Средние значения показателей рядов динамики
Практическая работа
Определение видов рядов динамики, характеризующих изменение статистических показателей. Вычисление средней динамического ряда.
Тема: Ряды динамики
Цель работы: Усвоить приемы вычисления средней динамического ряда, закрепить навык определения видов рядов динамики, характеризующих изменение статистических показателей.
Время выполнения: 2 часа
Знать:
• Понятие и классификацию рядов динамики.
• Составные элементы рядов динамики.
• Показатели измерения уровней рядов динамики.
Уметь:
• Применять методы анализа и приемы преобразования рядов динамики.
• Использовать программные средства для анализа рядов динамики.
Задание 1. Ознакомьтесь с теоретической частью.
Теоретическая часть
Главными показателями, характеризующими абсолютные и относительные изменения рядов динамики являются: абсолютный прирост (снижение), темп роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста (снижения).
Показатели рядов динамики по характеру их вычисления делятся на цепные и базисные.
Цепные показатели рядов динамики характеризуют интенсивность изменений от одного периода к другому периоду. Цепные показатели получают, сравнивая (вычитая или деля) два соседних уровня ряда динамики - следующий уровень и предыдущий уровень. Цепные показатели не зависят от длины ряда динамики и от того, какой уровень принят за его начало.
|
|
|
Базисные показатели рядов динамики - это показатели с постоянным базисом (началом). Они характеризуют конечные результаты всех изменений ряда динамики в сравнении с периодом (моментом), который принят за базисный период (момент).
Базисные показатели вычисляют, сравнивая каждый уровень ряда динамики с одним и тем же уровнем, принятым за базис. Обычно это первый (начальный) уровень ряда, хотя, если это продиктовано задачей анализа, за базисный уровень можно принять любой другой уровень. Если начальный уровень ряда динамики для изучаемого явления или процесса представляет нетипично высокий или нетипично низкий, то рассчитанные по сравнению с ним показатели рядов динамики могут оказаться мало полезными для задачи анализа.
Введём следующие обозначения:
Y - обозначение уровня ряда динамики в общем виде;
Y1 - первый (начальный) уровень ряда динамики;
Yn - последний уровень ряда динамики;
Ym - какой-либо уровень ряда динамики.
Абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютные изменения уровней рядов динамики - прирост или снижение - по сравнению с каким-либо достигнутым уровнем. Различается цепной и базисный абсолютный прирост (снижение).
|
|
|
Цепной абсолютный прирост (снижение) вычисляется путём вычитания из какого-либо уровня ряда динамики предыдущего уровня того же ряда.
1. Цепной абсолютный прирост:
Δа(ц) = Ym − Ym−1
Базисный абсолютный прирост вычисляется путём вычитания из какого-либо уровня ряда динамики начального уровня ряда, который принимается за базис.
2. Базисный абсолютный прирост:
Δа(б) = Ym − Y1
Между цепным и базисным абсолютным приростами существует математическая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов (снижений) равна базисному абсолютному приросту (снижению), соответствующему последнему уровню ряда динамики:
.
Показатель интенсивности изменения ряда динамики, в зависимости от того, выражен он в виде коэффициента или в процентах, называется коэффициентом роста или темпом роста.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз соответствующий уровень ряда динамики больше базисного уровня (если коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня представляет уровень отчётного периода (если он меньше единицы).
Темп роста характеризует скорость развития исследуемого явления.
Коэффициент роста и темп роста - это две формы выражения интенсивности изменений и разница между ними только в единицах измерения.
|
|
|
Коэффициент роста × 100 = темп роста, %.
Если абсолютные уровни исследуемого явления снижаются, то темп роста меньше единицы (меньше 100 %), однако он никогда не может быть отрицательным числом. Существуют цепные и базисные темпы роста. Цепной темп роста вычисляется путём деления уровня ряда динамики на предыдущий уровень ряда:
.
Общий темп роста за весь период вычисляется путём умножения всех темпов роста:
.
Базисный темп роста вычисляют путём деления какого-либо уровня ряда динамики на начальный уровень, который считают базисным:
.
Между цепным и базисным темпами роста существует математическая взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста для последнего уровня ряда динамики:
.
Коэффициент прироста показывает, на какую часть целого увеличился или уменьшился соответствующий уровень ряда динамики по сравнению с каким-либо достигнутым уровнем, а темп прироста - на сколько процентов. Темп прироста вычисляется путём вычитания из темпа роста единицы (если используется коэффициент роста) или 100 процентов (если темп роста выражен в процентах). Таким образом, формулы для вычисления коэффициента прироста:
|
|
|
Kпр(ц) = Tр(ц) − 1
и
Kпр(б) = Tр(б) − 1.
Например,
1,299 = 2,299 − 1,0.
Формулы для вычисления темпа прироста:
Tпр(ц) = Tр(ц) − 100 %
и
Tпр(б) = Tр(б) − 100 %.
Например,
129,9 = 229,9 % − 100,0 %.
В отличие от темпов роста, темпы прироста могут быть и отрицательными числами. В этом случае они показывают, на какую часть целого или на сколько процентов снизился уровень исследуемого явления.
Между цепным и базисным темпами прироста нет математической взаимосвязи. Абсолютное значение 1 процента прироста (снижения) выражает реальное содержание темпа прироста (снижения). На практике могут встречаться значительные темпы прироста, но совсем ничтожное абсолютное увеличение явления и наоборот - небольшие темпы прироста, но значительное увеличение. Абсолютное значение 1 процента прироста (снижения) рассчитывается путём деления суммы цепных абсолютных приростов или базисного абсолютного прироста на темп прироста:
или
.
Например,
Средние значения показателей рядов динамики
Средние значения показателей рядов динамики выражают уровни и типичные значения их изменений в определённый период времени. Прежде чем рассматривать средние значения показателей рядов динамики, разграничим понятия интервальных и моментных рядов динамики. Интервальные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления за некоторый период времени, например, за месяц, за год, за пять лет. Моментные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления в какой-то определённый момент времени, например, на начало или конец месяца, начало или конец года и так далее. В предыдущем параграфе мы рассматривали интервальный ряд динамики и его показатели.
Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется путём деления суммы уровней ряда на число уровней:
.
Средний уровень моментного ряда динамики, если между моментами - равные промежутки времени, вычисляется по формуле средней хронологической:
.
Если между моментами ряда динамики - не равные промежутки времени, средний уровень моментного ряда вычисляется по формуле средней хронологической взвешенной:
В этой формуле y1 - yn - уровни ряда динамики, t1 - tn - периоды времени, например, 1 месяц, 2 месяца, 1 год, 2 года, 3 года... Все периоды времени должны выражаться в одной и той же единице измерения (днях, месяцах, годах и др.).
Средний абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютную величину, на которую в среднем в каждую единицу времени в соответствующий период выросли или снизились показатели исследуемого явления. Его вычисляют путём деления суммы цепных абсолютных приростов на число абсолютных приростов:
где - число абсолютных приростов.
Если нет данных о цепных абсолютных приростах, но известны начальный и конечный уровни ряда динамики, то средний абсолютный прирост можно вычислить через базовый абсолютный прирост по формуле:
.
Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в коэффициентах или процентах.
Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического:
,
где n - число цепных темпов роста,
T - индивидуальные цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах. Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем увеличился (если он со знаком "плюс") или уменьшился (если со знаком "минус") уровень исследуемого явления в течение всего рассматриваемого периода. Средний темп прироста вычисляется путём вычитания из среднего темпа роста 100% (если он выражен в процентах) или единицы (если он выражен в виде коэффициента).
Задание 2. Решите задачи. Сделайте выводы.
Объёмы экспорта предприятия "Х", в миллионах руб.
| Год | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| Объём | 1256,4 | 1408,8 | 1650,6 | 2150,0 | 2888,2 |
1. Вычислите цепной абсолютный прирост.
2. Вычислите базисный абсолютный прирост.
3. Вычислите цепные темпы роста.
4. Вычислите базисные темпы роста.
5. Вычислить среднегодовой объём экспорта предприятия "Х".
6. Вычислить среднее число сотрудников предприятия "Х" на начало года. В таблице ниже даны значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.
Значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.
| Момент | Число |
| 1 янв. 2013 | 1113 |
| 1 янв. 2014 | 1122 |
| 1 янв. 2015 | 1110 |
| 1 янв. 2016 | 1130 |
| 1 янв. 2017 | 1222 |
7. Используя данные об экспорте предприятия "Х", вычислить среднегодовой прирост экспорта.
8. Вычислить средний темп роста экспорта предприятия "Х".
Задача 9.3. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей:
а) численности населения (по состоянию на начало каждого года);
б) численности крестьянских (фермерских) хозяйств (по состоянию на начало каждого года);
в) численности населения в учреждениях Сбербанка РФ (на конец каждого года);
г) числа родившихся по годам;
д) денежных доходов и расходов населения по годам;
е) индекса потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет);
ж) распределения розничного товарооборота по всем каналам реализации по формам собственности по годам;
з) среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики по годам;
и) удельного веса новой товарной продукции машиностроения в общем объеме продукции по годам.
Задание 3. Ответьте письменно в тетради на контрольные вопросы
Контрольные вопросы
1. Приведите примеры моментных рядов динамики с абсолютными конкретными и средними абстрактными уровнями.
2. Приведите примеры интервальных рядов динамики абсолютных величин, а также интервальных рядов, выраженных относительными величинами.
3. Назовите аналитические показатели ряда динамики.
4. Что характеризует:
а) Средняя хронологическая;
б) Средний темп роста?
5.Методы экстраполяции и интерполяции уровней показателей в рядах динамики.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!