Абсолютные и относительные показатели динамики
Тема 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ
ПЛАН:
1. Понятие о рядах динамики.
2. Показатели динамики.
3. Методы изучения основной тенденции в рядах динамики.
Понятие о рядах динамики
Статистика не ограничивается изучением структуры общественных явлений, но и рассматривает их в непрерывном изменении.
Основная цель статистического изучения экономической деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей её развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики (хронологических рядов, временных рядов, time series).
Ряд динамики – последовательность расположенных в хронологическом порядке количественных значений статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений и процессов. Динамический ряд представляет особый вид вариационного ряда, где главным фактором вариации признака является временной фактор. Изучение любой социальной системы предполагает анализ как структурно-функционального, так и динамического аспекта в их неразрывной связи друг с другом.
Структуру ряда динамики образуют два основных элемента:
1). Показатель времени t – определённые даты (моменты) времени либо определённые периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
2). Показатель уровня ряда y отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Уровни ряда – конкретные числовые значения показателя. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. Их число в ряду динамики обозначается как n . Первый член ряда 
(или 
) называют начальным уровнем,а последний 
– конечным уровнем. Промежуточные уровни обозначаются 
, где i =1, 2, 3, …, n.
|
|
|
Примеры динамических рядов: динамика численности населения страны, валового внутреннего продукта, средней производительности труда, рыночных цен, доходов и расходов предприятия и т. д.
Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:
1) характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
2) измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3) выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4) изучение периодических, циклических и случайных колебаний;
5) экстраполяция и прогнозирование будущих значений показателя с учётом изученных закономерностей развития.
Виды рядов динамики
Ряды динамики различаются по следующим признакам:
1). По времени – моментные и интервальные ряды.
Моментные ряды динамики отображают фактическое состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на складе на начало периода и т. д.
|
|
|
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.2001 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов.
| Дата | 1.01.2001 | 1.04.2001 | 1.07.2001 | 1.10.2001 | 1.01.2002 |
| Число работников, чел. | 192 | 190 | 195 | 198 | 200 |
В связи с этим при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Таковы, например, ряды показателей выпуска продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д.
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объём за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объём товарооборота за год и т. д.
|
|
|
| Год | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Объём розничного товарооборота, тыс. руб. | 885,7 | 932,6 | 980,1 | 1028,7 | 1088,4 |
Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда даёт вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объём продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет. Моментные ряды не обладают свойством аддитивности.
Особым видом интервального ряда являются ряды динамики с нарастающими (накопленными) итогами. Их применение обусловлено потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный отчётный период, но и с учётом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчётного периода (месяца, квартала, года и т. д.).
2). По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды абсолютных величин характеризуют непосредственно наблюдаемые явления, а ряды относительных и средних величин являются производными от абсолютных рядами.
|
|
|
3). По расстоянию между датами или интервалам времени – полные и неполные ряды.
Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов строго следуют друг за другом в календарном порядке или включают в себя равные интервалы. Их ещё называют равноотстоящими рядами динамики.
В неполных рядах принцип равных интервалов не соблюдается, т. е. уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
4).По числу статистических показателей – изолированные (одномерные) и комплексные (многомерные).
Изолированный ряд динамики (одномерный) имеют место, когда ведётся анализ во времени только одного статистического показателя (уровня инфляции).
Комплексный ряд динамики (многомерный) получается в том случае, когда в хронологической последовательности даётся система показателей, связанных между собой единством процесса или явления (уровень потребления основных продуктов питания – потребительская корзина).
Для количественной оценки рядов динамики проводят расчёт целого ряда абсолютных, относительных и средних показателей.
Показатели динамики
Абсолютные и относительные показатели динамики
В основе расчёта показателей ряда динамики лежит сравнительный анализ уровней ряда либо с постоянной, либо с переменной базой сравнения. При постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же показателем (уровнем), принятым за базу сравнения ( ). Как правило, в качестве базисного уровня выбирается начальный уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается качественно новый этап развития явления. При переменной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивают с непосредственно ем предшествующим ( 
).
Показатели динамики с постоянной базой сравнения называются базисными, а показатели с переменной базой сравнения – цепными.
1). Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики в исходных единицах измерения:
- базисный: 
- цепной: 
Он показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при 
> 0 – рост,при < 0 – спад,при = 0 – стабильность.Абсолютный прирост может иметь отрицательное значение, если уровень изучаемого периода ниже уровня базисного периода или предшествующего. Цепной абсолютный прирост называют скоростью роста.
Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна абсолютному приросту последнего уровня ряда динамики: 
2). Темп роста – это отношение двух сравниваемых уровней ряда, может выражаться в виде коэффициента, но чаще в %.
Цепной: 
Базисный: 
Он показывает, во сколько раз данный уровень ряда превышает уровень базисного периода. Если темп роста > 100%, то идёт увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим, и наоборот.
Между базисным и цепными темпами роста существует взаимосвязь – произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня ряда динамики:
Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:
.
3). Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определяется двумя способами:
а) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:
Базисный: 
Цепной: 
б) как разность между темпом роста и 100%:
Базисный: 
Цепной: 
Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпов прироста будут с минусом, так как они характеризуют уменьшение ряда динамики в процентах.
4). Темп наращивания показывает рост во времени экономического потенциала. Вычисляется делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:
5). Абсолютное значение одного процента прироста определяется через отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста за соответствующий период:
.
Он показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов.
6). Относительное ускорение представляет собой разность следующих друг за другом темпов роста (прироста) в одном ряду или темпов роста (прироста) за один период в двух смежных рядах динамики:
Относительное ускорение выражается в процентных пунктах роста. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно складывать, в результате чего получается темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным уровнем.
7). Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста (прироста) к предыдущему или через соотношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые периоды времени по двум динамическим рядам:
С помощью коэффициентов опережения сравнивают динамические ряды одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям (странам, регионам, районам) или к различным организациям (министерствам, предприятиям), а также ряды разного содержания, характеризующие один и тот же объект (рост потребительских цен и рост среднемесячной зарплаты за одни и те же периоды времени).
Средние показатели
1). Средний уровень ряда динамики – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности, он характеризует типическую величину абсолютных уровней ряда и зависит от вида ряда динамики:
а) для интервального ряда абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени) используется средняя арифметическая простая:
б) для моментного ряда с равными интервалами между датами применяется средняя хронологическая:
в) для моментного ряда с неравными интервалами между датами рассчитывается средняя арифметическая взвешенная:
где 
- уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени 
.
2). Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:
или 
где n - число уровней ряда динамики;
- первый уровень ряда динамики;
- последний уровень ряда динамики;
- цепные абсолютные приросты;
- последний базисный абсолютный прирост.
3). Средний коэффициент роста можно определить, пользуясь формулами:
где n - число уровней ряда;
- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
- последний уровень ряда;
- цепные коэффициенты роста;
- первый базисный коэффициент роста;
- последний базисный коэффициент роста.
Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода времени изменились уровни динамического ряда.
4). Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
5). Средний темп прироста:
Таблица 1. Уровни (показатели) ряда динамики
| Показатель | Формула | |
| Базисные | Абсолютный прирост | Δ  = yi – у0
|
| Темп роста | 
| |
| Темп прироста | 
| |
| Цепные | Абсолютный прирост | Δ  = yi – yi-1
|
| Темп роста | 
| |
| Темп прироста |
| |
| Темп наращивания |
| |
| Абсолютное значение 1% прироста |
| |
| Средние | Абсолютный прирост |
|
| Темп роста |
| |
| Темп прироста |
|
= 
Пример 1.
Производственная мощность на предприятии характеризуется следующими данными:
| Показатель | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 |
| Производствен-ная мощность т/сутки | 206,4 | 208,3 | 210,2 | 211,5 | 213,4 | 217,3 |
Определить:
1. Все аналитические показатели ряда динамики.
2. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Привести графическое изображение динамики производственной мощности.
Решение:
1). Абсолютный прирост
Цепные: 
Базисные: 
2). Темп роста
Базисные: 
Цепные: 
3). Темп прироста
Базисные: 1-й способ: 
2-й способ: 
и т.д.
Цепные: 1-й способ: 
2-й способ: 
4). Темп наращивания: 
5). Средний абсолютный прирост: 
 |
Рис. 1. Динамика производственной мощности
Пример 2.
Среднемесячные денежные доходы на душу населения по области составили (тыс. руб.):
| 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| 5,4 | 6,2 | 8,3 | 10,2 | 10,9 |
Определить цепные и базисные показатели динамического ряда.
Решение:
1). Абсолютные приросты:
а) базисные:
б) цепные:
2). Темпы роста:
а) базисные:
б) цепные:
3). Темпы прироста:
а) базисные:
б) цепные:
4). Абсолютное значение одного процента прироста:
Пример 3.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным:
| Год | Производство продукции, млн. руб. | По сравнению с предыдущим годом | |||
| Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. | ||
| 2008 | 92,5 | ||||
| 2009 | 4,8 | ||||
| 2010 | 104,0 | ||||
| 2011 | 5,8 | ||||
| 2012 | |||||
| 2013 | 7,0 | 1,15 | |||
Решение оформить в таблице.
Решение:
1). 2009 год:
2). 2010 год:
3). 2011 год:
4). 2012 год:
5). 2013 год:
Исходная таблица приобретает вид:
| Год | Производство продукции, млн. руб. | По сравнению с предыдущим годом | |||
| Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. | ||
| 2008 | 92,5 | ||||
| 2009 | 97,3 | 4,8 | 105,2 | 5,2 | 0,925 |
| 2010 | 101,2 | 3,9 | 104,0 | 4,0 | 0,973 |
| 2011 | 107,1 | 5,9 | 105,8 | 5,8 | 1,012 |
| 2012 | 115,0 | 7,9 | 107,4 | 7,4 | 1,071 |
| 2013 | 122,0 | 7,0 | 106,1 | 6,1 | 1,150 |
Пример 4.
Имеются данные об остатках вкладов физических лиц в отделении банка, тыс. руб.:
- на 1 января – 1400;
- на 1 апреля – 1420;
- на 1 июля – 1428;
- на 1 октября – 1522;
- на 1 января следующего года – 1526.
Определить:
1) средний остаток вкладов населения в каждом квартале;
2) средний годовой остаток вкладов населения.
Решение:
1). Средние остатки вкладов населения по кварталам:
2). Среднегодовой остаток вкладов населения для моментного ряда с равными интервалами определяется по формуле средней хронологической:
Пример 5.
Списочная численность работников организации в прошлом году составила: на 1 января – 530 чел., на 1 марта – 570 чел., на 1 июня – 520 чел., на 1 сентября – 430 чел., а на 1 января текущего года – 550 чел. Вычислить среднегодовую численность работников организации за минувший год.
Решение:
По условиям задачи имеется моментный ряд динамики с неравными интервалами времени: t 1=2 месяца, t 2=3 месяца, t 3=3 месяца, t 4=4 месяца.
Среднесписочные численности работников за каждый из этих периодов:
Среднегодовое значение численности работников необходимо рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной:
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 130; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!