Непосредственное интегрирование.
Непосредственным интегрированием принято называть вычисление неопределенных интегралов путем приведения их к табличным с применением основных свойств 3 и 4. Здесь могут возникнуть следующие случаи:
1. Данный интеграл берется непосредственно по формуле соответствующего табличного интеграла.
2. Интеграл после применения свойств 3 и 4 и (приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
3. Интеграл после элементарных тождественных преобразований над подинтегральной функцией и применением свойств 3 и 4 (приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
Пример 3. Вычислить 
Решение. Применяя свойство 3 получено 
Последний интеграл представляет собой табличный 
.
Пример 4. Вычислить 
.
Решение. Применяя свойства 3 и 4, сведем искомый интеграл к сумме табличных интегралов: 
Пример 5. Вычислить 
Решение. Применяя свойство 3 получаем, 
Теперь превратим подинтегральную функцию, чтобы попытаться свести искомый интеграл к табличному: 
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Какое действие называют интегрированием? Какая функция называется первоначальной для данной функции ¦(х)?
2. Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции ¦(х)?
3. Дайте определение неопределенного интеграла.
4. Дайте определение подинтегральной функции и подинтегрального выражения.
5. Какой геометрический смысл неопределенного интеграла ∫ f(x)dx ?
|
|
|
6. Как проверяется результат интегрирования?
7. При каком условии справедливо равенство: ∫ f(x)dx = F(х) + С?
8. Чему равна производная и дифференциал неопределенного интеграла?
9. Чему равен неопределенный интеграл от дифференциала функции F(х)?
10. Сформулируйте и докажите основные свойства неопределенного интеграла.
11. Что называется непосредственным интегрированием?
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ.
Интегрирование
Первоначальная функции
Неопределенный интеграл
Подынтегральная функция
Подинтегральное выражение
Непосредственное интегрирование
ЛИТЕРАТУРА.
1. “Высшая математика для экономистов”, ред. Н.Ш. Кремера Н. : ЮНИТИ, 1998, с. 251-275.
2. А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т. И. Савельева “Курс высшей математики для экономических вузов, ч.1", м.: ВШ, 1982, с. 157-176.
3. В.В. Пак, Ю.Л. Носенко “Высшая математика” Д.: Сталкер, !997, с. 181-193.
4.В. А. Кудрявцев, В. П. Демидович "Короткий курс высшей математики", г. Наука, 1975, гл. XIII.
5. Ю. М. Почтман Основы математики: учебно-методическое пособие”, М.: МАУП, 1999, с. 57-52.
6 “ "Курс математики для техникумов ч. 2", ред. Н. м. Матвеева, М.: Наука, 1976, с. 9-14.
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!