Дополнительные вопросы к задаче 2

Практикум: Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

Практические занятия проводятся с целью успешного освоения студентами теоретического материала и применения его для решения задач и анализа полученных результатов. На практических занятиях №1 и №2 подробно рассмотрены примеры расчета электрических цепей с помощью различных методов, показано, как надо проверять правильность решения задачи и проанализированы возможные режимы работы всей цепи и отдельных ее элементов.

6.1. Практическое занятие №1
Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Вопросы для подготовки к занятиям

1. Сформулировать закон Ома для участка и для замкнутого контура.

2. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.

3. Нарисовать схемы соединения пассивных элементов звездой и треугольником и объяснить порядок их расчета.

4. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.

5. Сформулировать уравнение баланса мощностей.

6. Как составляется система уравнений для расчета сложных схем при помощи уравнений Кирхгофа?

Расчет цепи с одним источником питания

Задача 1. В цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, ЭДС аккумуляторной батареи Е = 78 В, ее внутреннее сопротивление r₀ = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 4 Ом. Вычислить токи во всех ветвях цепи и напряжения на зажимах батареи и на каждом их резисторов.

Анализ и решение задачи 1

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R₃ включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R₁ и R₂ обозначим соответственно I₁ и I₂. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:

R_э = r₀ + R₃ + R₁ R₂ / (R₁ + R₂) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом

3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ома:

I = E / R_э = 78 / 7,8 = 10 А.

4. Определение напряжений на участках цепи:

U₁₂ = R₁₂ I = 3,3 * 10 = 33 В; U₃ = R₃ I = 4 * 10 = 40 В;

U = E - r₀ I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В.

5. Определение токов и мощностей всех участков:

I₁ = U₁₂ / R₁ = 33 / 10 = 3,3 А; I₂ = U₁₂ / R₂ = 33 / 5 = 6,6 А;

P₁ = R₁ I₁² = U₁₂ I₁ = 108,9 Вт; P₂ = R₂ I₂² = U₁₂ I₂ = 217,8 Вт;

P₃ = R₃ I² = U₃ I = 400 Вт.

Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника

DP = r₀ I² = 50 Вт.

Мощность источника P = E I = 780 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как проверить правильность решения задачи?

Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение на основании первого закона Кирхгофа: I = I₁ + I₂.

Правильность расчета мощностей проверяют по уравнению баланса мощностей: P = P₁ + P₂ + P₃ + DP.

2. Каким будет напряжение на зажимах источника, при обрыве в цепи резистора R₃?

Это будет режим холостого хода источника ЭДС, при котором U = E, т.к. ток I равен 0 и I r₀ = 0.

3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?

В режиме короткого замыкания U = 0 и ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением

I_кз = E / r₀ = 78 / 0,5 = 156 А.

4. Как изменятся токи в схеме при увеличении R₁?

При увеличении R₁ увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R₁₂, поэтому увеличивается сопротивление R_экв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения I R₃ и I r₀ и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U₁₂ = E - I (R₃ + r₀) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R₂. Т.к. ток I уменьшается, а ток I₂ возрастает, ток I₁ = I - I₂ уменьшается.

Расчет сложных цепей при помощи уравнений Кирхгофа

Задача 2. Рассчитать схему рис. 1.30, составив систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

Исходные данные к задаче:

E₁ = 60 В; E₂ = 80 В; E₃ = 70 В;

R₁ = 20 Ом; R₂ = 50 Ом; r₀₃ = 5 Ом; R₄ = 65 Ом; R₅ = 85 Ом.

Анализ и решение задачи 2

1. Определение необходимого числа уравнений.

В схеме рис. 1.30 пять ветвей и для расчета токов в них надо составить пять уравнений. По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для всех узлов, кроме одного (уравнение для него будет следствием предыдущих), по второму – для независимых контуров (в каждый последующий контур входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в ранее рассмотренные). Для данной схемы надо составить два уравнения по первому закону и три – по второму.

2. Составление и решение системы уравнений.

Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров (рис. 1.30).

Уравнение для узла d: I₁ + I₃ - I₄ = 0.
Уравнение для узла е: - I₂ - I₃ + I₅ = 0.
Уравнение для контура bcd: I₁R₁ + I₄R₄ = E₁.
Уравнение для контура abe: I₂R₂ + I₅R₅ = E₂.
Уравнение для контура bde: I₃r₀₃ + I₄ R₄ + I₅R₅ = E₃.

Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений:

I₁ + I₃ - I₄ = 0;
- I₂ - I₃ + I₅ = 0;
20 I₁ + 65 I₄ = 60;
50 I₂ + 85 I₅ = 80;
5 I₃ + 65 I₄ + 85 I₅ = 70.

Решение системы дает значения токов: I₁ = 1,093 А; I₂ = 0,911 А; I₃ = –0,506 А; I₄ = 0,587 А; I₅ = 0,405 А.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Что означает минус перед численным значением тока I₃?

Знак «–» говорит о том, что реальное направление тока в данной ветви противоположно принятому в начале расчета.

2. В каких режимах работают элементы схемы, содержащие источники ЭДС?

В ветвях с E₁ и E₂ токи совпадают по направлению с ЭДС, т.е. данные элементы работают источниками, отдавая энергию в схему; в ветви с ЭДС E₃ ток направлен против ЭДС, т.е. данный элемент работает потребителем (например, машина постоянного тока в режиме двигателя).

3. Как проверить правильность решения задачи?

Для проверки правильности расчета можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы. Независимой проверкой является уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы. Т.к. элемент схемы с ЭДС может работать как в режиме источника, так и в режиме потребителя, соответствующее слагаемое в левой части уравнения берется с плюсом, если Е и I совпадают по направлению (источник), и с минусом, если направления противоположны (потребитель).

Мощности элементов схемы с ЭДС:

E₁I₁+ E₂I₂ - E₃I₃ = 60 * 1 * 1,093 + 80 * 0,911 - 70 * 0,506 = 104,04 Вт.

Мощности, расходуемые в резистивных элементах схемы:

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²r₀₃ + I₄²R₄+ I₅²R₅ = 1,093² * 20 + 0,911² * 50 + 0,506² * 5 + 0,587² * 65 + 0,405² * 85 = 103,01 Вт

SEI = SP Баланс мощностей сошелся, следовательно задача решена верно.

6.2. Практическое занятие №2.
Методы расчета сложных цепей

Вопросы для подготовки к занятиям

1. Назовите основные режимы работы электрических цепей и укажите на их особенности.

2. Поясните, что такое активный и пассивный двухполюсники?

3. В каком случае источники питания можно представить в виде «источника ЭДС» или «источника тока» ?

4. Чем объясняется наклон внешних характеристик источников ЭДС и тока при работе под нагрузкой?

5. В каком случае целесообразно использовать для расчета метод узлового напряжения и в чем его особенности?

6. Что такое «метод эквивалентного генератора»?

7. Как определить параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) расчетным и экспериментальным путем?

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!