по разному принципу. Однако тестирование не может заменять все многообразие приемов контроля знаний.

       Тест позволяет провести более широкий и более глубокий контроль за усвоением материала на ту или иную тему или по ряду тем. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо выявить ''потолок'' знаний в группе учащихся, оп­ределить среди них лидеров и отстающих. Тест выявляет общую картину усвое­ния материала и дает возможность для индивидуальной работы как с успевающими, так и с отстающими.

       Каждый тест содержит 7вопросов: первые четыре - стандартные, остальные - возможного уровня. При их оценивании можно придерживаться следующей таблицы:

№ вопроса	Оценка в баллах	оценка	Оценка в баллах
1-2	1	«3»	8-10
3-4	2	«4»	11-13
5-6	3	«5»	14-16
7	4

 

 На выполнение заданий каждого теста отводится 15-20минут. Выигрыш во вре­мени позволяет проводить контроль знаний постоянно, почти на каждом уроке и, кроме того, дает возможность повторить те разделы, которые усвоены не очень хорошо. После этого можно провести ''реабилитирующий '' тест для тех, кто не справился с первым.

       Более интенсивная работа при тестировании и ее игровой характер сильно повышают заинтересованность учащихся в хорошем результате. Очевидно, ока­зывает влияние и более ярко выраженная объективность контроля. Даже при не­важном результате тестирования у школьника не возникает обиды ни на кого, кроме как на самого себя. При регулярных тестированиях можно выработать шкалу успехов, имеющую достаточно широкий диапазон, что позволит упорядо­чить всю группу тестируемых. Это очень важно при проведении конкурсов.

       Тест благотворно влияет на развитие интуиции и логического мышления. Ведь тестируемый находится перед выбором – найти ответ или угадать его. мно­гие угадывают, действуя методом исключения: отбрасывают невозможные вари­анты и затем проверяют оставшиеся. Это и необходимо учитывать при составле­нии теста – варианты ответов не должны быть очевидно абсурдными.

       Очень важно, что кроме контроля тест реализует и функцию обучения. Именно поэтому среди вариантов ответов должен быть правильный. В этом слу­чае тестируемый, по крайней мере, видит правильный ответ.

 

 

ТЕСТ 1

Подобие треугольников

1. Треугольник МКР подобен треугольнику МКР,, КЕ и К₁Е₁ – медианы, причем МЕ в 4 раза больше М₁Е₁. найдите отношения периметров треугольников МКР и М₁К₁Р₁.                                                                                                                                                         а) 6;            б) 8;           в) 4;        г) 2.

2. В треугольнике АВС проведены высоты АF и СЕ, О – точка пересечения высот. Какие из высказываний верные?                                                                               1) Δ ЕВС ~Δ FBА;                   3) Δ АBС~ Δ АOC:                                       2) Δ AFС ~Δ CEА:              4) Δ АEO ~ Δ СFO:

    а) 2;3;             б) 1;4;             в) 1;2;             г) 3;4.

3. В прямоугольном треугольнике АВС <С=90⁰, АС=6см, АВ=9см, СД – высота. Найдите ВD.

    а) 8см;            б) 6см;            в) 4см;            г)5см.

4. Высоты параллелограмма равны 12дм и 16дм. Периметр параллелограмма равен 98 дм. Найдите разность между смежными сторонами параллелограмма.

    а) 7дм;            б) 14 дм;         в)4 дм;            г) 18 дм.

5. В треугольнике МКР МР=24 см, отрезок DE êêMP, причем DÎМК, ЕÎРК. Найдите МК, если DМ=6см, а DЕ= 20 см.

 а)32 см;         б)25 см;          в)36 см;          г)24 см.

6. В трапеции АВСD (АDêêВС) ВС=6см, АD=14см, АС=15см. Е- точка пересечения АС и ВD. Найдите СЕ.

 а) 4см;           б)6см;             в)4,5см;          г)5,5.

7. Два треугольника подобны. Стороны одного равны 6см, 8см и 10см, а другого -12см, 9см и х см. Найдите х.

    а)17,5см ;       б)15см;          в)17см;           г)19,5.

8. Дано: Δ.АВС, <вна=<веа=90⁰.

