ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Таблица П.1.1

Значения распределения Стьюдента

n	Доверительная вероятность Р
n	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
2	6,31	12,71	31,82	63,68	636,62
3	2,92	4,30	6,97	9,93	31,60
4	2,35	3,18	4,54	5,84	12,92
5	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
6	2,02	2,57	3,37	4,06	6,87
7	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
8	1,90	2,37	3,00	3,50	5,41
9	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
10	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
11	1,81	2,23	2,76	3,17	4,59
12	1,80	2,20	2,72	3,11	4,44
13	1,78	2,18	2,68	3,06	4,32
14	1,77	2,16	2,65	3,01	4,22
15	1,76	2,15	2,62	2,98	4,14
16	1,75	2,13	2,60	2,95	4,07
17	1,75	2,12	2,58	2,92	4,02
18	1,74	2,11	2,57	2,90	3,97
19	1,73	2,10	2,55	2,88	3,92
20	1,73	2,09	2,54	2,86	3,88
∞	1,65	1,96	2,33	2,58	3,29

Таблица П.1.2

Значения c² в зависимости от r и p

	Вероятность Р
	0 ,99	0,95	0,90	0,80	0,50	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
1	0,00	0,004	0,016	0,064	0,455	1,642	2,71	3,84	5,41	6,64
2	0,02	0,103	0,211	0,446	1,386	3,22	4,60	5,99	7,82	9,21
3	0,115	0,352	0,584	1,005	2,37	4,64	6,25	7,82	9,84	11,34
4	0,297	0,711	1,064	1,649	3,36	5,99	7,78	9,49	11,67	13,28
5	0,554	1,145	1,610	2,34	4,35	7,29	9,24	11,07	13,39	15,09
6	0,872	1,635	2,20	3,07	5,35	8,56	10,64	12,59	15,03	16,81
7	1,239	2,17	2,83	3,82	6,35	9,80	12,02	14,07	16,62	18,48
8	1,646	3,49	3,49	4,59	7,34	11,03	13,36	15,51	18,17	20,1
9	2,09	3,32	4,17	5,38	8,34	12,24	14,68	16,92	19,68	21,7
10	2,56	3,94	4,86	6,18	9,34	13,44	15,99	18,31	21,2	23,2
12	3,57	5,23	6,30	7,81	11,34	15,81	18,55	21,0	24,1	26,2
14	4,66	6,57	7,79	9,47	13,34	18,15	21,06	23,7	26,9	29,1
16	5,81	7,96	9,31	11,15	15,34	20,5	23,54	26,3	29,6	32,0
18	7,02	9,39	10,86	12,86	14,44	22,8	26,0	28,9	32,3	34,8
20	8,26	10,85	12,44	14,58	19,34	25,0	28,41	31,4	35,0	37,6
22	9,54	12,34	14,04	16,31	21,3	27,3	30,8	33,9	37,7	40,3
24	10,86	13,85	15,66	18,06	23,3	29,6	33,2	36,4	40,3	43,0
26	12,20	15,38	17,29	19,82	25,3	31,8	35,6	38,9	42,9	45,6
28	13,56	16,93	18,94	21,6	27,3	34,0	37,9	41,3	45,4	48,3
30	14,95	18,49	20,6	23,4	29,3	36,2	40,26	43,8	48,0	50,9

Таблица П.1.3

Значения функции Лапласа

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0398	0438	0478	0517	0557	0596	0636	0675	0714	0753
0,2	0793	0832	0871	0910	0948	0987	1026	1064	1103	1141
0,3	1179	1217	1255	1293	1331	1368	1406	1443	1480	1517
0,4	1554	1591	1628	1664	1700	1736	1772	1808	1844	1879
0,5	1915	1950	1985	2019	2054	2088	2123	2157	2190	2224
0,6	2257	2291	2324	2357	2389	2422	2454	2486	2517	2549
0,7	2580	2611	2642	2673	2703	2734	2764	2794	2823	2852
0,8	2881	2910	2939	2967	2995	3023	3051	3078	3106	3133
0,9	3159	3186	3212	3238	3264	3289	3315	3340	3365	3389
1,0	3413	3438	3461	3485	3508	3531	3554	3577	3599	3621
1,1	3643	3665	3686	3708	3729	3749	3770	3790	3810	3830
1,2	3849	3869	3888	3907	3925	3944	3962	3980	3997	4015
1,3	4032	4049	4066	4082	4099	4115	4131	4147	4162	4177
1,4	4192	4107	4222	4236	4251	4265	4279	4292	4306	4319
1,5	4332	4345	4357	4370	4382	4394	4406	4418	4424	4441
1,6	4452	4463	4474	4484	4495	4505	4515	4525	4535	4545
1,7	4554	4564	4573	4582	4591	4599	4608	4616	4625	4633
1,8	4641	4649	4656	4664	4671	4678	4686	4693	4699	4706
1,9	4713	4719	4726	4732	4738	4744	4750	4756	4761	4767
2,0	4772	4778	4783	4788	4793	4798	4803	4808	4813	4717
2,1	4821	4826	4830	4834	4838	4842	4846	4850	4854	4857
2,2	4861	4864	4868	4871	4874	4878	4881	4884	4887	4890
2,3	4893	4896	4898	4901	4904	4906	4909	4911	4913	4916
2,4	4918	4920	4922	4925	4927	4929	4931	4932	4934	4936
2,5	4938	4940	4941	4943	4945	4946	4948	4949	4951	4952
2,6	4953	4955	4956	4957	4959	4960	4961	4962	4963	4964
2,7	4965	4966	4967	4968	4969	4970	4971	4972	4973	4974
2,8	4974	4975	4976	4977	4977	4978	4979	4979	4980	4981
2,9	4981	4982	4982	4983	4984	4984	4985	4985	4986	4886
3,0	4986
3,5	4998
4,0	4999

