РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №3

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

На рисунке 7 изображена схема трехфазной цепи. Которая образована трехфазным генератором, дающим трехфазную несинусоидальную систему ЭДС, и равномерной нагрузкой.

Требуется:

1. Найти мгновенное значение напряжения.

2. Построить график этого напряжения в функции времени.

3. Определить его действующее значение.

4. Найти активную P и полную S мощности трехфазной системы.

Рис.7 – схема трехфазной цепи

Дано:

ЭДС фазы A генератора: A_m = 254 В; T =0,01 сек.;

Рис.8 – форма ЭДС фазы А генератора

Параметры цепи: L = 5 мГн; C = 25 мкФ; R = 33 Ом.

Определить:

Мгновенное значение напряжения u между точками a, b.

Решение:

1. Разложим функцию ЭДС в ряд Фурье:

(представлены 1-я, 3-я и 5-я гармоники)

а) Комплекс действующего значения ЭДС для первой гармоники:

Реактивные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов для первой гармоники:

где

Теперь находим фазные токи. Так как ЭДС первой гармоники образуют симметричную систему прямой последовательности, то рассчитаем токи по закону Ома:

где а – оператор трёхфазной цепи

тогда напряжение между точками a и b:

б) Для третьей гармоники

где

Так как третья гармоника образует систему нулевой последовательности, то токи в линейных проводах отсутствуют, так как для замыкания токов нулевой последовательности (токов гармоник, кратных трем) необходим нулевой провод. Следовательно:

тогда напряжение между точками a и b:

Напряжение смещения нейтрали равно комплексу действующего значения ЭДС для третьей гармоники:

в) Для пятой гармоники

где

Так как пятые гармоники образует систему обратной последовательности, то фазные токи:

где а – оператор трёхфазной цепи

тогда напряжение между точками a и b:

2. Определяем действующее значение напряжения U_ab

3. Активная мощность цепи несинусоидального тока определяется как сумма активных мощностей для каждой из гармоник

где

4. Полная мощность симметричной трехфазной цепи несинусоидального тока определяется как утроенное произведение действующих значений фазного тока и фазной ЭДС

5. Строим график напряжения U_ab в функции времени

а) Находим фазы и амплитудные значения напряжения U_ab для каждой гармоники

б) Составляем функцию

в) График, рисунок 9

Рис.9 - график напряжения U_ab в функции времени

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №4

Рассчитать параметры, режим работы, длину волны линии с распределенными параметрами длиной I, работающей при частоте f.

Требуется:

1. Определить параметры линии на единицу ее длины: R ₀, L ₀, C ₀, G ₀.

Данные к пункту 1:

2. Подсчитать величину L ₀, чтобы при найденных в предыдущем пункте значения трех остальных параметров линия стала неискажающей.

3. Линия п.1 работает в установившемся синусоидальном режиме. На конце её включена нагрузка Z _Н. Если комплексы напряжения и тока в начале линии обозначить U ₁ и I ₁, а в конце линии – U ₂ и I ₂, комплекс падающей волны напряжения в начале линии обозначить A ₂ и комплекс отраженной волны напряжения в начале линии обозначить A ₁, то режим работы линии задать совокупностью значений двух величин, .

Определить аналитическое выражение, u ( t ) величины в функции времени для точки, находящейся по середине линии.

Определить сопротивление нагрузки Z _Н.

4. В линии п.1 сопротивление R ₀ и проводимость G ₀ принять равными нулю (линия без потерь).

Построить график входного сопротивления линии без потерь в функции расстояния от её конца для режима работы: холостой ход на конце.

Пункт 1

Решение:

Рис.10 – Элемент схемы замещения длинной линии

Найти R ₀, L ₀, C ₀, G ₀ – первичные параметры линии на единицу ее длины.

- продольное комплексное сопротивление.

отсюда

где

- характеристическое (волновое) сопротивление линии.

- поперечная комплексная проводимость

отсюда

γ – коэффициент распространения;

α – коэффициент затухания;

β – коэффициент фазы;

Ответ:

Пункт 2

Изменить L ₀ так, чтобы линия стала неискажающей.