Найти верное высказывание.                                                            В

а) Δ АВС~ Δ НСЕ;

б) Δ ВСА ~Δ НСЕ;                                                 О

в) Δ АОВ ~Δ ЕОН;                                                      Н

г) Δ НОЕ ~Δ НСЕ.                        А

                                                                                                     С

                                                                                                  Е

 

 

ТЕСТ 2

Вписанные углы.

Соотношения между хордами и касательными.

 

1. Угол АСВ на 38⁰ меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

    а)96⁰;

б)114⁰;                                                                         О С

в)104⁰;

г)76⁰.                                                                     А         В

2. АС диаметр окружности, О- ее центра. ОС=ОВ=ОА. Найдите угол ОСВ.

а)50⁰;                                                                                         А

б)60⁰;                                                                                         О

в)30⁰;                                                                               В               

г)45⁰.                                                                       С      

3. Угол АВС – вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126⁰.

а)112⁰;

б)123⁰;                                                                              О

в)117⁰;

г)113⁰.                                                                     А           С

                                                                                                  В

4. АС и ВD – хорды одной окружности, причем Е – точка их пересечения. Угол СЕD     в 9 раз больше угла ВЕС, а угол DАЕ на 61⁰ больше угла ВЕС. Найдите угол СВЕ.

а)76⁰;     б)79⁰;              в)81⁰;     г)84⁰.

5. Дано: КВ=12см. КС=30см, Р_АКВ=28см.

Найти: Р_СКD.                                                                     В                     

    а)56см;                                                                                  С

б)70см;                                                             А   R

в)60см;                                                                                          

г)48см.                                                                                       D

6. Дано: ВD и СЕ – хорды одной окружности, А – точка их пересечения, АС=6см, АЕ=12см, АВ на 1см меньше АD. Найдите ВD.

а)21см;  б)20см;  в)16см;  г)17см.      

7. Дано: АВ=20см. АС=4см, АЕ=16см.

Найти: DE.                                                             А  С                               

а)9см;

б)12см;                                                                           В

в)11см;                                                             D

г)10см.                                                               Е    

8. МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК=8см, ВС=12см.

а)16см;                                                                   К

б)4см;

в)6см;                                         М        

г)10см.                                                     

                                                                        В                  С

 

ТЕСТ 3

Теоремы синусов и косинусов

 

1. Стороны треугольника 5см и 3см, а угол между ними 60⁰. найдите третью сторону треугольника.

а)2см;    б) см; в) см; г)4см; 

2. Стороны треугольника равны 5см, 6см и 8см. найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

3. Стороны параллелограмма 3см и 8см, а один из углов параллелограмма равен 60^о. Найдите большую диагональ параллелограмма.

а)9см;    б) см; в) см; г)7 см;

4. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 30^о.

а)2 дм; б) дм;                                        1дм    105^о

в) дм; г) дм;                                          30^о 

5. Дано: Δ АВС, АВ=1см, АС= см, угол С=30^о.

Найти: <В.

а)45^о;     б)45^о или 135^о; в)60^о;     г)решения нет.

6. В треугольнике одна из сторон равна 8 см, а противоположный угол равен 60^о. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

а)8см;    б) см; в)4 см; г)6см.

7. В треугольнике CDE CD=12см, DE=15см, CE=18см, DK-биссектриса

угла D. Найдите разность длин отрезков KE и CK.

а)3см;    б)2,5;     в)2см;    г)1,5.

8.АВСD-трапеция.

Найдите основание АD.                      В 2см     С

а)4см;

б)5 см;                                                                 150^о

в)5,6см;

г)6см.

                                              А                                  D

 

 

ТЕСТ 4

Обобщающий

(Теоремы синусов и косинусов. Подобие треугольников.

Вписанные углы)

1. Известно, что АВ=6см,                                   В      С   

ВС=9см, DЕ=13см.                             А 

Найдите АD.

а)8см;    б)5см;                                                   D    

в)6см;    г)4,5см.                                                                   E

2. В треугольнике CDE угол С равен 60^о, сторона DE в 2,5 раза больше CD. Найдите .                                                              

а)1+ ; б) ;                                    D

в) ;              г)3.                                       C                           E

3. СD=СЕ, О-центр окружности.

Угол b на 105^о больше угла g.

Найдите угол a.

а)260^о;   б)115^о;

в)110^о;   г)100^о.

4. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

а)7,5 см;                                                      В

б)6 см;                                                                 75^о     

в)5 см;                                                       60^о

г) см.                                                    А                         С

5. Стороны параллелограмма равны 6дм и 10дм, а одна из его диагоналей равна 13дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

а)6 дм; б) дм; в)6 дм; г)9,5дм.

6. О-центр окружности, ОА, ОВ и ОС- радиусы. Угол АОВ на 30^о больше угла АОС, а угол ВОС на 30^о больше угла АОВ. Причем сумма всех трех углов равна 360^о. Найдите хорду АВ, если АС=8см.   

а)6 см; б)4 см; в)5 см; г) см.

7. Угол МКР- вписанный в окружность. О- центр окружности. Хорда МР=а, а угол МКР= . Найдите радиус окружности.

а) ;  б) ; в) ; г) .

8. АМ и СК – высоты треугольника АВС. АС=12 см; ВК= см; ВС=9 см. Найдите отрезок КМ.

а) см; б)8 см; в)8см;    г)6 см.

 

 

ТЕСТ 5

Многоугольники

1. Один из внутренних углов правильного n-угольника равен 150^о. найдите число сторон многоугольника.

а)9;        б)14;      в)12;      г)15. 

2. Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4:5:6:7:8. Найдите наибольший угол.

а)144^о;   б)136^о;  в)148^о;   г)152^о.

3. Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. Найдите радиус описанной окружности.

а) см; б)2 см; в)2см;    г)4см.

4.Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

а) см; б)10см;  в)5 см; г)5см.

5. Внешний угол правильного многоугольника на 144^о меньше внутреннего угла. Найдите сумму углов данного многоугольника.

а)3600^о; б)3240^о; в)3060^о; г)3420^о.

6. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 см. найдите периметр шестиугольника.

а)15 см; б)24 см; в)24см;  г)30см.

7. В некотором многоугольнике можно провести 14 диагоналей. Найдите число сторон этого многоугольника.

а)6;        б)7;        в)8;        г)9.

 

ТЕСТ 6

Площади фигур

1. Стороны параллелограмма 6см и 5см, а один из углов параллелограмма равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

 а)30 см²;              б)15 см²;     в)15 см²;         г)30 см².

2. Сторона ромба равна 25см, а одна из диагоналей равна 48см. Найдите площадь ромба.

а)600см²;        б)1200 см²;     в)336см²;        г)336 см².

3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30^о, а площадь треугольника равна 9 см^2. Найдите боковую сторону треугольника.

а)6 см;        б)4 ;            в)4 см;        г)6см.

4. Стороны треугольника равны 8см, 10см и 12см. Найдите большую высоту треугольника.

а)3 см;        б) см;      в)3,5 см;     г)5 см.

5. Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16см². Найдите гипотенузу этого треугольника.

а)8 см;        б)8 см;        в)12см;           г)8см.

6. Площадь равностороннего треугольника равна 24 см^2. Найдите сторону этого треугольника.

а)4см;             б)3 см;        в)4 см;        г)4 см.

7. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 16 , а один из углов трапеции равен 60^о.

а)180см²;        б)180 см²;   в)144см²;        г)144 см².

8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18см. Найдите наибольшую возможную площадь этого треугольника.

 а)162см²;       б)81 см²;     в)180см²;        г)81 см².

 

 

ТЕСТ 7

Итоговый-1

                                                                                                  А      

1. Дано: Окружность с центром О, угол ВАС                            

равен 45^о, диаметр равен 16см. Найдите хорду ВС.

а)16 см       б)8 см;            

в)8см;             г) см.                                         В           С

2. СDEK – параллелограмм, О- точка пересечения его диагоналей. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника КОЕ равна 13,5 дм².

а)40,5дм²;       б)27дм²;         в)54 дм²;         г)27 дм².

3. Стороны параллелограмма равны 3дм и 5дм, а одна из его диагоналей равна 4см. найдите сумму длин двух высот параллелограмма, проведенных из одной вершины.

а)6,8дм;          б)6,4дм;          в)6дм;             г)9дм.

4. Трапеция CDEK вписана в окружность (DEêêСК), ЕК=5см, KD=12см, причем КD^СD. Найдите длину окружности.        

а)14 p см;       б)13 p см;       в)17 p см;       г)8,5 p см.

5. Вычислите синус угла правильного восьмиугольника.