Таблица П.1.4.

Квантили распределения величины d



11	0,7409	0,8899	0,7153	0,9073	0,6675	0,9359
16	0,7452	0,8733	0,7236	0,8884	0,6829	0,9137
21	0,495	0,8631	0,7304	0,8768	0,6950	0,9001
26	0,7530	0,8570	0,7360	0,8686	0,7040	0,8901
31	0,7559	0,8511	0,7404	0,8625	0,7110	0,8827
36	0,7583	0,8468	0,7440	0,8578	0,7167	0,8769
41	0,7604	0,8436	0,7470	0,8540	0,7216	0,8722
46	0,7621	0,8409	0,7496	0,8508	0,7256	0,8682
51	0,7636	0,8385	0,7518	0,8481	0,7291	0,8648

Таблица П.1.5.

Значения вероятности Р для вычисления величины

		при
		1%	2%	5%
10	1	0,98	0,98	0,96
11 - 14	1	0,99	0,98	0,97
15 - 20	1	0,99	0,99	0,98
21 - 22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0,98	0,96
24 - 27	2	0,98	0,98	0,97
28 - 32	2	0,99	0,98	0,97
33 - 35	2	0,99	0,98	0,98
36 - 45	2	0,99	0,99	0,98

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Марийский государственный технический университет

Кафедра ИВС

Лабораторная работа № 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Отчет

По лабораторной работе

по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»

Выполнил(и):

студент(ы) группы _________

______________ ___________ _______

(ФИО) (подпись) (дата)

______________ ___________ _______

(ФИО) (подпись) (дата)

Проверил:

Преподаватель каф. ИВС

______________ ___________ _______

(ФИО) (подпись) (дата)

Йошкар-Ола,

Г.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ – приобретение практических навыков по оценке результатов измерений физических величин (контролируемых параметров) и их доверительных интервалов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

(В разделе приводятся основные теоретические сведения в соответствии с методическими указаниями по лабораторной работе №2)

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ОБОРУДОВАНИЕ:

1.Универсальный цифровой измеритель-мультиметр типа М 832, М 838.

2. Объект исследований – человек (студент, выполняющий данную работу).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1.1. В соответствии с методическими указаниями по лабораторной работе проведены измерения собственного сопротивления – сопротивления студента______________, выполняющего работу.

По заданию преподавателя было проведено 36 измерений сопротивления. Результаты измерений представлены в таблице 1.

2.1.2. Исключаемая систематическая погрешность составляет 30 кОм, неисключаемая =180 кОм (заданы преподавателем). Вторая неисключаемая погрешность определяется по классу точности используемого измерительного прибора или погрешности измерений в заданном диапазоне (сведения об этом приведены в инструкции по эксплуатации к прибору).

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.2.1. Расчет и исключение систематических погрешностей.

Исключаем систематическую погрешность 30 кОм и составляем новую табл. 2 с пересчитанными результатами измерений.

Таблица 1.

Результаты измерений сопротивления _____________

№ измерения	Значения сопротивления , кОм	№ измерения	Значения сопротивления , кОм	№ измерения	Значения сопротивления , кОм
1	890	13	614	25	840
2	701	14	1372	26	712
3	1010	15	1291	27	1821
4	1160	16	961	28	832
5	708	17	1401	29	863
6	727	18	1083	30	1034
7	1170	19	1084	31	1343
8	1130	20	1250	32	947
9	633	21	955	33	855
10	897	22	1156	34	1134
11	669	23	939	35	1076
12	496	24	1055	36	885

Таблица 2.

Результаты измерений сопротивления после исключения систематической погрешности

№ измерения	Значения сопротивления , кОм	№ измерения	Значения сопротивления , кОм	№ измерения	Значения сопротивления , кОм
1	860	13	584	25	810
2	671	14	1342	26	682
3	980	15	1261	27	1791
4	1130	16	931	28	802
5	678	17	1371	29	833
6	697	18	1053	30	1004
7	1140	19	1054	31	1313
8	1100	20	1220	32	917
9	603	21	925	33	825
10	867	22	1126	34	1104
11	639	23	909	35	1046
12	966	24	1025	36	855

2.2.2. Расчет точечных оценок результатов измерений.

2.2.2.1. После исключения систематической погрешности равной 30 кОм вычисляется среднее арифметическое значение результатов измерений по формуле.

= 975,389 кОм,

где - результат i-го измерения;

n – объем выборки.

2.2.2.2. Вычисляется среднеквадратическое отклонение результатов измерений

2.2.3. Проверка наличия грубых погрешностей в результатах измерений.

2.2.3.1. Проверяется наличие грубых погрешностей в предположении нормального распределения погрешностей (вид распределения задан преподавателем).

Исходя из имеющегося объема выборки, выбираем критерии, по которым будем проверять наличие грубых погрешностей. При n = 36 подходящими являются критерии «трех сигм» и критерий Шарлье.

2.2.3.2. Для определения «экстремальных» значений располагаем результаты наблюдений в вариационный возрастающий ряд : 584, 603, 639, 671, 678, 682, 697, 802, 810, 825, 833, 855, 860, 867, 909, 917, 925, 931, 966, 980, 1004, 1025, 1046, 1053, 1054, 1100, 1104, 1126, 1130, 1140, 1220, 1261, 1313, 1342, 1371, 1797.

К предполагаемым грубым погрешностям отнесем крайние значения вариационного ряда: 584 и 1797 кОм.

2.2.3.3. Проверка по критерию «трех сигм».

Отбрасываем выбранные результаты измерений и определяем среднее арифметическое значение и СКО . После расчетов получим

=962,91 кОм и = 207,15 кОм.

В соответствии с МУ к лабораторной работе № 2, п.2.1.4.1 и, исходя из объема выборки n =36, границу цензурирования (границу отбрасывания экстремальных значений) определяем по неравенству

Определяем модули разности для обоих экстремальных значений и проверяем выполнение данного условия:

для значения 584 кОм имеем ê584 – 962,91ê= 378,91< 4×207,15= 828,6. Результат с вероятностью Р ³ 0,997 относится к данной выборке и не является грубой погрешностью;

для значения 1797 имеем ê1797 – 962,91ê = 834,09 > 828,6. Следовательно, данный результат отбрасываем как результат, являющийся грубой погрешностью.

2.2.3.4. Проверка по критерию Шарлье.

Результат отбрасывается, если выполняется неравенство

Значение критерия Шарлье определяем по табл.2.3 МУ. С учетом интерполяции значений критерия для n = 30 и 40 получим приблизительное значение критерия = 2,19.

Проверяем условие: для значения 584 кОм имеем ê584 – 962,91ê= 378,91< 2,19×207= 453,33. Это значение сохраняем;

для значения 1797 имеем ê1797 – 962,91ê = 834,09 > 453,33. Данный результат отбрасываем, как грубую погрешность.

Таким образом, и по критерию «трех сигм» и по критерию Шарлье отбрасываем результат измерений равный 1797 кОм.

2.2.4. Расчет точечных оценок результатов измерений после исключения грубых погрешностей.

Определяем среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение после отбрасывания значения 1797 кОм (повторяем вычисления по п.2.2.2). Получим пересчитанные значения

= 952,09 кОм и = 204,37 кОм.

2.2.5. Расчет доверительных интервалов случайной погрешности измерений.

2.2.5.1. Находятся границы доверительного интервала случайной погрешности результата измерений в соответствии с п.2.1.3. МУ. Границы определяются при доверительной вероятности Р = 0,95 и Р = 0,99.

2.2.5.2. Выбирается способ оценки доверительных интервалов, зависящий от объема выборки n и вида распределения.

Поскольку вид распределения в данной работе не устанавливался с помощью критериев согласия, а был задан преподавателем как нормальный, и объем выборки достаточно большой, то используем для определения границ доверительного интервала способ в соответствии с п.2.1.3. МУ.

2.2.5.3 По выбранному способу, для нормально распределенной СВ и при большом количестве измерений, верхняя и нижняя границы доверительного интервала определяются по уравнениям

, ,

а доверительная граница погрешности результата измерения по формуле ,

где n –объем выборки, равный 36; - аргумент функции Лапласа , отвечающей вероятности Р/2.

Значение функции Лапласа определяем по табл. П.1.3 МУ для двух заданных значений доверительной вероятности Р = 0,95 и Р = 0,99. Для определения значения вероятность Р делится пополам: для Р/2 = 0,4750, получим = 1,96. Для Р/2 = 0,4950, = 2,58.

