В основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального лежит прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Вопрос №2. C какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся по программе Н.Б.Истоминой? Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые?Для выбранных задач составьте таблицы.
Программа Н.Б.Истоминой
Виды задач на нахождение 4-го пропорционального.
Вид:
М3И ч.2 стр. 32
За 5 дней шофёр выполнил 30 рейсов. Сколько рейсов он сделал за 3 дня, если по графику их одинаковое количество каждый день?
| Количество рейсов за один день (р.) | Количество дней (д.) | Общее количество рейсов (р.) |
| ? одинаковое ? | 5 | 30 |
| 3 | ? |
Вид:
М3И ч.2 стр.43
За 9 марок Нина заплатила 81 р., а Марина за такие же марки заплатила 36р. Сколько Марок купила Марина?
| Покупатели | Цена (р.) | Количество марок (шт.) | Стоимость всех марок (р.) |
| Нина | Одинаковая | 9 | 81 |
| Марина | ? | 36 |
3 вид:
М3И ч.2 стр.21
Мама засолила 27 кг белых грибов, по 3 кг в каждой банке, и столько же банок опят, по 5 кг в каждой. Сколько килограммов опят засолила мама?
| Сорт грибов | Масса одной банки (кг) | Количество банок (шт) | Масса (кг) |
| Белые грибы | 3 | ? Одинаковое ? | 27 |
| Опята | 5 | ? |
Вид:
М3И ч.2 стр.22
На 3 костюма пришивают столько же больших пуговиц, сколько маленьких на 2 таких костюма. Сколько маленьких пуговиц на одном костюме, если больших пуговиц на нём 6?
|
|
|
| Размер пуговиц | Количество пуговиц на 1 костюме (п.) | Количество костюмов (к.) | Всего пуговиц (п.) |
| Большие | 6 | 3 | ? Одинаково ? |
| Маленькие | ? | 2 |
Вид:
М3И ч.2 стр.55
Если давать курам по 5 кг пшена в день, то его хватит на 18 дней. На сколько дней хватит этого запаса пшена, если его давать курам в день по 9 кг? По сколько килограммов пшена надо давать в день курам, чтобы всего запаса хватило на 15 дней?
| Варианты | Масса пшена в день (кг) | Количество дней (д.) | Масса (кг) |
| 1 | 5 | 18 |
одинаковая |
| 2 | 9 | ? | |
| 3 | ? | 15 |
Вопрос №3. Приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебнике Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.
Программа Н.Б.Истоминой
Виды типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и
по двум разностям:
По двум суммам (на пропорциональное деление)
1 вид:
|
|
|
М3И ч.2 стр.44
У Коли и Васи вместе 98р. Коля на свои деньги купил 9 тетрадей, а Вася на свои – 5 таких же тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь?
| Цена одной тетради | Количество тетрадей | Стоимость тетрадей |
| ? Одинаковая ? | 9 |
98р. ? |
| 5 |
?
2 вид:
М3И ч.2 стр.47
Туристы в первый день прошли 18 км. Во второй день, двигаясь с той же скоростью, они прошли 27 км. С какой скоростью шли туристы, если на весь путь они затратили 9 часов?
| Скорость туристов за день (км/ч) | Время (ч) | Пройденный путь (км) |
| ? Одинаковая ? |
9 ч. ? | 18 км. |
| 27 км. |
?
Вид:
М4И ч.1 стр.103
По двум разностям:
1 вид:
М4И ч.1 стр.34
В одном куске 15 м ткани, в другом – 9м. Второй кусок на 900р. Дешевле первого. Какова стоимость каждого куска ткани?
| Цена одного метра ткани | Количество ткани (м) | Общая стоимость каждого куска ткани |
| ? Одинаковая ? | 15 | ? |
| 9 | ? на 900р. дешевле первого |
2 вид:
М4И ч.1 стр.85
Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 700р., а другая – 980р. Какова цена одного билета, если во второй группе на 4 человека больше, чем в первой? Сколько туристов в каждой группе?
|
|
|
| Цена | Стоимость | |
| Первая группа | ? на ч. меньше | 700р. |
| Вторая группа | ? | 980р. |
Вопрос №4.Какие методические приемы может использовать учитель для формирования у младших школьников умения решать задачи на нахождение 4-го пропорционального? Опишите подробно организацию деятельности учащихся в процессе решения таких задач. Проиллюстрируйте ее на примере решения задач из №4, М3М, ч.1, с. 82. Включите во фрагмент урока следующие этапы:
1) подготовительная работа;
2) осознание постановки задачи;
3) составление плана решения;
4) запись решения;
5) проверка и исследование полученного решения.
Фрагмент урока математики
УМК «Школа России», М.И. Моро
Класс: 3 (1 ч.), стр. 82
Тип урока: «Урок формирования умений»
Тема: «Решение задач на нахождение четвертого пропорционального первого вида»
Цель: Совершенствовать умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального первого вида
Задачи:
1. Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи.
2. Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи.
3. Формировать умения составлять план решения задачи ;рассуждать от данных к вопросу и наоборот; строить умозаключение; устанавливать связи между данными и искомым и выбирать арифметические действия, соответствующие этим связям, расставлять их по порядку.
|
|
|
4. Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений и составлять ответ.
5. Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления обратной задачи.
Оборудование: презентация
Ход урока:
| Этапы урока | Содержание деятельности учителя и ученика | Оформление доски и презентация | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.Подготовительная работа к решению задачи. Задачи: -Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи. | Вспомним то, что мы уже изучали.
- Посмотрите на доску.
