Системы логарифмических уравнений

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Системы логарифмических уравнений решаются теми же методами, что и системы показательных уравнений (урок «Показательные уравнения, неравенства и их системы»).

Самые простые системы логарифмических уравнений – это системы, в которых оба уравнения сводятся к простейшим. В дальнейшем получается обычная система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую мы уже умеем решать.

Пример такой системы: .

Ещё один тип систем логарифмических уравнений – это системы, которые сводятся к обычным с помощью замены. Пример такой системы: .

Пример 1

Решить систему уравнений: .

Как видим, оба уравнения являются простейшими, поэтому используем определение логарифма и получаем систему линейных уравнений:

Проверка: – подходит.

Ответ: .

Пример 2

Решить систему уравнений: .

Как видим, переменная в системе встречается только в выражении , а переменная только в выражении , поэтому с помощью замены: , данная система сводится к системе линейных уравнений: