Определение расстояний по карте

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Положение любой точки на поверхности Земли определяется географическими, плоскими, прямоугольными и полярными координатами.

5.1.1. Определение географических координат точки на топографических картах

В системе географических координат местоположение точки определяется широтой (j) и долготой (l). Отсчет по широте ведется от экватора к полюсам. Соответственно, широты бывают северные и южные и измеряются от 0° до 90°. Долготы отсчитываются от начального меридиана к западу и востоку в пределах от 0° до 180° и называются соответственно: западные и восточные.

Каждый лист топографической карты ограничен линиями меридианов и параллелей. Эти линии образуют рамку листа, имеющую форму трапеции. В углах рамки подписывают широты параллелей и долготы меридианов (рис. 1).

Рядом с линиями меридианов и параллелей по периметру показана минутная рамка, которая состоит из чередующихся черных и белых интервалов, соответствующих одной минуте широты и долготы. Этой рамкой пользуются для определения географических координат точек на карте или для нанесения точек на карту по известным координатам.

ПРИМЕР: Определить географические координаты г. Дубровина 216.4 на карте У-34-37-В-в (Снов).

По минутной рамке измеряются:

Длина одной минуты по меридиану – 1¢ = 60² = 74 мм.

Длина одной минуты по параллели – 1¢=60²=43 мм.

Для определения широты по меткам на минутной рамке (вдоль меридианов) находят ближайшую к данному пункту младшую параллель, ее широта j=54°42¢. Измеряется расстояние от параллели j₀ до заданного пункта – 60 мм.

Составляется и решается пропорция:

по меридиану

Рис. 1 Рамка листа топо-карты

Широта пункта:

j = j₀+ х = 54°42¢ + 49² = 54°42¢49² с.ш.

Для определения долготы по меткам минутной рамки (вдоль параллелей) находят ближайший к заданному пункту младший меридиан – его долгота l=18°03¢. Измеряется расстояние от меридианов с долготой l₀ до заданного пункта – 24.5 мм.

Составляется и решается пропорция:

по параллели:

Долгота пункта l = l₀+ у = 18°03¢ + 34² = 18°03¢34² в.д.

ПРИМЕР. Нанести точку Б на карту по ее географическим координатам j=54°40¢15², l=18°03¢34². На западной и восточной рамках определяем точки с указанной широтой, соединяем их прямой линией. На северной и южной рамках находим точки с указанной долготой, через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает положение точки Б.

Определение плоских прямоугольных координат

Точек на карте

В системе прямоугольных координат местоположение точек определяется абсциссой Х и ординатой У в линейных величинах (м или км).

Земной эллипсоид изображается с помощью картографической проекции Гаусса в виде шестиградусных зон, границами которых являются меридианы. Топографические карты построены на основе этих проекций. Имеющаяся на топографических картах километровая сетка представляет собой пересечение взаимно перпендикулярных вертикальных линий, параллельных осевому меридиану шестиградусных зон, и горизонтальных линий, параллельных экватору. Осевой меридиан принят за ось Х, а экватор – за ось У. Абсцисса отсчитывается от экватора к полюсам. К северу величины абсцисс считаются положительными, а к югу – отрицательными. На территории Украины все абсциссы точек положительны, т.к. эти точки находятся в северном полушарии. Абсциссы подписываются на концах каждой горизонтальной линии сетки карты между внутренней и минутной рамками (рис. 2). Например, подпись 6065 означает, что абсцисса находится на расстоянии 6065 км от экватора к северу.

Ординаты отсчитываются от осевого меридиана зоны, причем на восток отсчитываются положительные, а на запад отрицательные. Чтобы не было ординат с отрицательными знаками, ординаты точки пересечения осевого меридиана данной зоны и экватора принимается условно за +500 км. Подписи вертикальных линий сетки содержат номер зоны

(одна или две левые цифры) и ординату – У. Например, 4307 означает: 4 геодезическая зона (геодезические зоны пронумерованы с запада на восток от 1 до 60; первой считается зона с осевым меридианом 3° от Гринвича). 307 км означает, что действительная ордината равна 193 км и отстоит от осевого меридиана на 193 км к западу.

