Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК

Конспект урока математики

Дата 17.11.2020г

Курс 2

Группа 3

Тема урока: «Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства. Методы интегрирования»

Урок № 25

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: формировать систему знаний и умений, связанных с понятием первообразной,интеграла.

Изучаемая литература: 1. Башмаков М.И., учебник для 11 класса (базовый уровень) 4 издание, издательский центр» Академия» 2018г

Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение , 2018г

Интернет-ресурсы: Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru

Ход занятия :

Организационный этап. Мотивационный модуль

Ребята, сегодня, вы рассмотрите материал, связанный с первообразной интегралом,выполните задания на применение свойсв, вычисление неопределенного интеграла.

Основная часть. Объясняющий модуль.

План изучения:

1. Первообразная

2. Неопределенный интеграл

3. Методы интегрирования

Известно, что каждому математическому действию соответствует обратное ему действие. Для дифференцирования существует обратное действие – интегрирование: нахождение функции (восстановление функции) по заданной ее производной или дифференциалу. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют первообразной.

Определение. Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство F′(x)=f(x).

Определение Совокупность всех первообразных F(x)+C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается символом ∫f(x)dx,

Где

∫ - знак интеграла

f(x)-подынтегральная функция,

f(x)dx-подынтегральное выражение,

х-переменная интегрирования.

Свойства неопределённого интеграла.

Таблица интегралов.

Решить неопределённый интеграл – это значит найти множество всех первообразных, а не какую-то одну функцию.

Закрепление .Пример и разбор решения задания тренировочного модуля

Пример1.∫ sin x dx = –cos x + C.

Получается бесконечно много решений, например

–cos x + 5,

–cos x – ⁴/₇,

–cos x + sin 2,

–cos x + е³.

Поэтому записывают коротко:

∫ sin x dx = –cos x + C.

где С – const.

Таким образом, любой неопределённый интеграл можно легко проверить в отличии от производных.

Пример 2

Найти неопределённый интеграл:

РЕШЕНИЕ:

Анализируя интеграл, видно, что имеется произведение двух функций и возведения в степень целого выражения. Так как нет хороших и удобных формул для интегрирования произведения и частного надо попытаться преобразовать подынтегральную функцию в сумму.

Домашнее задание. 1.Составьте конспект по теме урока

Контрольное задание

Н айти общий вид первообразной для функции .

Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 47; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!