Измерение вертикальных углов, расстояний.
Точками местности.
Для измерения длин линий посредством откладывания мерного прибора используют стальные мерные ленты
Для измерения небольших расстояний применяют стальные и тесьмяные рулетки длиной 5, 10, 20, 50 м.
Второй способ измерения длин линий заключается в использовании физико-оптических приборов. Длину линии определяют как функцию угла, под которым виден базис (оптические дальномеры), или как функцию времени и скорости распространения электромагнитных волн между конечными точками измеряемой линии (электромагнитные дальномеры).
Достоинством физико-оптических дальномеров является быстрота измерений, высокая точность и возможность измерения больших расстояний без подготовки трассы: нужна лишь оптическая видимость между конечными точками линии.
Наиболеераспространенным видом дальномера является нитяной дальномер который распологается взрительных трубах всех геодезических приборов ,этот дальномер называется с постоянным углом и переменным базисом. D- расстояние между точками местности n – число сантиметровых делений между дальномерными нитями на рейке , К = 100-коэффициент дальномера. D = K·n = 100·n.
На точность определения расстояний нитяным дальномером влияют следующие факторы:
1) толщина дальномерных нитей;
2) рефракция воздуха;
3) промежуток времени между взятием отсчетов по верхней и нижней нити.
|
|
|
В связи с этим точность измерения расстояний нитяным дальномером невысокая и характеризуется относительной ошибкой 1/300.
26. СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЕВЫШЕНИЙ
Геометрическое нивелирование или нивелирование горизонтальным лучом выполняют специальным геодезическим прибором - нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том,что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение.
Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед.
При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рис.4.29). При движении от точки A к точке B рейка в точке А называется задней, рейка в точке В - передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет a, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет b. Превышение точки B относительно точки А получают по формуле:
h = a - b. (4.49)
Если a > b, превышение положительное, если a < b -отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:
Hв = Hа + h. (4.50)
Рис.4.29 Рис.4.30
Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Hг:
|
|
|
Hг = HА + a = HВ + b. (4.51)
При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет b по рейке (рис.4.30). Превышение h подсчитывают по формуле:
h = i - b. (4.52)
Отметку точки B можно вычислить через превышение по формуле (4.50) или через горизонт прибора:
Hв = Hг - b.
Если точки А и В находятся на большом расстоянии одна от другой и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии AB намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям (рис.4.31).
Рис.4.31
На первом участке A-1 берут отсчеты по задней рейке - a1 и по передней - b1. Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки A переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней - a2 и по передней - b2. Эти действия повторяют до конца линии AB. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза - сначала по передней рейке, а затем по задней.
Превышение на каждой установке нивелира, называемой станцией, вычисляют по формуле (4.49), а превышение между точками A и B будет равно:
|
|
|
hAB = 
h = a - b . (4.53)
Отметка точки B получится по формуле:
HB = HA + h. (4.54)
При последовательном нивелировании получается нивелирный ход.
28. прямая угловая засечка
Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис.2.6).
Рис.2.6
Исходные данные: XA, YA, αAC,
XB, YB, αBD
Измеряемые элементы: β 1 , β2
Неизвестные элементы: X , Y
Если αAC и αBD не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D .
Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол β1 и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол β2 и провести прямую линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.
Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:
1. вычислить дирекционные углы линий AP и BP
(2.14) ,
(2.15)
2. написать два уравнения прямых линий
для линии AP Y – YA= tgα1 * ( X – XA ),
для линии BP Y – YB= tgα2 * ( X – XB ) (2.16)
3. решить систему двух уравнений и вычислить неизвестные координаты X и Y:
(2.17) ,
(2.18)
|
|
|
Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы β1 и β2 измерены от направлений AB и BA, причем угол β1 – правый, а угол β2 – левый (в общем случае засечки оба угла – левые) – рис.2.7.
Рис.2.7
Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответствует частному случаю засечки. Порядок решения при этом будет такой:
1. решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB и длину b линии AB,
2. вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки,
(2.19)
3. используя теорему синусов для треугольника APB:
(2.20)
вычислить длины сторон AP (S1) и BP (S2) ,
4. вычислить дирекционные углы α1 и α2:
(2.21)
5. решить прямую задачу от пункта A к точке P и для контроля – от пункта B к точке P.
Для вычисления координат X и Y в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга:
(2.22)
От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геодезическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB линии AB и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B
BAP = αAB – ( αAC + β1 ) и ABP = ( αBD + β2 ) – αBA .
Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия:
1. вычисление дирекционных углов α1 и α2 ,
2. введение местной системы координат X’O’Y’ с началом в пункте A и с осью O’X’, направленной вдоль линии AP, и пересчет координат пунктов A и B и дирекционных углов α1 и α2 из системы XOY в систему X’O’Y’ (рис.2.8):
X’A = 0 , Y’A = 0 ,
(2.23) ,
(2.24) ,
3. запись уравнений линий AP и BP в системе X’O’Y’ :
(2.26)
Рис.2.8
и совместное решение этих уравнений:
(2.27)
4. перевод координат X’ и Y’ из системы X’O’Y’ в систему XOY:
(2.28)
Так как Ctgα2′ = – Ctgγ и угол засечки γ всегда больше 0, то решение (2.27) всегда существует.
29.ЛИНЕЙНАЯ ЗАСЕЧКА
В этом способе положение проектной точки К на местности определяют в пересечении проектных расстояний d1 и d2, его применяют в основном для разбивки осей строительных конструкций при d1 и d2меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от А откладывают d1, а рулеткой от точкиВ отрезок d2. Пересечение отрезков d1 и d2 (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку К(рис. 1.51).
Рис. 1.51. Линейная засечка
Средняя квадратическая ошибка mлз линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d1и d2
(1.57)
Величина ошибок исходных данных в линейной засечке
При mA = mB = mAB
Общая ошибка
(1.58)
Средняя квадратическая ошибка откладывания отрезка d = d1 = d2
(1.59)
При γ =90°, mк= 10мм, mАВ = 5 мм находим
30.ПОЛЯРНАЯ ЗАСЕЧКА
В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла mβ) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы – координаты X, Y точки P (рис.2.4).
Исходные данные: XA, YA, αAB
Измеряемые элементы: β , S
Неизвестные элементы: X , Y
Рис.2.4
Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол β и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.
Аналитическое решение. Дирекционный угол α линии AР равен:
α= αAB + β .
Запишем уравнения прямой линии AP – формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A – формула (2.5):
(2.6)
Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение ( Y – YA ) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки ( X – XA ) 2:
( X – XA )2 * (1 + tg2 α )= S2 .
Выражение ( 1 + tg2α ) заменим на 1 / Cos2α и получим:
( X – XA )2 =S2 * Cos2α ,
откуда X – XA = S* Cosα .
Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим:
Y – YA = S * Sinα .
Разности координат ( X – XA ) и ( Y – YA ) принято называть приращениями и обозначать ΔX и ΔY.
Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:
(2.7)
31.ОБРАТНАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА
К элементарным измерениям относится и измерение угла β на определяемой точке P между направлениями на два пункта A и B с известными координатами XA, YA и XB, YB (рис.2.10). Однако, это измерение оказывается теоретически довольно сложным, поэтому рассмотрим его отдельно.
Проведем окружность через три точки A, B и P. Из школьного курса геометрии известно, что угол с вершиной на окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, измеряется всей дугой, следовательно, он будет равен 2β (рис.2.10).
Рис.2.10
Расстояние b между пунктами A и B считается известным, и из прямоугольного треугольника FCB можно найти радиус R окружности:
(2.41)
Уравнение окружности имеет вид:
(2.42)
где XC и YC – координаты центра окружности. Их можно вычислить, решив либо прямую угловую, либо линейную засечку с пунктов A и B на точку C. В уравнении (2.42) X и Y – координаты любой точки окружности, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки P одного такого уравнения недостаточно.
Обратной угловой засечкой называют способ определения координат точки P по двум углам β1 и β2, измеренным на определяемой точке P между направлениями на три пункта с известными координатами A, B, C (рис.2.11).
Графическое решение. Приведем способ Болотова графического решения обратной угловой засечки. На листе прозрачной бумаги (кальки) нужно построить углы β1 и β2 с общей вершиной P; затем наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, добиться, чтобы направления углов на кальке проходили через пункты A, B, C на чертеже; переколоть точку P с кальки на чертеж.
Исходные данные: XA, YA, XB,
YB, XC, YC;
Измеряемые элементы: β1, β2.
Неизвестные элементы: X, Y.
Рис.2.11
Аналитическое решение. Аналитическое решение обратной угловой засечки предусматривает ее разложение на более простые задачи, например, на 2 прямых угловых засечки и одну линейную, или на 3 линейных засечки и т.д. Известно более 10-ти способов аналитического решения, но мы рассмотрим только один – через последовательное решение трех линейных засечек.
Предположим, что положение точки P известно, и проведем две окружности: одну радиусом R1 через точки A, B и P и другую радиусом R2 через точки B, C и P (рис.2.11). Радиусы этих окружностей получим по формуле (2.41):
(2.43)
Если координаты центров окружностей – точек O1 и O2 будут известны, то координаты точки P можно определить по формулам линейной засечки: из точки O1 по расстоянию R1 и из точки O2 – по расстоянию R2.
