Выполнение практической части

Конспект урока математики

Дата

90	91	92
	26.10.20- 29.10.20	16.11.20-17.11.20

Группа №90 профессия повар, кондитер курс2

Группа №91 профессия машинист крана(крановщик) курс 2

Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства курс 2

Тема: Практическое занятие №42 по теме « Векторы в пространстве»

Урок № 25-26

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков по теме «Векторы в пространстве»

Цель урока: • совершенствовать знания по теме «Векторы в пространстве»

Ключевые слова: понятие вектора в пространстве, понятия коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных векторов, действия с векторами.

Используемая литература: geom_10_11_atasyanГеометрия 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение , 2019г

Интернет- ресурсы : Математика on-line:справочная информация в помощь студенту

Ход урока

Организационный этап. Мотивационный модуль.

Ребята, сегодня на уроке вы повторите материал по теме «Векторы в пространстве» , выполните практическое занятие по данной теме.

Объясняющий модуль. Изучите справочный материал.

План изучения.

1.Повторить :

Определение вектора в пространстве.

Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, противоположно-направленными.

Действия с векторами.

Материал для повторения 1) Вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом.

КК - нулевой вектор, обозначается . Длина вектора обозначается | |.

2) Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Пусть два ненулевых вектора и коллинеарные. Если при этом лучи АВ и СD сонаправлены, то и называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.
Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором. Запись означает, что векторы и сонаправлены, а запись - что векторы с и d противоположно направлены.

3) Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Действия над векторами. Сложение векторов по правилу треугольника.

Для этого нужно от произвольной точки пространства отложить вектор , равный , затем от точки В отложить вектор , равный . Вектор называется суммой и . Для любых трех точек А, В и С имеет место равенство + =

5) Сложение векторов по правилу параллелограмма:

Для этого векторы откладывают от одной точки. Это правило пояснено на рисунке

Сумма нескольких векторов в пространстве находится так же, как и на плоскости и не зависит от порядка слагаемых.

6)Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.

7) Вычитание векторов: Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
Разность - можно найти по формуле - = + (- ), где (- ) - вектор, противоположный вектору .
- = .

8) Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k|·| |, причем векторы и сонаправлены при k 0 и противоположно направлены при k<0.

Произведением нулевого вектора на произвольное число считается нулевой вектор.
Произведение вектора на число k обозначается так: k . Из определения произведения вектора на число следует, что для любого числа k и любого вектора векторы и k коллинеарны. Из этого же определения следует, что произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Для любых векторов , и любых чисел k, l справедливы равенства:
(kl) = k(l ) (сочетательный закон);
k( + ) = k + k (первый распределительный закон);
(к+l) = k + l (второй распределительный закон).

Выполнение практической части

Практическое занятие №42

Тема : Векторы в пространстве

Цели: Закрепить знания и совершенствовать умения по данной теме.

Продолжительность 2 часа

1 вариант

№1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁и вектора . Найдите среди них: