Это не уравнения, а алгебраические выражения, поэтому к нулю не приравниваем.
Урок 3-4 (15.12.20)
Здравствуйте уважаемые студенты!
Напоминаю, меня зовут Гаврилов Сергей Васильевич
Тема урока: Плоская система сходящихся сил. Аналитические условия равновесия.
Напоминаю, на весь курс нам отводится согласно плану очень мало часов, нам надо постичь основы. Поэтому мы с вами будем делать упор на базовые темы, т.е. на тот материал, который поможет вам, при необходимости, разобраться в дальнейшем и с другими темами. Поэтому вам надо поработать над темами самостоятельно.
Плоская система сходящихся сил – это наша первая тема. Она является базовой, т.к. не усвоив хорошо материал данной темы, в дальнейшем будет не решить задачи по другим темам, а также поможет выполнить курсовые и дипломные проекты. Не освоив эти темы расчетную часть курсового и дипломного проектов не выполнить.
Литература.
1. А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди «Теоретическая механика и сопротивление материалов», М., 2010г.
2. М.С. Мовнин и др. «Основы технической механики», Л-д, машиностроение, 2010г.
3. В.Л. Цивильский «Теоретическая механика», «Высшая школа», М., 2010г.
Можно использовать учебники других авторов, лишь бы был понятен язык изложения материала.
При решении задач попробуйте понять ту методику, которую дам вам я.
Зубрить текст не надо.
И так, плоская система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке.
|
|
|
Как видите определение простое. Можете сказать и так: это много сил, которые пересекаются в одной точке и лежат в одной плоскости.
Не зазубривайте!
Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил
Система сходящихся сил находится в равновесии в том случае, если их равнодействующая равна нулю, т.е. многоугольник сил замкнут, т.е. (R=0),
Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.
Они вытекают из геометрического условии равновесия.
Равнодействующая равна нулю в том случае, если сумма проекций всех сил одновременно на оси Х и У равны нулю ∑Х = 0 , ∑У = 0
Или
Система сходящихся сил находится в равновесии в том случае, если одновременно сумма проекций всех сил на ось Х и У равны нулю,т.е.
∑Х = 0
∑У = 0
Определение можно дать иначе: для того, чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы одновременно сумма проекций всех сил на оси Х и У равнялась нулю, т.е. ∑Х = 0, ∑У = 0
И так, приступая к расчётам, студент должен знать:
- правило проекции на ось:
Домашнее задание
Прочитать эту тему по учебнику и сделать краткий конспект. Весь материал не переписывайте. Основные моменты я вам дал. Вывод формул переписывать не надо.
|
|
|
Урок 5-6 (15.12.20)
Здравствуйте уважаемые студенты!
Тема урока: Плоская система сходящихся сил. Решение задач.
Приступаем к закреплению материала. Материал усвоен, если ты можешь решить любую задачу по этой теме.
Пожалуй, все трудности у вас будут с арифметикой.
Ниже даю подробную (пошаговую) методику решения задач по данной теме. Т.Е поочередно делай каждый пункт и задача решится сама. Только не запутайся с арифметикой.
Краткие методические указания
К решению задач.
Задачи 1 и 2.
В этих задачах требуется определить усилия в стержнях кронштейнов методом вырезания узлов аналитическим и графическим способами.
Прежде чем приступить к решению этих задач, нужно изучить материал тем: «Основные понятия и аксиомы статики», «Плоская система сходящихся сил». Особое внимание обратить на следующие разделы этих тем:
– связи их реакции;
– построение силового многоугольника – это вы проходили по математике;
– проекция силы на ось – правило даю ниже в книге его не ищите, его нет ;
– геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил;
|
|
|
– аналитические условия равновесия системы сходящихся сил – я вам дал.
Методика решения этих задач подробно изложена ниже на конкретных примерах.
И так, приступая к расчётам, студент должен знать:
- правило проекции на ось:
Примеры решения задач
Задача 1
Определить усилия в стержнях кронштейна аналитическим и графическим способом.
Для решения этих задач применяем «метод вырезания узлов». (Методику этого метода в учебниках встречается редко, ее можно найти в учебнике А.А. Яблонский Курс теоретической механики. Часть 1. Но не тратьте время. Я вам излагаю еще подробнее, пошагово.
Решение
Аналитический способ.
1. Мысленно вырезаемузел А, усилия S1 и S2 направляем от узла, т.е. предварительно считаем, что все стержни растянуты.
2.
|
|
Рис.3
|
|
|
3. Рассмотрим равновесие узла «А», который загружен заданной силой «Р» и неизвестными усилиями S1 и S2 . Чтобы определить усилия в стержнях: S1 и S2 , составим уравнения равновесия:
Σ x = 0; Σ y = 0;
Составляем уравнения равновесия:
(1) Σ x = 0; S1 + S2 · cos30º = 0
(2) Σ y = 0; P + S2 · cos60º = 0
Из (2) находим 
кн (Перенесли за знак равенства, поэтому появился в ответе знак минус)
Знак «минус» в ответе указывает на то, что второй стержень сжат
из (1) находим:
S 1 = - S 2 ∙ cos 30º = -(-8) · 0,866 = 6,9кн
Знак «плюс» в ответе указывает на то, что первый стержень растянут.
Ответ: S1 = 6,9 кн ; S2 = - 8 кн
Графический способ
1. Мысленно вырезаем узел «А», усилия S1 и S2 направляем от узла, т.е. предварительно считаем, что стержни 1 и 2 растянуты.
2. Выбираем масштаб построения: 
(В 1см один килоньютон)
3. Произвольно выбираем центр построения – точку «0»
4. Из этой точки в выбранном масштабе откладываем заданную силу
P – это отрезок длинной 4см.
5. Из начала ( точка «o» ) и конца ( точка «a» ) начатого многоугольника проводим прямые, параллельные неизвестным усилиям (S1 и S2) до их пересечения ( точка «в» ).
|
|
6. Т.к. узел находиться в равновесии, равнодействующая в силовом многоугольнике равна нулю (R=0), т.е. многоугольник сил должен быть замкнутым. Поэтому стрелки ставим по обходу силового многоугольника (откуда вышли – туда и пришли).
|
Рис.7
7. Определяем численное значение неизвестных усилий S1 и S2 . Для этого измеряем отрезки ob и ab (рис. 7)
ов = 68 мм ;aв = 80 мм, что соответствует усилиям |S1|=6,8 кн |S2|=8 кн.
8. Определяем знаки усилий.
Для этого мысленно переносим полученные направления усилий с рис.7 на вырезанный узел А (рис.2). При наложении усилий видим, что направление усилий на стержне 1 совпадают, значит, этот стержень растянут, т.е. усилие S1 = + 6,8 кн . На втором стержне усилия направлены в разные стороны, значит второй стержень сжат, т.е. S2 = - 8 кн .
Небольшая разница в ответах 2-х способов усилия S1 объясняется погрешность при построении силового многоугольника.
Вывод. Т.к. результаты ответов аналитического и графического способов совпадают, значит задача решена верно.
Задача 2
Определить усилия в стержнях кронштейна. К узлу «А» прикреплен блок, через который переброшен трос. К одному концу троса прикреплен груз массой 200 кг , который удерживается в равновесии силой «Р».
Решение
Аналитический способ
1. Мысленно вырезаем узел «А», усилия в стержнях (S1 и S2) направим от узла, т.е. предварительно считаем стержни 1 и 2 растянутыми
|
2.Выбираем оси координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием, например с усилием S1.
|
3. Рассмотрим равновесие узла «А».
Для определения неизвестных усилий S1 и S2 составим уравнения равновесия Σ x = 0; Σ y = 0. Значение силы «Р» принимаем равной весу G, т.к. трением на блоке пренебрегаем, т.е. P = G = mg
Тогда
(1) Σ x = 0; S1 + S2 cos45 – P = 0
(2) Σ y = 0 ; G + S2 cos45 = 0
из (2) находим: 
Знак «-» указывает на то, что второй стержень сжат.
Из (1) : S1 = - S2 cos45 + P
S1 = - ( - 2,9 ) · 0,71 + mg = 2,05 + 2 = 4,05 кн.
Знак «+» в ответе указывает на то, что стержень 1 – растянут
Ответ: S1 = 4,05 кн
S2 = - 2,9 кн.
Графический способ
1. Мысленно вырезаем узел «А», усилия направляем от узла, считая предварительно стержни растянутыми.
|
2. Выбираем масштаб построения:
3. Произвольно выбираем центр построения точку «о»
4. Из этой точки в масштабе откладываем все заданные силы G и P (в любой последовательности).
|
|
|
5. Из начала (точки «о») и конца (точки «в») начатого многоугольника проводим прямые, параллельные неизвестным усилиям S1 и S2 до их пересечения. В результате получим точку «а».
6. Т.к. узел находиться в равновесии, силовой многоугольник должен быть замкнут. Значит, стрелки направляем по обходу силового многоугольника.
|
|
|
7. Определяем численные значения усилий S1 и S2. Для этого измеряем отрезки «aв» = |S2| и «ао» = |S1|
8. Мысленно переносим полученные направления этих усилий с силового многоугольника (рис. 13) на вырезанный узел (рис. 11), получим знаки усилий.
Получим S1 = 4,06 кн
S2 = - 2,8 кн.
Небольшая разница с усилиями полученным первым способом из-за погрешности в построении.
Вывод. Т.к. результаты ответов аналитического и графического способов
совпадают, задача решена верно.
Проверь себя.
Знаешь ли ты правило?
Ответ:
Это не уравнения, а алгебраические выражения, поэтому к нулю не приравниваем.
Найди ошибку во втором алгебраическом выражении, первое правильно.
Домашнее задание.
Переписать решения задач. Попробовать их решить без шпаргалки, если не как, разобраться из-за чего не получается. Я понимаю, что с первого раза тяжело. К этой теме на других темах мы еще вернемся. Попробуйте все таки понять правило проекции силы на ось, на последующих темах оно нам будет нужно!
До свидания!
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!