Геометрический смысл систем линейных уравнений.
Каждое из уравнений задаёт некоторую прямую в плоскости.
| Система несовместна: | Система совместна: | ||||
| прямые параллельны |
|
Система из 2 уравнений на 3 неизвестных: 
Каждое уравнение задаёт плоскость в пространстве.
Определённой система быть не может, так как 
, тогда 
.
| Система несовместна: | Система совместная, неопределённая: | ||||
| плоскости параллельны |
|
Две плоскости пересекаются по прямой, а что есть пересечение двух 3-мерных пространств в 4-мерном? Плоскость или прямая? Представить наглядно мы это себе не можем, однако тут на помощь геометрии приходит абстрактная алгебра: системы линейных уравнений. С их помощью ответить на данный вопрос очень легко. Если уравнения двух пространств:
то очевидно, что ранг основной и расширенной матриц либо 1, либо 2.
Если ранг основной и расширенной матриц равен 2, то 
свободных переменных. Тогда пересечение 2-мерно.
Если ранг основной и расширенной матриц равен 1, то тогда есть 3 свободных переменных, то есть эти пространства совпадают.
Если ранг основной матрицы 1, а расширенной 2, то решений нет, и они параллельны, (нет ни одной общей точки).
Таким образом, два 3-мерных пространства не могут пересекаться по прямой или в точке, так же, как две плоскости не могут пересекаться в точке. Пространства пересекаются по плоскости.
|
|
|
3 трёхмерных пространства пересекаются по прямой: основная матрица 3*4, одна свободная переменная.
Лекция 10. 12.12.2020.
Глава 4. Линейные пространства.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 117; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!