Поток излучения и его пространственно-частотный спектр на выходе неподвижного МАИ
Рассмотрим случай, когда МАИ неподвижен, но имеет произвольное положение, характеризуемое вектором 
и углом поворота 
. Положение системы координат 
, связанной с МАИ, относительно системы координат плоскости изображения иллюстрируется рис. 2.4.2.
Рис. 2.4.2. Иллюстрация положения системы координат МАИ в плоскости изображения ОС
При этом функция пропускания смещённого МАИ имеет вид
. (2.4.3)
При заданном распределении 
квазимонохроматической облучённости в изображении пространства предметов величина элементарного потока излучения на выходе МАИ через элементарную площадку 
транспаранта равна
. (2.4.4)
Проинтегрировав (2.4.4) в пределах всей площади транспаранта МАИ, получим выражение, описывающее зависимость выходного сигнала в виде потока излучения от параметров 
, характеризующих положение МАИ относительно изображения
(2.4.5)
Выражение (2.4.5) представляет собой интегральную операцию взаимной ковариации.
Распространим частотный метод описания преобразований оптических сигналов, которые осуществляет МАИ. Вычислив преобразование Фурье от (2.4.5), получим выражение для пространственно-частотного спектра (ПЧС) потока излучения на выходе МАИ
(2.4.6)
Сделаем замену переменных во внутреннем двойном интеграле 
, 
. Тогда для внутреннего двойного интеграла получим результат в виде
|
|
|
Подставив полученное выражение в (2.4.6), получим
Так как функция пропускания МАИ действительная, т.е. 
, то на основе свойства эрмитовости можно записать равенство 
. Тогда окончательно получим результат в виде
(2.4.7)
где 
ПЧС распределения яркости; 
ОПФ ОС; 
функция комплексно сопряжённая с пространственной передаточной функцией МАИ; 
коэффициент пропускания.
Функция, описывающая поток излучения на выходе МАИ, может быть определена как обратное преобразование Фурье от выражения (2.4.7)
. (2.4.8)
По определению пространственной передаточной функцией (ППФ) МАИ называют фурье-образ от функции пропускания МАИ при заданном значении параметра , которое обычно полагают равным нулю, т.е. 
, а именно,
. (2.4.9)
Выражение (2.4.7) определяет комплексные амплитуды пространственно-частотных гармоник в спектре выходного потока излучения, значения которых зависят от ОПФ ОС и ППФ МАИ. Как будет показано далее, в случае перемещения МАИ по закону, определяемому системой параметрических уравнений (2.4.2), эти гармоники из пространственных преобразуются во временные, т.е. спектр сигнала на выходе МАИ определяется в области временных частот.
|
|
|
Способы описания пространственной передаточной функции МАИ
Довольно часто рисунок транспаранта МАИ состоит из простых периодически повторяющихся элементов. Поэтому при описании ППФ МАИ можно использовать свойство линейности преобразования Фурье и теорему смещения. В зависимости от рисунка транспаранта используют описание коэффициента пропускания в декартовой или полярной системе координат. Рассмотрим вначале определение ППФ МАИ при описании коэффициента пропускания в декартовой системе координат.
ППФ МАИ в декартовой системе координат. На рис. 2.4.3 представлен фрагмент МАИ, состоящего из однотипных элементов в виде одинаковых прямоугольников.
Рис. 2.4.3. Иллюстрация фрагмента транспаранта МАИ
Пусть пропускание элемента транспаранта, расположенного в начале координат – нулевого элемента, описывается функцией 
. Тогда функция пропускания k-го элемента может быть выражена через нулевой элемент
,
где 
и 
координаты центра k-го элемента.
Функция пропускания всего транспаранта МАИ может быть записана в виде
, (2.4.8)
где 
общее число прозрачных элементов транспаранта МАИ.
|
|
|
Фурье-образ нулевого элемента определяется соотношением
,
а преобразование Фурье от k-го элемента, с учетом теоремы смещения, запишется в виде
(2.4.9)
Вычислив преобразование Фурье от (2.4.8) с учётом зависимости (2.4.9), получим ППФ МАИ в виде
. (2.4.10)
Для некоторых типов МАИ, как, например, для транспаранта МАИ, представленного на рис. 2.4.4, можно получить более простую формулу для описания ППФ МАИ.
Рис. 2.4.4. Транспарант МАИ в виде «полосатого» растра (шпальная мира)
Функцию пропускания транспаранта МАИ, представленную на рис. 2.4, можно описать выражением
. (2.4.11)
Функция пропускания транспаранта МАИ разделяется по переменным. Взяв преобразование Фурье от (2.4.11), получим
(2.4.12)
На рис. 2.4.5 представлен график сечения ППФ транспаранта МАИ в виде «полосатого» растра, рассчитанный для положительных пространственных частот при следующих значениях параметров: 
мм; 
мм; 
.
Рис. 2.4.5. График сечения ППФ транспаранта МАИ в виде «полосатого» растра
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!