Координаты центра O1 можно найти по формулам линейной засечки из точек A и B по расстояниям R1, причем из двух решений нужно взять то, которое соответствует величине угла β1: если β1<90o, то точка O1 находится справа от линии AB, если β1>90o, то точка O1 находится слева от линии AB.
Координаты центра O2 находятся по формулам линейной засечки из точек B и C по расстояниям R2, и одно решение из двух возможных выбирается по тому же правилу: если β2<90o, то точка O2 находится справа от линии BC, если β2>90, то точка O2 находится слева от линии BC.
Задача не имеет решения, если все четыре точки A, B, C и P находятся на одной окружности, так как обе окружности сливаются в одну, и точек их пересечения не существует.
32. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ
1. Способ приемов (способ отдельного угла) - для измерения отдельных углов при проложении теодолитных ходов, выносе проектов в натуру и т. д.
2. Способ круговых приемов — для измерения углов из одной точки между тремя направлениями и более в сетях триангуляции и полигонометрии 2 и более низких классов (разрядов).
3. Способ повторений — для измерения углов, когда необходимо повысить точность окончательного результата измерения путем ослабления влияния погрешности отсчитывания; используется при работе с техническими повторительными теодолитами.
Способ приемов. При неподвижном лимбе вращения алидады визируют на заднюю точку. Вначале по оптическому визиру зрительную трубу наводят от руки, пока визирная цель не попадет в поле зрения. Затем закрепляют зажимные винты алидады и зрительной трубы и, отфокусировав зрительную трубу по предмету, выполняют точное визирование с помощью наводящих винтов трубы и алидады горизонтального круга. Осветив зеркалом поле зрения отсчетного микроскопа, берут отсчет по горизонтальному кругу и записывают его в журнал
измерений (табл. 1). Таблица 1.
| № станции | № точек визирования | Круг | Отсчеты по горизонтальному кругу | Вычисленные углы | Среднее значение угла | Длина линии, м |
|
| 1 | КЛ | 34°52’ |
|
| |
| 2 | КЛ | 147°17’ | ||||
| 1 | КП | 123°53’ |
| |||
| 2 | КП | 236°19’ |
Открепив алидаду, визируют на переднюю точку и по аналогии с предыдущим берут отсчет. Тогда значение правого по ходу угла ?, измеренного при положении вертикального круга(например, при КЛ), определится как разность отсчетов на заднюю и переднюю точки. Указанные действия составляют один полуприем.
Переводят трубу через зенит и повторяют измерения при II положении вертикального круга (при КП), т. е. выполняют второй полуприем. Вычисляют значение угла ?кп- В случае, если отсчет на
заднюю точку меньше отсчета на переднюю точку, то при вычислении
угла к нему прибавляют 360°. Два полуприема составляют полный прием. Расхождение результатов измерений по первому и второму полуприемам не должно превышать двойной точности отсчетного устройства теодолита. Если расхождение допустимо, то за окончательный результат принимают среднее значение
угла. Такой результат будет свободен от влияния коллимационной погрешности и погрешности за счет наклона оси вращения трубы.
Измерение и вычисление левого по ходу горизонтального угла производится в
аналогичной последовательности с той лишь разницей, что левый по ходу угол в каждом полуприеме рассчитывается как разность отсчетов на переднюю и заднюю точки. Значения измеренных углов по каждому полуприему и среднее значение угла вычисляют на станции, пока не снят теодолит.
Способ круговых приемов.
Устанавливают теодолит над точкой и, вращая алидаду по ходу часовой стрелки, последовательно визируют на наблюдаемые точки 1, 2, 3 и повторно на точку 1. При наведении на каждую точку берут отсчеты по лимбу. Такое измерение
составляет I полуприем. Повторное наведение на начальную точку 1 (замыкание горизонта) выполняется, чтобы убедиться в неподвижности лимба. Величина незамыкания горизонта не должна превышать двойной точности отсчетного устройства теодолита. Затем трубу переводят через зенит и при прежнем положении лимба, вращая алидаду против хода часовой стрелки, визируют на точки 1, 3, 2, 1' и берут отсчеты по лимбу, т. е. выполняют II полуприем. Два полуприема составляют полный круговой прием.
Для ослабления влияния погрешностей делений лимба и повышения точности измерений углы измеряют несколькими приемами.
Лабораторная работа №3.
Измерение вертикальных углов, расстояний.
Измерения вертикальных углов по нескольким направлениям. Запись результатов наблюдений в журнал, вычисление вертикальных углов, контроль измерений и вычислений. Измерения расстояний нитяным дальномером.
