ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ
Грубая погрешность или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
Источником грубых погрешностей бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором.
КРИТЕРИИ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При однократных измерениях промах обнаружить невозможно. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое значение полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.
Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог присутствовать в данной совокупности результатов измерений.
Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q ≤ 0,003 маловероятен, и его можно считать промахом, если граница цензурирования 
, где 
– оценка СКО измерений, а все 
признаются промахами и исключаются из дальнейших расчетов. Величины 
и вычисляют без учета экстремальных значений 
. Данный критерий надежен при числе измерений n ≥20…50.
|
|
|
Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки:
при 6 < n ≤ 100 
,
при 100 < n ≤ 1000 
,
при 1000 < n ≤ 10000 
.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение 
и сравнивается с критерием 
, выбранным по табл.2.2.
Таблица 2.2
Значения критерия Романовского β = f(n)
| q | n=4 | n=6 | n=8 | n=10 | n=12 | n=15 | n=20 |
| 0,01 | 1,73 | 2,16 | 2,43 | 2,62 | 2,75 | 2,90 | 3,08 |
| 0,02 | 1,72 | 2,13 | 2,37 | 2,54 | 2,66 | 2,80 | 2,96 |
| 0,05 | 1,71 | 2,10 | 2,27 | 2,41 | 2,52 | 2,64 | 2,78 |
| 0,10 | 1,69 | 2,00 | 2,17 | 2,29 | 2,39 | 2,49 | 2,62 |
Если β ≥ , то результат считается промахом и отбрасывается.
Пример 1. При диагностировании топливной системы результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Решение. Находим среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, то есть для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100км.
|
|
|
Поскольку n < 20, то применяется критерий Романовского. При уровне значимости 0,01 и n = 4 табличный коэффициент = 1,73. Вычисленное для последнего, пятого измерения β = │(25-30) / 2,6│= 1,92 > 1,73.
Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения.
Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда (по теореме Бернулли) число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину 
, будет
,
где 
- значениенормированнойфункции Лапласа для 
. Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то =1. Отсюда 
. Значения критерия Шарлье приведены в табл. 2.3.
Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство
Таблица 2..3
Значения критерия Шарлье
| n | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 100 |
| 1,3 | 1,65 | 1,96 | 2,13 | 2,24 | 2,32 | 2,58 |
|
|
|
Вариационный критерий Диксона Кд удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). Применяется при числе наблюдений n < 30. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд 
. Критерий Диксона определяется как 
Критическая область для этого критерия 
. Значения 
zq приведены в табл.2.4.
Пример 2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие результаты: 127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2. Результат 127,6В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.
Решение. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126,9; 127,1; 127,2; 127,2;
127,6. Для крайнего члена этого ряда 127,6 критерий Диксона
Кд = (127,6 – 127,2) / (127,6 – 126,9) = 0,4 / 0,7 = 0,57
Таблица 2.4
Значения критерия Диксона
| n |
| |||
| 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | |
| 4 | 0,68 | 0,76 | 0,85 | 0,89 |
| 6 | 0,48 | 0,56 | 0,64 | 0,70 |
| 8 | 0,40 | 0,47 | 0,54 | 0,59 |
| 10 | 0,35 | 0,41 | 0,48 | 0,53 |
| 14 | 0,29 | 0,35 | 0,41 | 0,45 |
| 16 | 0,28 | 0,33 | 0,39 | 0,43 |
| 18 | 0,26 | 0,31 | 0,37 | 0,41 |
| 20 | 0,26 | 0,30 | 0,36 | 0,39 |
| 30 | 0,22 | 0,26 | 0,31 | 0,34 |
|
|
|
Как следует из табл.2.4 по этому критерию результат 127,6В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.
Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерения. Оператор должен исключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и выполнить новое измерение. Но нельзя просто отбрасывать более или менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В сомнительных случаях лучше сделать дополнительные измерения ( не взамен сомнительных, а кроме них) и затем использовать рассмотренные критерии.
СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Суммирование систематических погрешностей.
Неисключенная систематическая погрешность результата измерения включает составляющие, обусловленные методом, средствами измерений и другими источниками. Если случайные погрешности малы, то в качестве границ неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.
При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.
1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле
,
где 
- граница i – й неисключенной систематической погрешности;
- число неисключенных систематических погрешностей;
- коэффициент, зависящий от числа слагаемых 
, их соотношения и доверительной вероятности Р.
2. При Р < 0,99 коэффициент k мало зависит от и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 2.5. Их погрешность не превышает 10%.
Таблица 2.5
Значения коэффициента k для различных значений Р и m
| P | Значение k при m равном | Среднее значение | ||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ¥ | ||
| 0,90 | 0,97 | 0,96 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 |
| 0,95 | 1,10 | 1,12 | 1,12 | 1,12 | 1,13 | 1,10 |
| 0,99 | 1,27 | 1,37 | 1,41 | 1,42 | 1,49 | 1,4 |
3. При Р ³ 0,99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m £ 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.2.6.
Таблица 2. 6
Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0,99
| m | Значение k при С, равном | ||||||||
| 0 | 0,.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 2 | 0,98 | 1,15 | 1,27 | 1,22 | 1,15 | 1,12 | 1,08 | 1,07 | 1,05 |
| 3 | 1,27 | 1,32 | 1,37 | 1,32 | 1,24 | 1,18 | 1,15 | 1,12 | 1,08 |
| 4 | 1,38 | 1,40 | 1,41 | 1,36 | 1,28 | 1,23 | 1,18 | 1,15 | 1,11 |
Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности 
, принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что 
.
4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых
.
Задавшись доверительной вероятностью, получим Q как границу доверительного интервала 
, где 
- квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 1163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!