ПРИМЕР: Определить прямоугольные координаты пункта 212.8 (г. Михалинская) по карте У-34-37-В-в (Снов).

Из данной точки опускаем перпендикуляры на южную горизонтальную линию Х₀=6068 км и западную вертикальную линию У₀=4312 км – стороны того квадрата километровой сетки, в котором находится точка. Для получения абсциссы измеряют в масштабе карты расстояние DХ с юга на север от линии Х₀до точки и складывают его с Х₀:

Х = Х₀+ DХ = 6068 км + 175 м = 6068.175 км.

Рис. 2 Километровая сетка карты

Для получения ординаты У измеряют расстояние DУ с запада на восток от линии У₀ до заданной точки и складывают его с У₀:

У = У₀ + DУ =4312 км + 825 м = 4312.825 км.

ПРИМЕР: Нанести точку А на карту по ее прямоугольным координатам Х=6066220 м и У=4309850 м. По оцифровке координатной сетки (6066 и 4309) определяют квадрат, в пределах которого находится искомая точка. Затем на южной линии откладывают циркулем на его боковых сторонах расстояние 220 м в масштабе карты. Наколы циркуля соединяют тонкой линией, затем от западной стороны квадрата на проведенной линии откладывают 850 м.

5.1.3. Определение полярных координат

точек на карте

Задача определения положения точек местности относительно какой-либо точки решается с помощью системы полярных координат.

Точка относительно которой определяется положение других точек называется полюсом, а начальное направление – полярной оси. Положение любой точки на земной поверхности в этой системе координат определяется углом направления на нее относительно полярной оси и расстоянием от полюса до точки. Угол измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси. Система полярных координат проста и может быть построена в любой точке местности, принятой за полюс.

Полярные координаты точки на плоскости называются плоскими полярными координатами, а точки на референц-эллипсоиде – геодезическими (географическими) полярными координатами

В качестве начального выбирают направление географического (геодезического, астрономического) меридиана, магнитного меридиана или вертикальной линии координатной сетки карты (линия параллельная среднему (осевому) меридиану координатной зоны).

Азимутом линии называется угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от северного конца меридиана до направления на предмет.

. Азимут называется истинным (А_Г), если он определяется от направления истинного (географического) меридиана и магнитным (А_М), если он определяется от магнитного меридиана (рис. 3)

Рис. 3 Направления принимаемые за начальное.

Дирекционный угол (a) – это горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны (или вертикальных линий километровой сетки) до направления на заданный объект.

Угол между северным направлением географического меридиана данной точки и вертикальной линии координатной снетки называется сближением меридианов и обозначается g. Если вертикальная линия координатной сетки отклоняется северным концом к востоку от географического меридиана, сближение меридианов считается восточным и обозначается знаком "+" плюс; при отклонении к западу считается западным и обозначается знаком "–" минус. Зависимость между истинным (географическим) азимутом и дирекционным углом определяется формулой

А_Г=a – (±g).

Магнитный меридиан не совпадает с географическим. Угол между магнитным и географическим меридианами данной точки называют магнитным склонением и обозначается он буквой d. Если магнитный меридиан отклоняется к востоку от географического, то магнитное склонение называется восточным и обозначается "+", если к западу то "–" :

А_Г = n – (±d)

На карте удобнее работать с дирекционными углами, а на местности – с магнитными азимутами, которые измеряются при помощи компаса или буссоли. Переход от одних величин к дургим выполняется на основе зависимости:

А_М = a – (d - g).

Выражение в скобках называется поправкой П=d-g.

ПРИМЕР: Измеряем магнитный азимут А_м = 120°, известно d= -8°, g= -2°.

Найти дирекционный угол.

Имеем a= 120° + (-8 (-2))= 114°.

ПРИМЕР: На карте измеряем дирекционный угол 45°, известно d=+5, g= -2°.

Найти магнитный азимут.

Имеем А_м = 45° - (5° - (-2))= 38°.

