Высота, медиана, биссектриса треугольника
Отрезок AC называется перпендикуляром, проведённым из точки A прямой a, если прямые AC и a перпендикулярны.
Точка C называется основанием перпендикуляра.
От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:
1. найти середину стороны;
2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.
У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.
Все медианы пересекаются в одной точке.
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:
1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);
2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;
3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.
У треугольника три угла и три биссектрисы.
Все биссектрисы пересекаются в одной точке.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
|
|
|
Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:
1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);
2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота.
Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.
Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.
Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника.
Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самым коротким отрезком.
|
|
|
6. Признаки равенства треугольников
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.
Обозначение треугольника:
ΔABC, или ΔBCA, или буквы вершин в любом другом порядке.
Обозначение угла ∡A, ∡BAC или ∡CAB.
Обозначение стороны: AB или BA.
Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.
Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.
Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.
При этом совпадают все стороны и все углы.
Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
|
|
|
То есть, противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.
Обозначение равных треугольников:
ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая следующее правило.
В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 105; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!