а) ;              б) ;              в) ;                       г) .

6. Стороны треугольника равны 14см, 16см и 18см. найдите радиус вписанной окружности.

а)3 см;        б)4 см;        в)2 см;        г)3 см.

7. Дано: D МКР – прямоугольный, <К=90^о, МК=6см, МР=10см, КD- высота.

Найти: .

а) ;     б) ;      в) ;      г) .

8. Даны уравнения трех прямых

2х+у+1=0 и х-у+8=0.

Найдите площадь треугольника АВС, где А и В – точки пересечения прямых с осью Ох, а С – точка пересечения этих прямых.

 а)19,25;         б)18,75;          в)17,5;            г)20,25.

 

ТЕСТ 8

Итоговый – 2

1. Треугольник АВС – прямоугольный, <С=90^о, СD-высота. Найдите катет ВС, если <А=60^о, СD=6 .

 а)9 ;           б)9;        в) ;              г)12 .

2. АВСD – трапеция, ВСïïАD, О – точка пересечения ее диагоналей, причем АС^ВD, S_DВОС=16 см², S_DАОD=36 см² , АВ=СD.

Найдите площадь треугольника АОВ.

а) 20 см²;    б)26 см²;     в) 24 см²;    г)20см² .

3. Даны точки С(-3;2) и D(1;8), точка М лежит на оси Ох и равноудалена от точек С и D. Найдите абсциссу точки М.

а)6 ;     б)6 ;     в)6 ;     г)6,5.

4. В треугольнике АВС DЕêêАС, S_DDBE=4см², S_DАDEС=5см² , DЕ=7см.

Найдите АС.                                                 В

а)9 см;          б)10,5см;                      D           Е

в)12см;           г)9см.                       А                            С

5. ABCD- трапеция, ВА^АD,ВС êêАD, ВС=6см, АС^СD и АС=10см.

найдите площадь трапеции.

а)88,5см²;       б)96см²;

в)84,5см²;       г)90 см².

6. В треугольнике CDK C=8см, К=6см и СК=4см. Найдите медиану DМ. а)6 см;         б)6,5см;          в)4 см;        г) см.

7. АВСD – параллелограмм. Выразите векторы  и  вектор , где М – середина СD и ВК:КС=2:1.

а)  ;      б)- ;

в) ;      г) - .

8. Стороны угла АСВ, равного 60⁰, касаются двух окружностей с центрами О₁ и О₂, касающихся одна другой, причем СО₁ =12см.

найдите радиус окружности с центром О₂.

а) 2 см;       б)3 см;

в)2см;             г)3см                                 А

                                                      С                          

 

                                                                        В

 

Ответы к тестам

Тест 1

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	в	б	г	а	в	в	г	а

 

. Тест 2

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	б	в	в	б	б	г	в	б

 

Тест 3

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	в	в	в	г	б	а	в	в

 

Тест 4

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	б	б	г	в	б	б	б	в

 

Тест 5

Задание	1	2	3	4	5	6	7
	в	а	в	б	в	г	б

 

Тест 6

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	в	в	г	б	в	в	г	а

 

Тест 7

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	б	в	б	б	а	в	в	б

 

Тест 8

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
	г	в	г	б	г	г	а	в

 

Список использованной литературы:

Атанасян Л.С. ''Геометрия''-учебник 7-11 классы,

Москва ''Просвещение ''-94

Погорелов А.В. ''Геометрия''-учебник 7-11 классы,

Москва ''Просвещение ''-91

К.С.Барыбин ''Сборник задач по геометрии''

 ''Просвещение ''-1973

Журнал ''Математика в школе'',

№4-5, 1992

Карнацевич Л.С. ''Изучение геометрии в 9 классе''

Москва ''Просвещение ''-1984

 

 

Содержание

1. Предисловие

2.  Тест 1 ''Подобие треугольников''

    Тест 2 ''Вписанные углы. Соотношение между 

                  хордами и касательными''.

   Тест 3 ''Теоремы синусов и косинусов''.

   Тест 4 ''Обобщающий''.

   Тест 5 ''Многоугольники''

   Тест 6 ''Площади фигур''.

   Тест 7 ''Итоговый -1''.

   Тест 8 ''Итоговый -2''.

3. Ответы к тестам.

4. Литература.

 

 

Тесты

Геометрия  9 класс

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!