Некоторые следствия из аксиом.
Введение в стереометрию
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/main/203546/
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
- определение стереометрии;
- понятие пространства;
- аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также следствия из них.
Глоссарий по теме
Геометрия- это наука о свойствах геометрических фигур.
Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
В школе вы изучали раздел геометрии, который называется планиметрией.
В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости. Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью.
Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется стереометрией.
Обратите внимание на данные фигуры. Как вы заметили- они объемные.
И их все объединяет раздел геометрии Стереометрия.
Что же такое стереометрия?
По аналогии с планиметрией мы можем вывести следующее определение:
Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.
|
|
|
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость.
Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.
В стереометрии:
- точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
- прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
- плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах (аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательства ввиду его очевидности).
А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
| Точки A Є α, B Є α, C Є α. Если взять четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. |
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
| В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. Это свойство используется при проверке “ровности” линейки. |
| Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. |
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
|
|
|
| В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение пола и стены |
В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!