Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам.

В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление.

Т.к. эти задачи также с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.

В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.

Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.

	Цена	Количество	Стоимость
Т Р	одинаковая	2 шт. 4 шт.	? 6р. ?
Т Р	одинаковая	? 6 ш ?	2р. 4р.
Т Р	1р. 2р.	одинаковая	? 12 р ?
Т Р	? 3 р. ?	одинаковая	4р. 8р.
Т Р	? 7 р. ?	3 шт. 4 шт.	одинаковая
Т Р	4 р. 3р.	? 7 шт. ?	одинаковая

При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую.

1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.

Методика их изучения по программе Моро М.И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.

· Рассмотрим по этой теме учебник М. И. Моро.

Вид.

М4М1ч, с.86.

На данной странице представлена задача 1 вида. Детям нужно её решить, для этого дети составляют таблицу и схему:

Цена

Количество

Стоимость

одинаковая

5м.

? 360р.

4м.

360р.

5м. 4м.

? ?

Вид.

М4М1ч, с.86.

Здесь ученики знакомятся со 2 видом задач. Так же строят таблицу и схему:

Масса одного пакета	Количество пакетов	Масса мешка
? кг Одинаково ? кг	? шт. 40 шт. ? шт.	56 кг. 24 кг.

Кг

? кг

24 кг. ? шт.

? кг 40 шт.

Шт.

Анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов, а введение 3 и 4 видов специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значений выражается словами «на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое». Таких задач может быть 6 видов.

Эти задачи удобно отражать и на схематичной модели.

Такие удобно проверять способом подстановки.

Методика работы с задачами этого типа, такая же, как и с задачами предыдущего типа, т.е. все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализ учебников по программе М. И. Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов (М4М ч.2 с. 46), а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.

Вид.

М4М2ч, с.46.

Масса одного ящика	Количество ящиков	Кг фруктов
? Одинаковая ?	5 шт. 2 шт.	? на 24 кг больше ?

1ст.

Кг на 24 кг. больше

? кг. фруктов всего.

2ст.

Кг.

Вид.

М4М2ч, с. 55, № 17 (2).

На представленной странице дети знакомятся со 2 видом задач.

молока в одном бидоне (л.)	молока в бидонах всего (л.)	бидонов в каждом магазине (шт.)
1м. ? Одинаково 2м. ?	684л. 456л.	? на 6 бидонов больше. ?

? шт.