То значение переменной, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения или решением уравнения.
Министерство науки и образования Российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВЛГУ)
Педагогический институт
Кафедра педагогики и психологии начального и дошкольного образования
Реферат по теме:
«Изучение уравнений в начальной школе»
Направление подготовки:
44.03.01 – Педагогическое образование
Профиль подготовки:
«Начальное образование»
Выполнила:
Студентка группы ЗНОу – 218
Арсеньева Надежда Александровна
Владимир 2020г.
К алгебраическим понятиям, которые изучают в начальных классах, относят: числовые и буквенные выражения, числовые равенства и неравенства, уравнения.
Этот материал включен в курс математики с целью:
1) более осознанного усвоения математических понятий;
2) для установления преемственности с курсом математики в средней школе.
С начала 1 класса учащихся знакомят с понятиями: числовое выражение, равенство и неравенство.
Числовым выражением называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и скобок. Например, 2+(6+4).
Числовым равенством называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и знака равно (или: два выражения, соединенные знаком равно называют равенством). Например, 2+5=3+4.
|
|
|
Два выражения, соединенные знаками «больше» или «меньше» называют числовым неравенством. Например, 7+5<15.
Число, получаемое в результате выполнения всех действий в числовом выражении, называют значением числового выражения.
С начала 1 класса вводят простейшие числовые выражения в одно действие, постепенно количество действий увеличивают. При этом, т.к. это только сложение и вычитание, то сообщают, что все действия надо выполнять по очереди слева направо, независимо сложение это или вычитание.
В конце 2 класса начинают изучать « Действия умножения и деления», но выражения, в которых есть действия разных ступеней (1 ступень – сложение и вычитание, 2 ступень – умножение и деление) дают только такие, в которых порядок действий «слева направо» будет верным.
Например: 16:2+3
Выражения с другим порядком действий появляются лишь в 3 классе при изучении темы «Порядок действий в выражениях». М3М ч.3 с.24
В этой теме по всем программам изучают 3 правила.
Правило 1. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия одной ступени (сложения и вычитания или умножения и деления). В этом случае действия выполняют по очереди слева направо.
|
|
|
Правило 2. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия двух ступеней, в этом случае сначала по очереди слева направо выполняют действия 2 ступени, потом действия 1 ступени.
Правило 3. Отражает порядок действий в выражениях со скобками и говорит о том, что действия в скобках надо выполнять в первую очередь. Скобки по всем программам вводят перед изучением сочетательного свойства сложения.
Кроме числовых, изучают буквенные выражения, равенства и неравенства.
Буквенным называют выражение, содержащее букву.
Смысл буквы двоякий, с одной стороны – это неизвестное число, но с другой стороны – переменная величина.
При введении буквенных выражений можно использовать такую методику. На подготовительном этапе рассматривается выражение с «окошками». На уроке введения также берем такое выражение с «окошками», например, 10+ . Рассуждаем, какое число можно поставить в «окошко»? Здесь можно использовать специальное наглядное пособие – абак с движущейся лентой. Учитель передвигает ленту и последовательно получает несколько числовых выражений, каждый раз находим значение нового выражения и приходим к выводу, что вместо «окошка» можно поставить любое число и при этом значение выражения будет меняться. Далее предлагают взять это же выражение с «окошком», но поменять его форму. Например, 10+Ợ, 10+∆.
|
|
|
Рассуждаем, влияет ли форма окошка на то, какие числа будем подставлять и на значение числового выражения (нет). Следовательно, в данном случае «окошко» - знак, обозначающий, что второе слагаемое неизвестно. Далее идет ознакомление с буквенным выражением. М2М ч.1 с.76
Сообщаем, что в математике для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита, можно вывесить таблицу с латинским алфавитом или записать на доске несколько таких букв (обычно а, b, с, d)..
Особое внимание в начальных классах уделяют решению уравнений, хотя решение уравнений является основным лишь в средней школе. В начальной школе осуществляется первичное ознакомление с уравнениями и способами их решения. Поэтому в учебнике И.Б. Истоминой эта тема вводится в конце 4 класса, а по программе М.И. Моро – во 2 классе ч.1 с.80.
В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.
Термин «решение» употребляется в двух смыслах: Он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения.
|
|
|
Методика обучения решению уравнений проходит в несколько этапов.
1. Подготовительный этап начинается в первом классе. Учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа, либо на основе зависимости между компонентами и результатом действия.
На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
- Подготовительную работу к решению уравнений мы можем наблюдать при выполнении действий с предметами.
М1М,ч1,с 39
Так же действия с окошечками используются и при решении задач.
М1М,ч1,с50
2. На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. По программе Моро данная тема вводится следующим образом: М2 Мч1 с.80
При введении используется такой прием.
Предлагаем карточку, на которой записано равенство с окошком.
… + 4=12
Дети подбирают число, которое нужно прибавить к 4, чтобы получить 12. Так как число мы меняли, то смысл окошка в данном случае в том, что это переменная величина.
Если мы используем другой способ и находим число как неизвестное слагаемое по правилу, то в этом случае число в «окошке» – это неизвестная величина.
Поясняем, что вместо окошка для обозначения неизвестного числа используют латинские буквы. Получаем запись:
Х+4=12 Сообщаем:
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным.
То значение переменной, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения или решением уравнения.
Так же учащимся сообщается, как выполнить проверку при решении уравнения.
В начальных классах простейшие уравнения решают 1.способом подбора и 2. на основе зависимости между компонентами и результатом действий.
В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.
Решение можно рассматривать в двух смыслах:
1) как корень уравнения;
2) как процесс решения.