В 1893 г. было установлено условие, которому должны удовлетворять первичные параметры линии:

находим

Ответ:

К пункту 3

Предварительно определим вторичные параметры цепи

- характеристическое (волновое) сопротивление линии.

Найдем фазовую скорость:

Волновое сопротивление носит почти активный характер, но имеет небольшую емкостную составляющую. Это означает, что например ток, падающей волны, будет на 7⁰ опережать напряжение падающей волны (в любой точке линии)

λ - длина волны:

Время распространения падающей волны от начала линии до ее конца составит:

Сравним с периодом T колебания распространяющейся волны:

Сравним l c λ:

Действительно:

т.е. фаза, например, тока падающей волны в конце линии отстает от фазы падающей волны тока в начале линии на 303⁰.

Пункт 3

Линия работает в установившемся синусоидальном режиме.

Рис.11 – Поясняющая схема к пункту 3

- источник входного сигнала;

- комплексы действующих значений напряжения и тока на входе линии;

- комплексы действующих значений напряжения и тока на выходе линии;

- нагрузка линии;

- комплексы действующих значений напряжения и тока в промежуточной точке линии;

X - координата, отсчитываемая от начала линии;

L - длина линии;

Запишем выражения для комплексов :

Здесь и - постоянные интегрирования, комплексные величины.

Для нахождения конкретных значений и задаются значениями и в каком-либо сечении линии. Чаще всего задают направления и токи в начале или в конце линии.

По условиям известны и .

Определим физический смысл коэффициентов и . Положим x = 0:

В любом сечении линии комплекс и есть результат сложения падающей и отраженной величин.

Если точка наблюдения находится в конце линии x = L:

С учетом того, что и по условию задачи и определим и :

Из первого вычитаем второе

отсюда найдем и :

выполним предварительные вычисления:

Проверка:

- практически сходится

Определим напряжение для :

В точке x = 40 (км) напряжение отстает по фазе от напряжения в начале линии на угол

Сопротивление нагрузки:

Нагрузка носит активно-емкостной характер.

Ответ:

Пункт 4

Для линии без потерь режим «б» - х.х. на конце линии

расстояние от конца линии (y)

Для чисто реактивной нагрузки:

В линии без потерь сопротивление носит чисто реактивный характер.

Коэффициент распространения:

Ещё раз убедимся, что в линии без потерь коэффициент затухания

Фазовая скорость:

Скорость электромагнитной волны в линии без потерь близка к скорости распространения света в вакууме

Длина волны:

Так как наша линия имеет длину 80 км, то вдоль нее укладывается почти одна волна. Зная длину волны можно выбрать шаг для расчета значений входного сопротивления линии. Выберем шаг для расчета и построения графика так, чтобы получить 10 – 15 точек. Примем

Определим значения y (т.е. длины линии), для которых входное сопротивление равно нулю. Для этого должно равняться

Определим значения y, для которых входное сопротивление обращается в ∞. Для этого должно равняться

Остальные точки рассчитаем по формуле и сведем в таблицу:

примем y = 0,1

Таблица.

y,км	0,1	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
Z _вх, Ом	-j87280	-j988	-j326	j8	j346	j1050	-j21810	-j930	-j306	j23	j367

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М. Высш.шк, 1996. – 638 с.

2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1, Т.2. – Л. Энергоиздат, 1981. – 536 с.

3. Ногородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей. Учебник для вузов. – СПб. Политехника, 1995. – 519 с.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М. Высш.шк., 1990. – 400 с.

5. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под. Ред. Л.А. Бессонова. – Высш.шк., 1988. – 543 с.

6. Рекус Г.Г., Белоусов А.И., Сборник задач по электротехнике и основам электроники. – М. Высш.шк., 1991. – 416 с.

7. Задачник по теоретическим основам электротехники. Под. Ред. К.М. Поливанова. М. Энергия, 1973. – 304 с.

Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!