Мы видим в таблице тройку величин. Давайте устно решим следующие задачи на такую тройку. Масса одного пакета с мукой 5 кг. Сколько будет всего кг, если взять 5 таких пакетов с мукой? -Чтобы найти, сколько всего кг, нужно массу одного пакета муки умножить на количество пакетов. 5*5=25 (кг)-муки Ответ: общая масса муки 25 кг. Масса 5 пакетов с мукой составляет 25 кг. Какого масса одного пакета с мукой? -Чтобы найти массу одного пакета с мукой, нужно общую массу муки разделить на количество пакетов с мукой. 25:5=5(кг)-один пакет с мукой Ответ: масса одного пакета с мукой 5 кг. Масса одного пакета 5 кг. Какова масса 5 пакет с мукой? -Чтобы найти общую массу, нужно количество пакетов с мукой умножить на массу одного пакета с мукой. 5*5=25(кг) – общая масса Ответ: Общая масса 25 кг. Значит, 8 конфет стоят 80 рублей. 8*10-80(руб) Ответ: 80 рублей. | Таблица На слайде памятка по соотношению величин | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.Решение задачи. 2.1Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи. 2.2Формировать умения составлять план решения задачи; рассуждать от вопроса к данным; строить умозаключение; 2.3Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений. 2.4.Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления задачи, обратной данной. | -Ребята, откройте учебник на странице 82, и прочитайте задачу № 4
Прочитайте задачу про себя. Кто прочитает задачу вслух?
18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?
- О чем говорится в задаче? (о варенье)
-Какие 3 основные величины в задаче? (Объем банок-Количество банок, Масса варенья)
-Выберите таблицу, которая, по вашему мнению, подходит к задаче.
1)
2)
3)
-Какая таблица подходит? (первая)
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Мы не можем сразу ответить на вопрос). -Какие две величины нужно знать, чтобы узнать количество банок? (массу варенья в одной банке и общую массу в банках) -Какое из этих чисел мы уже знаем? (Общую массу варенья в банках) -Какая величина нам неизвестна? (Масса варенья одной банки) -Что мы можем о ней сказать? (Что она одинакова для первого случая и второго) -Какие величины нужно знать, чтобы найти массу варенья одной банки? (Количество банок и общую массу для первого случая) -Они известны? (Да) - Найдем эту величину, будем ее знать, а также мы знаем, что общая масса банок для второго случая равно 24 кг. Сможем ответить на главный вопрос? Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Составляем план решения задачи: -Сначала мы узнаем массу варенья одной банки. Что для этого нужно сделать? (Для этого нужно массу разделить на количество банок первого случая) -Когда найдем эту величину, найдем количество банок для второго случая. Какое действие выполним? (деление)
- Давайте запишем первое действие. Один ученик пишет на доске, поясняя запись, остальные в тетради. Что мы нашли? 1) 18:6 = 3 (кг.) - Дополните пояснение. … 3 кг в одной банке - Давайте запишем второе действие. Что обозначает полученное число? Дополните пояснение. 2) 24:3=8 (б.)-во втором случае -Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение? (одним выражением) -Как будет выглядеть запись? Выберите верную. А) (18:6):24 Б) 24*(18-6) В) 24:(18:6) Г) 24-18*6 Запишите верное выражение. 24:(18:6)=8 (б.) – всего во втором случае.
- А теперь давайте составим обратную задачу. -Теперь мы знаем количество банок второго случая. -Что нужно сделать, чтобы составить задачу, обратную данной?(Заменим одно из данных на знак вопроса в таблице)
Составьте по таблице текст обратной задачи.
24 кг варенья разложили в 8 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 18 кг варенья?
-Зная, что общая масса равна 24 и количество банок равно 8 в первом случае, что мы найдем (Массу варенья в одной банке). -Что нам нужно узнать, чтобы найти количество банок для второго случая? (массу одной банки и общую массу варенья) -Что нам известно? (общая масса варенья) -Как найти массу одной банки? (нужно массу варенья разделить на количество банок в первом случае) -Мы можем ответить на главный вопрос задачи? (да)
Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и выполните действия.
Проверьте, так ли вы записали действия: 1) 24:8=3 (кг)- варенья в одной банке 2) 18:6=3(б) варенья во втором случае Ответ: 3 б. варенья во втором случае -Сравним заполненные таблицы к данной и обратной задаче. Что можно заметить? (В ответе к обратной задаче мы получили данное исходной задачи.) Значит, решили мы все верно. -Теперь можно записать ответ к исходной задаче. Ответ: количество банок с вареньем составило 8 штук. | Таблицы на доске На доске схемы рассуждений Таблица на доске На доске схемы рассуждений | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1)
Вопрос №5. Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.
В основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального лежит прямая и обратная пропорциональная зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость . Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
Например ,решим задачу 1го вида из таблицы:
1) 4 : 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.
2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.
При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Здесь опираемся на графическую схему.
1 ) 4 : 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.
Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей
2) 4 : 2 = 2 (р.) стоимость ручек.
Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.
Вопрос№6. Какую подготовительную работу целесообразно провести перед введением типовых задач на пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям? Приведите примеры подобных упражнений и покажите методику работы с ними. Какие приемы может использовать учитель при ознакомлении учащихся с новыми типами задач? Опишите работу с использованием при этом следующих приемов:
· преобразование задачи известного типа в задачу неизвестного нового типа;
· составление задачи нового типа из нескольких знакомых по типу задач;
· деление задачи «нового» типа на несколько задач известных типов и их последовательное решение;
· предварительное решение задач «нового» типа практическим методом.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!