Доверительные границы будут равны:

для Р = 0,95 e = ± 1,96×204,37/ = ±66,76 кОм,

для Р = 0,99 e = ± 2,58×204,37/ = ±87,88 кОм.

Или в соответствии с условием , где -истинное значение сопротивления, получим

для Р = 0,95 885,33 1018,85,

для Р = 0,99 864,21 1039,97.

2.2.6. Определение границ неисключенных систематических погрешностей.

При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.

2.2.6.1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле

где - граница i – й неисключенной систематической погрешности;

- число неисключенных систематических погрешностей;

- коэффициент, зависящий от числа слагаемых , их соотношения и доверительной вероятности Р.

2.2.6.2. Согласно заданию имеются две (m = 2) неисключенная систематическая погрешность: = 180 кОм – погрешность, заданная преподавателем и - погрешность измерений, зависящая от класса точности измерительного прибора.

2.2.6.3. В инструкции по эксплуатации к цифровому измерителю - мультиметру типа М 832, М 838 на используемом диапазоне измерения сопротивлений 2000 кОм погрешность задана в виде процентов и равна 1%. Такой способ указания точности измерений используется для обозначения приведенной погрешности, которая определяется по формуле

где -абсолютная погрешность;

- численное значение шкалы в конце диапазона (в нашем случае оно равно 2000 кОм).

Считая величину равной неисключенной систематической погрешности (такая ситуация часто встречается на практике в предположении , что распределение погрешности равномерное), получим

2.2.6.4. Суммируем погрешности по формуле п. 2.2.6.1. Значение определяем по табл. 2.5 МУ. При = 2 и Р = 0,95 = 1,1, а для Р = 0,99 по табл.2.6МУ ≈ 1,2 при =20/180 = 0,11.

Для Р = 0,95

Для Р = 0,99

2.2.7. Суммирование случайных и систематических погрешностей.

2.2.7.1. Вычисляем отношение в соответствии с п.2.1.5. МУ.

Для Р = 0,95 = 199,2/204,37 = 0,97

Для Р = 0,98 = 217,3/204,37 = 1,06

Эти отношения отвечают условиям неравенства .

В связи с этим границу погрешности результата измерения определяем как композицию распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых в этом случае, как случайные величины по формулам

где , - оценка суммарного СКО суммарной погрешности, .

Получим следующие рассчитанные значения

для Р = 0,95 и e = 66,76: = 1,79; = 109,36 и D=±195,57

для Р = 0,99 и e = 87,88: = 1,94; = 109,36 и D=±212,31.

2.2.10. Окончательный результат измерения после округления представляется в следующем виде:

= (952,1 ± 195,5)кОм при Р = 0,95 и симметричной доверительной вероятности или как 756,6кОм 1147,6кОм;

= (952,1 ± 212,3)кОм при Р = 0,99 и симметричной доверительной вероятности или как 739,8кОм 1164,4 кОм;

ВЫВОДЫ

1. Исходя из имеющегося объема выборки и вида распределения, были выбраны критерий «трех сигм» и критерий Шарлье для проверки наличия грубых погрешностей. По обоим критериям результат измерений равный 1197 кОм был отброшен.

2. Учет только случайной составляющей погрешности измерений дает доверительный интервал, составляющий 7 и 9% от среднего значения при доверительных вероятностях соответственно 0,95 и 0,99, в то время, как учет и неисключенной систематической составляющей дает значительно большие отклонения, которые соответственно составляют 21 и 22%. Это говорит о необходимости при измерениях всегда учитывать все составляющие погрешности измерений для получения максимально возможного достоверного результата.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать таблицы результатов измерений и расчетов и необходимые графики. Все они должны иметь названия и ссылки с пояснениями в тексте. Отчет имеет следующую структуру:

Цель работы.

1. Теоретическая часть.

2. Практическая часть.

2.1. Результаты измерений (должна быть приведена таблица результатов измерений).

2.2. Обработка результатов измерений.

2.2.1. Расчет и исключение систематических погрешностей (должна быть приведена таблица скорректированных результатов измерений).

2.2.2. Расчет точечных оценок результатов измерений.

2.2.3. Проверка наличия грубых погрешностей в результатах измерений (проверку осуществить по нескольким критериям с обоснованием их выбора).

2.2.4. Расчет точечных оценок результатов измерений после исключения грубых погрешностей (этот пункт приводится, если исключались грубые погрешности, соответственно корректируется нумерация последующих пунктов).

2.2.5. Расчет доверительных интервалов случайной погрешности измерений.

2.2.6. Определение границ неисключенных систематических погрешностей.

2.2.7. Суммирование случайных и систематических погрешностей.

2.2.8. Запись окончательного результата измерения.

Выводы

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 2122

Мы поможем в написании ваших работ!