Элементы теории электрических фильтров

Анализ электрических фильтров

Под электрическим фильтром понимают четырехполюсник, включенный между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которого состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать (или пропускать с большим затуханием) токи других частот.

Четырехполюсники, частотные характеристики передаточных функций которых имеют ярко выраженную избирательность для отдельных частот или полос частот, называют частотными электрическими фильтрами.

Диапазон частот, пропускаемых электрическими фильтрами, называют полосой. Для полосы пропускания коэффициент затухания a=0. Диапазон частот, пропускаемых с существенным затуханием – полоса затухания (a=¥). Идеальный фильтр – это такой фильтр, у которого коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю, а в полосе затухания – бесконечности.

Фильтрующие свойства фильтра физически обусловлены возникновением в них резонансных режимов – резонансов токов и напряжений.

Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства.

Классификация фильтров

1. По назначению.

по полосе пропускания (ПП).

Фильтр низкой частоты (ФНЧ)

0 £ ПП £ w_с

w_с – частота среза, граничная частота;

а – идеальная характеристика;

в – реальная характеристика.

Фильтр высокой частоты (ФВЧ)

w_с £ ПП £ ¥.

Полосовой фильтр (ПФ)

w_с1 £ ПП £ w_с2.

Заграждающий фильтр (ЗФ)

0 £ ПП₁ £ w_с1,

w_с2 £ ПП₂ £ ¥.

2. По типу звена

«Т»-образный

«П»-образный

мостовой

«Г»-образные

Из двух «Г»-образных фильтров можно получить «Т»- или «П»-образный фильтр.

Z₁ – продольные сопротивления, Z₂ – поперечные сопротивления.

3. По типу характеристики

Фильтры типа k. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на поперечное, представляет собой некоторое постоянное для этого фильтра число, относят к k фильтрам. В k-фильтрах сопротивление, присоединяемое к выходу фильтра должно равняться характеристическому сопротивлению. В этом случае обеспечивается согласованный режим работы.

Фильтры типа m. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на поперечное зависит от частоты, относят к m-фильтрам. В m-фильтрах нагрузка может быть несогласованной (в них характеристическое сопротивление меньше зависит от частоты, чем в фильтрах типа k).

4. По применяемым элементам

Реактивные фильтры (активное сопротивление R отсутствует). Фильтр состоит из индуктивностей и емкостей, активное сопротивление R отсутст- вует. При высоких частотах x_L >> R, поэтому считают, что сопротивление R стремится к нулю.

Безындукционные фильтры. Фильтры, образованные из R, C элементов, называют безындукционными. Такие фильтры находят применение в радиотехнике, связи и т.д. Их область работы лежит в диапазоне больших частот. Достоинства – простота, малые габариты за счет того, что отсутствует индуктивность, которая, как правило, имеет большие габариты.

Пьезоэлектрические фильтры – фильтры, в состав которых входят пьезоэлементы, – кварцевые резонаторы.

Электромеханические фильтры.

Активные и пассивные фильтры.

Далее рассматриваются только реактивные фильтры.

Элементы теории электрических фильтров

Пусть фильтр пропускает сигналы низкой частоты от w₁ = 0 до w₂ = w_с. Коэффициент передачи

где A, B, Z_н – параметры, зависящие от частоты f. – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), (w) – фазо-частотная

характеристика (ФЧХ). В полосе пропускания K(w) идеального фильтра U₁ = U₂, то есть K(w) = 1 сигнал не искажается. Если , то для nw₁ £ w_c, то сигнал не искажается при K(w) = 1 и , то есть при линейной фазо-частотной характеристике. Сдвиг k-й гармоники равен , что эквивалентно сдвигу , то есть каждая гармоника, проходя через фильтр, запаздывает на одно и то же время t, поэтому форма не меняется.

При согласованной нагрузке . В полосе пропускания a = 0 b- . Если в полосе пропускания K(w) зависит

от частоты, а фазо-частотная характеристика искажена, то возникают амплитудные и фазовые искажения.

1.3. Симметричные реактивные фильтры

Симметричный четырехполюсник характеризуется A = D = chg, B=Z_cshg, , а Z _c и g - , или chg = A.

Пусть фильтр чисто реактивный.

(1.1)

(1.2)

Из (1.1) и (1.2) следует, что А не может принимать мнимых значений, поэтому уравнение связи А параметров с характеристическими параметрами, записанное в гиперболических функциях

распадается на два:

shasinb = 0, так как мнимые числа

chacosb = A = .

Эти уравнения имеют два решения. Первое решение определяется условием, при котором sha = 0, то есть a = 0, что соответствует полосе пропускания. Из второго уравнения при cha = 1 следует

. (1.3)

Из (1.3) следует, что знаки мнимых должны быть одинаковы, то есть одна цепь имеет индуктивный, а другая емкостной характеры. Диапазон частот, удовлетворяющих (1.3)

поэтому частоты граничные для полосы пропускания или

. Разделив на 2, получим условия пропускания «Г»-, «П»-, «Т»-образных фильтров (рис 1.13) в виде неравенства

или в виде системы

(1.4)

Частоты среза находятся из (1.4) аналитически или графически как показано на рис. 1.14

1.4. Электрический фильтр как четырехполюсник

Пусть имеется четырехполюсник, схема замещения которого может быть представлена в Т или П виде (рис. 1.15).

