Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц. Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?
Части и целое (поиск закономерностей)
Задача
Мише учитель математики поставил в дневник отметку «2». Миша, желая скрыть от мамы данный факт, порвал свой дневник на 4 части. Этого ему показалось мало, поэтому некоторые из этих частей (может быть и не все) он порвал на 4 части и так далее. Мама нашла несколько «кусочков» дневника. Все ли куски нашла мама?
Решение:
Когда Миша в первый раз порвал дневник на части, то получим
1 часть получили 4=1+3 (к 1 добавилось 3 части)
Во второй раз
4 части получили 7=1+3+3 (1 часть порвали на 1+3) и т.д.
Таким образом, количество кусков зависит от того, сколько раз он порвал дневник.
1+3* n, где n – кол-во попыток порвать дневник. Это формула деления числа 3 с остатком 1.
1 способ решения: 20:3=6 (ост.2) Нет, не все.
1 способ решения: 1+3*n =20 или 3*n = 19. 19 на 3 не делится, а количество попыток должно быть целым числом, то не все.
Задачи про Шварценеггера
2. Каждым ударом силач Шварценеггер может разбить один кусок бетона на три части. За сколько ударов он расколет бетонную плиту на 27 кусков?
3. Одним ударом Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на 3 части. Сколько ударов ему понадобиться сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 2005 частей?
4. Каждым ударом силач Шварценеггер разбивает кусок бетона на четыре части. На сколько кусков он расколол бетонную плиту, если сделал 666 ударов?
|
|
|
5. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов?
6. Вася рвет газету на 8 частей, одну из получившихся частей - еще на 8, и так далее. Сможет ли он разорвать газету на 2002 части?
7. Емеле, сидящему на печке, подарили лист бумаги. Он разорвал его на четыре части. Затем взял один кусок и разорвал его опять на четыре части и так далее. К нему пришёл друг Иванушка - дурачок и подсчитал, что получилось 2000 кусков бумаги. Не ошибся ли он?
Задача
Хулиганы Вася и Петя рвут школьную стенгазету. Вася рвет каждый попавшийся ему кусок на 4 части, а Петя на 7 частей. На следующий день уборщица нашла 2021 кусок. Докажите, что не все куски найдены.
Решение: Каждое действие увеличивает число кусков на (4-1)=3 или (7-1)=6 кусков. Изначально был 1 кусок, следовательно, в любой момент времени количество кусков будет равно 1 + 3*m + 6*n кусков
Допустим, 1+3*m+ 6*n = 2021, тогда 3*m+ 6*n =1999 однако левая часть этого равенства кратна 3, а правая - нет. Противоречие. Следовательно, исходное предположение неверно
8. Хулиганы Вася и Петя порвали школьную стенгазету, в которой была заметка об их плохой учёбе. Причём Вася рвал каждый кусок на 5 частей, а Петя на 9. Заместитель директора школы, заметив такое безобразие, потребовала собрать обрывки стенгазеты. Ребята нашли 1999 обрывков. Все ли обрывки были найдены?
|
|
|
Разные задачи
Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц. Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?
10. У филателиста Бори большое количество марок. Однажды он решил разместить их в большом альбоме, состоящем из 1000 страниц, так, чтобы на всех заполненных страницах марок было поровну (какие-то страницы в конце альбома могут остаться пустыми). Но когда Боря попробовал раскладывать по 7 марок на странице, то у него 5 марок осталось (но не все страницы были заполнены). Тогда он стал раскладывать сначала по 11 марок на странице, затем – по 13 марок на странице. Но снова у него оба раза осталось 5 марок. Наконец, когда Боря решил разложить по 23 марки на странице, то на этот раз у него осталось 6 марок. Сколько марок в коллекции у Бори?
Пояснение: Пусть у Бори х марок. Согласно условию х – 5 делится на 7, на 11 и на 13. Следовательно, поскольку 7,11 и 13 – простые числа, то х – 5 делится на их произведение, т. е. на 7 • 11 • 13 = 1001. Поэтому х – 5 = 1001k для некоторого натурального k, откуда х = 1001k +5 .Далее, согласно условию х – 6 делится на 23. Поэтому х – 6 = 23m для некоторого натурального m.
|
|
|
11. В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причём 
улова первого рыбака составляли караси, а 
улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?
Пояснение: используем делимость на 9 и 17.
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!