Для удобства решения различных задач на картах имеется схема, показывающая взаимное расположение географического, магнитного меридианов и линии координатной сетки с указанием углов магнитного склонения и сближения. Слева внизу карты дается расшифровка этих данных.

В топографии наряду с азимутальными углами применяются румбы.

Румбом (r) называют горизонтальный угол, отсчитываемый между направлением на данную точку и ближайшим к нему направлением меридиана (северным или южным). Величина румбов изменяется от 0° до 90°, поэтому числовые значения румбов сопровождаются указанием направления сторон горизонта.

Например; r = СЗ:37°; ЮВ:43°; ЮЗ:64°; СВ:56°(рис. 4).

Рис.4

Между азимутами и румбами существует определенная зависимость, которая отражается в таблице.

Четверть	Название румба	Пределы изменения азимута	Зависимость между румбом и азимутом	Зависимость между азимутом и румбом
I	СВ	0° – 90°	r₁ = α	α = r₁
II	ЮВ	90° – 180°	r₂ = 180° – α	α = 180° – r₂
III	ЮЗ	180° – 270°	r₃ = α – 180°	α = 180° + r₃
IV	СЗ	270° – 360°	r₄ = 360° – α	α = 360° – r₄

5.1.4 Прямая геодезическая задача.

Дано: координаты первой точки Х_А и У_А; горизонтальное расстояние АВ от первой до второй точки; дирекционный угол линии a АВ.

Определить: координаты Х_В и У_В второй точки.

Ршенеие: Х_В = Х_А + DХ;

У_В = У_А + DУ.

r – румб

Рис. 5

Переход от дирекционных углов к румбам и значение приращений координат определяется по таблице

Приращения для координат	Дирекционный угол (a)
	от 0° до 90°	от 90° до 180°	от 180° до 270°	270° до 360°
	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
DХ	+	–	–	+
DУ	+	+	–	–
Румбы	r=a	r=180° - a	r = a - 180°	r= 360° - a

Определение расстояний по карте

При измерении расстояний на карте необходимо рассмотреть два случая – прямая линия задана линией на карте и конечные точки прямой линии заданы прямоугольными координатами.

Расстояние на картах измеряют миллиметровой линейкой с помощью циркуля-измерителя и линейного или нормального поперечного масштаба. Иногда можно воспользоваться кусочком миллиметровой бумаги.

Для определения расстояний с помощью линейки ее прикладывает к измеряемому отрезку и берут отсчёт, который умножают на знаменатель масштаба карты. Однако линейки мало пригодны для измерения длин рек, дорог, границ и других кривых отрезков.

Измерение длинных линий, не умещающихся на линейном масштабе карты, производится по частям. Для этого берут раствор циркуля по масштабу соответствующий какому-нибудь целому числу километров. Таким "шагом" проходят по карте определяемое расстояние и ведя отсчет перестановок ножек. Оставшийся отрезок, меньший установленного раствора циркуля измеряют отдельно, затем его прибавляют к измеренному расстоянию.

Если известны прямоугольные координаты начала и конца линии то ее размер определяют по известной математической формуле:

где x₁,y₁ – координаты начала линии;

x₂,y₂ – координаты конца линии

Измерение ломаной линии. Здесь могут быть два случая – ломаная линия, состоящая из коротких отрезков и второй случай – из больших отрезков. Во втором случае можно применить метод измерения длинных линий и соответственно суммирование этих отрезков.

Измерение коротких отрезков ломаной линии удобно вести следующим образом (рис.6). Установив раствор циркуля по первому звену линии, т.е. по АВ, передвинем заднюю ножку в точку А₁ (на протяжении следующего звена ломаной линии). Оставляя её теперь на месте А₁ увеличиваем раствор циркуля до точки С, а затем заднюю ножку циркуля переносим в точку А₂, которая находится на продолжении третьего звена ломаной линии ДС и т.д. В результате получим отрезок А₃Е равный длине искомой линии. Не изменяя подученного раствора циркуля, переносим его на линейный или поперечный масштаб, определяем расстояние как было указано выше.

Рис. 6 Измерение ломаной линии

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!