В геодезии углы наклона линий в зависимости от их расположения относительно линии горизонта могут быть положительными (углы возвышения) и отрицательными (углы понижения). При измерении углов наклона перекрестие сетки нитей наводят на визирные знаки; в качестве последних обычно используют вехи (рейки), на которых отмечается точка визирования.
Теодолит устанавливают, например, над точкой А в рабочее положение и горизонтальным штрихом сетки визируют на наблюдаемую точку С при положении вертикального круга (обычно при КЛ). С помощью отсчетного микроскопа берут отсчет по вертикальному кругу, который заносят в журнал измерений .
Перед отсчетом пузырек уровня при алидаде вертикального круга с помощью наводящего винта алидады выводят на середину уровня. При работе с теодолитом Т30 перед отсчитыванием по вертикальному кругу пузырек уровня при алидаде горизонтального круга приводится в нуль-пункт с помощью подъемных винтов. В теодолитах с оптическими компенсаторами вертикального круга
отсчет берут спустя 2 с после наведения зрительной трубы на наблюдаемую точку.
Для исключения влияния вертикального круга измерения повторяют при втором положении зрительной трубы (при КП). Значение угла наклона линии визирования рассчитывают в зависимости от типа применяемого теодолита по одной из формул. Правильность измерения вертикальных m? углов на станции контролируется постоянством, колебания которого в процессе измерений не должны превышать двойной точности отсчетного устройства.
ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИН ЛИНИЙ
Целью линейных измерений является определение горизонтальных расстояний (проложений) между точками местности. Непосредственный способ основан на непосредственном измерении линий местности механическими линейными приборами, к которым относятся мерные ленты, рулетки и проволоки. Процесс измерения длин линий непосредственным способом состоит в последовательном откладывании мерного прибора в створе линии.
При косвенном способе длина линии определяется как функция установленных
геометрических или физических соотношений. Геометрические соотношения используют для аналитических вычислений искомых расстояний по измеренным базисам и углам, а также в оптических дальномерах. Физические соотношения для измерения расстояний положены в основу конструкции электрофизических приборов — светодальномеров и радиодальномеров.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИН
ЛИНИЙ
Мерные ленты. При геодезических работах измеряют линии мерными лентами длиной
20 и 24, реже 50 и 100 м. Мерные ленты изготавливаются из стали или инвара. По конструкции различают штриховые и шкаловые ленты. При инженерных геодезических работах обычно применяют штриховые стальные мерные ленты типа ЛЗ (лента землемерная).
Штриховая лента представляет собой стальную полосу длиной 20 и 24 м,
шириной 15—20 мм и толщиной 0,3—0,4 мм. За длину ленты принимается расстояние между штрихами, нанесенными против середины закруглений специальных вырезов, в которые вставляются металлические заостренные шпильки для фиксации концов ленты на земной поверхности в процессе измерений. 20-метровая штриховая лента разделена на метры, полуметры и дециметры. Надписи метров возрастают в противоположных направлениях. Отрезки линий менее дециметра оцениваются по ленте на глаз с точностью до 1 см. К ленте прилагается комплект из 6 или 11 шпилек на проволочном кольце.
Рулетки предназначены для измерения коротких линий при маркшейдерских,
топографо-геодезических и строительных работах. Рулетки бывают стальные длиной 10, 20, 30, 50 м и более и тесьмяные длиной 5, 10 и 20 м. Металлические рулетки представляют собой полосу из стали, на которой нанесены сантиметровые или миллиметровые деления. По точности нанесения шкал рулетки делятся на 1-й, 2-й и 3-й классы. Точность измерения длин линий стальной рулеткой достигает 1: 50 000 и выше.
Для грубых измерений, когда можно пренебрегать погрешностями в несколько сантиметров (например, при съемке ситуации), используются тесьмяные рулетки в пластмассовых или металлических футлярах.
Измерение длин линий мерными проволоками производится по кольям или по целикам, устанавливаемым на штативах в створе линий. При измерениях проволока подвешивается на блочных станках под натяжением 10-килограммовых гирь. Пролеты между целиками или кольями измеряют несколько раз. Отсчеты по обеим шкалам проволоки производят одновременно с точностью до 0,1 мм.
Инварные проволоки входят в комплект базисных приборов, которые
используются для измерения базисов в сетях триангуляции и длин сторон в полигонометрии, а также при точных инженерно-геодезических работах. В зависимости от числа проволок в комплекте, условий и методики измерений точность линейных измерений стальными проволоками колеблется от
1:10000 до 1:25000, а инварными проволоками— от 1:30000 до 1:1000000.
33. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ ПРЕВЫШЕНИЙ
Отметки любого геодезического пункта В обычно получают по формуле:
HB = HA + h, ,
где HA - известная отметка какого-либо пункта,
h - превышение между определяемым пунктом В и исходным пунктом А.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 328; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!