Для таких схем замещения ранее была установлена связь ее параметров с А параметрами системы уравнений, описывающих четырехполюсник.

Если обозначить параметры схемы замещения четырехполюсника параметрами, принятыми для схем замещения фильтров (рис. 1.16),

то получим для «Т» и «П»-образных схем замещения следующие соотношения.

; ;

; .

Для «Г»-образной схемы замещения (рис. 1.17)

из (1.1) имеем А_Г = 1,

1.5. Характеристические параметры фильтров

Согласованное сопротивление фильтра со стороны входа

½: 4Z₂½;

Согласованное сопротивление фильтра со стороны выхода

; .

Для осуществления согласованного режима работы фильтра необходимо выполнение равенства

Z_C = Z_ПР,

где Z_C – характеристическое сопротивление, Z_ПР – сопротивление нагрузки. Для этого необходимо знать зависимость характеристического сопротивления Z_С от w.

; .

Фильтр низкой частоты

, .

Для «Т»

Для «П»

В полосе пропускания (ПП) – характеристическое сопротивление чисто активное. В полосе затухания (ПЗ) - , так как w > w₀ – индуктивный характер

(верхняя полуплоскость) и , так как w > w₀ – емкостной характер (нижняя полуплоскость).

Мера передачи для «Т» и «П»- образных схем замещения фильтра может быть найдена из любого выражения

; (1)

Мера передачи для «Г»-образного фильтра может быть найдена как

;

Меру передачи для «Т»- и «П»-образных схем записывают в виде , а меру передачи для «Г»-образных схем - .

1.5. Основные соотношения

Параметры меры передачи и выражения для определения граничных частот могут быть сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Полоса пропускания	или	а = 0
Полоса затухания
			,

где - нормированная частота;

1.6. Фильтры типа k

Фильтрами типа k называют фильтры, у которых Z₁Z₂ = R₂. Параметр называют номинальным характеристическим сопротивлением.

Если построить частотные характеристики фильтра (рис. 1.19) в режиме холостого хода, то граничные частоты могут быть определены графическим способом как это показано на рис.1.19.

Как видно из рис. 1.19 a в полосе затухания не равно ¥, поэтому с целью получения большого коэффициента затухания фильтр составляется из нескольких звеньев, соединенных каскадно (рис. 1.20).

Z_вх = Z_П; Z_пр = Z_Г; ; ; .

Недостатки:

1. Небольшая крутизна частотной кривой затухания, что не обеспечивает четкого разделения частоты среза.

2. Резкое изменение частотных кривых характеристических сопротивлений Z_СТ и Z_СП в полосе пропускания, вследствие чего не удается согласовать фильтр с нагрузкой во всей полосе пропускания.

Полученные результаты анализа фильтров сведены в таблицу 2.

Таблица 2

	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	ЗФ

Граничные ча стоты ПП
Частотная зависимость a и b	ПП a=0 ПЗ
Частотная зависимость Z_C
Параметры

Фильтры типа m являются производными фильтров типа k. Произведение продольного сопротивления на поперечное зависит от частоты. Фильтры типа m обладают следующими достоинствами:

1.повышают затухание вблизи граничных частот;

2.просто осуществляют согласование с нагрузкой.

В качестве недостатков следует отметить малое затухание на частотах в полосе затухания.

Увеличение скорости роста a(w) вблизи граничной частоты обеспечивается таким подбором параметров последовательного или параллельного соединения соответственно в поперечной или продольной ветвях фильтра, при которых возникают резонансные явления.

Например, для исходного прототипа “Г”-образного звена фильтра низкой частоты, изображенного на рис. 1.22, увеличение скорости достигается путем введения индуктивности L_x в поперечную ветвь или емкости С_х в продольную ветвь как это показано на рис. 1.23.

Z₂ = 0 РН

U₂ = 0 при

w > w_с

последовательно-производный

Z₁ = ¥ РТ

U₂ = 0

w > w_с

параллельно-производный

Границы полосы пропускания типа m определяют, так же как и для соответствующего фильтра типа k. Эти фильтры имеют одинаковые области пропускания, но различные частотные характеристики затухания.

На практике фильтры типа m обычно соединяют каскадно с фильтрами типа k, достигая тем самым желаемого коэффициента затухания в полосе затухания при высоких частотах и большой крутизне роста a(w) около частотного среза.

Фильтр типа m обладает характеристическим сопротивлением Z_СП, или Z_СТ, поэтому он может быть хорошо согласован со звеньями типа k в многозвенном фильтре. Схемы m фильтров различного назначения показаны на рис. 1.24.

Параметр m для представленных фильтров может быть найден из выражения

1.6. Безындукционные фильтры

Схемы R, C фильтров различного назначения представлены на рис. 1.25.

Достоинством R, C фильтров являются малые весогабаритные показатели. В качестве недостатков следует отметить слабо выраженные зависимости амплитудно-частотных характеристик.

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 371; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!