При способе подбора решение уравнения записывают так:
Х+4=9 (подбор начинают с единицы)
1+4=5, 5<9
2+4=6, 6<9
3+4=7, 7<9
4+4=8, 8<9
5+4=9, 9=9
Х=5
Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий. Например:
Х +4=9 Х - это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти…
Х=9 – 4
Х=5
5+4=9 Проверка: подставляем найденное значение вместо Х.
9=9
В соответствии со стандартом по математике, в начальных классах изучают только простейшие уравнения в одно действие, но в некоторых программах и осложненные (в два и более действий). Например, по программе И.Б. Истоминой в 4 классе М4И ч.2 с.86 изучают уравнения в два действия.
Например:
(3+Х)•5=50 - неизвестен первый множитель (3+Х). Чтобы найти первый
множитель, надо произведение разделить на второй множитель.
3+Х=50:5
3+Х=10 - неизвестно второе слагаемое, значит надо из суммы вычесть
первое слагаемое.
Х=10-3
Х=7
__________
(3+7)•5=50
50=50
Главное объяснить учащимся, что в этом случае рассуждение надо начинать с последнего действия в левой части уравнения.
3 этап. Решение задач алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнения.
По некоторым программам (это превышает стандарт) показывают, как уравнение можно использовать при решении задач. Например, В М4И ч.2
предлагается задача: «В классе 25 учеников, из них 10 мальчиков, остальные девочки. Сколько девочек?» Строим схему.
25
10 ?→Х
Затем учитель на схеме заменяет знак «?» буквой «Х» и по схеме составляют все возможные уравнения
10+Х=25 Х=25 – 10 25 – Х=10
Решая каждое из них, мы получаем одно и тоже значение (15). Следовательно, при решении задач с помощью уравнения достаточно составить одно уравнение и решить его. Т.к. это лишь подготовка к средней школе, то данное умение решать задачи с помощью уравнения полностью не отрабатывается.
Далее в М4И ч.2 идут более сложные задания. Например,М4И №502:
Масса трех одинаковых баранов 180 кг. Свинья тяжелее барана на 40 кг. Какова масса свиньи? Решим задачу с помощью уравнения.
Даны рассуждения Маши и Миши.
Самостоятельно разберите М4И ч.2 с.93.
При решении задач с помощью уравнений у детей часто возникают сложности. Можно использовать следующие методические приемы, помогающие в их решении:
1) дать готовый образец уравнения и попросить прокомментировать (Как сделано в №502)
2) дополни начатое уравнение;
3) исправь ошибки в рассуждении при составлении уравнения (М4И, с.154)
4) выбери правильное уравнение из нескольких предложенных. 
Изучаем технику ввода уравнений по программе «Перспектива» автора Чекин.
Тема «известное неизвестное М2Ч с. 72, создаётся жизненная ситуация.
Решается задача с. 72.
Неизвестное очень часто обозначается с помощью латинских букв... Учатся записывать сумму и разность или буквенные выражения, учатся записывать и читать. С. 73-74
С. 75 Тема числовое равенство и уравнение даётся понятие об уравнении.
Рассмотрим метод подбора решения уравнений. Даётся понятие «корень уравнения». Находим корень уравнения методом подбора. Маша и Миша с. 76
Учатся записывать уравнения, сначала записывая буквенное выражение, затем уравнение, при условии, что дано значение этого выражения
С. 77 Находят неизвестное слагаемое .
Решение задачи с помощью уравнения, запись уравнения. Создаётся круговая схема(рисунок). На основе названий компонентов и результата действий, сначала сложения и вычитания(изученных в первом классе). Описывается процесс решения уравнений с. 78.
На основе связи компонентов и результата действия.
С. 79 Правило, как найти неизвестное слагаемое. Ищут неизвестное слагаемое, решая уравнение, записывают уравнение и решают их.
С. 80-81 Сначала изучается, как найти неизвестное вычитаемое, затем неизвестное уменьшаемое. С. 82-83
Далее идёт тема «Учимся решать уравнения» с. 84-85
Далее изучается тема: «Запись решения задачи в виде уравнения» с. 146-147
Тема «Учимся решать задачи с помощью уравнения» с. 148-149
С. 152 №3 Составляется выражение, значения которого является корнем уравнения.
В 4 классе
Понятие буквенного выражения. Находят его значений с. 36
Тема «Поупражняемся в нахождении значений зависимой величины » с. 42
Далее на с. 92 М4Ч 2 часть дети изучают тему «Уравнение, корень уравнения» Решают уравнения в несколько действий.
Даны задания разного вида:
Найди корни с. 92 №299
Из данного. 92 №300
Метод подбора. Метод увеличения или уменьшения числа ( в учебниках Моро такого способа нет) С. 93
Далее тема «Учимся решать задачи с помощью уравнений» с. 94
1) составь уравнение – решение задач
2) выбери правильное уравнение
3) решают задачи обратные данной, с помощью уравнений
Далее тема «Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное»
№310 решение уравнений на основе знаний компонентов и результата действий.
Решаются задачи, составляя уравнения. №312 с. 96
Проведя работу по трём программам, по теме «изучение уравнений», можно сделать вывод:
В учебниках Моро нет задач, которые решаются с помощью уравнений. буквенные выражения дети записывают и решают.
В учебнике Истоминой уравнения решаются разных видов.
В отличие от учебника Чекина, Истомина рассматривает два вида решения уравнений.
У Чекина и Истоминой есть решения задач с помощью уравнений.
У Чекиной подробно изучают материал во втором классе, далее закрепляют или расширяют знания.
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!