Конспект отправить личным сообщением в ВК
Конспект урока математики
Дата 6.11.2020г ;
Курс 2
Группа 4
Тема урока: «Основные функции, их свойства и графики»
Урок № 24
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.
Тип урока: урок закрепления материала.
Цель урока: формировать систему знаний и умений, связанных с понятием функции, свойства и графики функций».
Изучаемая литература: Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение , 2018г
Интернет- ресурсы : Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru
Ход занятия :
Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы продолжите работать по теме : Функции, свойства и графики функций», рассмотрите свойства и графики логарифмической и тригонометрической функций.
Основная часть. Объясняющий модуль.
План изучения
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Логарифмическая функция имеет вид y=loga(x), где a>0, a≠1
Такая функция определена только при положительных значениях аргумента: при x∈(0; +∞)x∈0; +∞.
График логарифмической функции имеет различный вид, исходя из значения основания а.
Свойства логарифмической функции, когда основание меньше единицы:
|
|
|
· область определения: x∈(0; +∞) Когда х стремится к нулю справа, значения функции стремятся к +∞
· область значений: y∈(−∞; +∞)
· данная функция – функция общего вида (не является ни нечетной, ни четной);
· логарифмическая функция является убывающей на всей области определения;
· функция имеет вогнутость при x∈(0; +∞)
· точки перегиба отсутствуют;
· асимптоты отсутствуют;
· точка прохождения функции: (1; 0)
Теперь разберем частный случай, когда основание логарифмической функции больше единицы: а>1.
Свойства логарифмической функции, когда основание больше единицы:
· область определения: x∈(0; +∞) Когда х стремится к нулю справа, значения функции стремятся к −∞
· область значений: y∈(−∞; +∞)(все множество действительных чисел);
· данная функция – функция общего вида (не является ни нечетной, ни четной);
· логарифмическая функция является возрастающей при x∈(0; +∞)
· функция имеет выпуклость при x∈(0; +∞)
· точки перегиба отсутствуют;
· асимптоты отсутствуют;
· точка прохождения функции: (1; 0)
Тригонометрические функции, их свойства и графики
|
|
|
Тригонометрические функции – это синус, косинус, тангенс и котангенс. Разберем свойства каждой из них и соответствующие графики.
В общем для всех тригонометрических функций характерно свойство периодичности, т.е. когда значения функций повторяются при разных значениях аргумента, отличающихся друг от друга на величину периода f(x+T)=f(x) (T – период).
Функция синус: y=sin(х)
График данной функции называется синусоида.
Свойства функции синус:
· область определения: все множество действительных чисел x∈(−∞; +∞)
· наименьший положительный период: Т=2π
· функция обращается в нуль, когда x=π⋅k где k∈Z(Z – множество целых чисел);
· область значений: y∈[−1; 1];
· данная функция – нечетная, поскольку y(−x)=−y(x)
· функция является возрастающей при x∈[−π/2+2π⋅k; π/2+2π⋅k], k∈Z и убывающей при x∈[π2+2π⋅k; 3π2+2π⋅k], k∈Z
· функция синус имеет локальные максимумы в точках (π/2+2π⋅k; 1) и локальные минимумы в точках (−π/2+2π⋅k; −1), k∈Z
· функция синус вогнутая, когда x∈[−π+2π⋅k; 2π⋅k], k∈Z и выпуклая, когда x∈[2π⋅k; π+2π⋅k], k∈Z
· точки перегиба имеют координаты (π⋅k; 0), k∈Z
|
|
|
· асимптоты отсутствуют.
- Функция косинус: y=cos(х)
График данной функции называется косинусоида.
Свойства функции косинус:
· область определения: x∈(−∞; + 
)
· наименьший положительный период: Т=2π
· функция обращается в нуль, когда x=π/2+π⋅k при k∈Z (Z – множество целых чисел);
· область значений: y∈[−1; 1]
· данная функция – четная, поскольку y(−x)=y(x)
· функция является возрастающей при x∈[−π+2π⋅k; 2π⋅k], k∈Z и убывающей при x∈[2π⋅k; π+2π⋅k], k∈Z
· функция косинус имеет локальные максимумы в точках (2π⋅k; 1), k∈Z и локальные минимумы в точках (π+2π⋅k; −1), k∈z
· функция косинус вогнутая, когда x∈[π/2+2π⋅k; 3π/2+2π⋅k], k∈Z и выпуклая, когдаx∈[−π/2+2π⋅k; π/2+2π⋅k], k∈Z
· точки перегиба имеют координаты (π/2+π⋅k; 0), k∈Z
· асимптоты отсутствуют.
- Функция тангенс: y = tg ( х )
График данной функции называетсятангенсоида.
Свойства функции тангенс:
· область определения: x∈(−π/2+π⋅k; π/2+π⋅k)где k∈ZZ – множество целых чисел);
· Поведение функции тангенс на границе области определения limx→π/2+π⋅k+0 tg(x)=−∞, limx→π2+π⋅k−0tg(x)=+∞limx→π2+π·k+0tg(x)=-∞, Таким образом, прямые x=π2+π⋅k k∈Z – вертикальные асимптоты;
|
|
|
· наименьший положительный период: Т=π
· функция обращается в нуль, когда x=π⋅k при k∈Z (ZZ – множество целых чисел);
· область значений: y∈(−∞; +∞)
· данная функция – нечетная, поскольку y(−x)=−y(x)
· функция является возрастающей при (−π/2+π⋅k;π/2+π⋅k), k∈Z;
· функция тангенс является вогнутой при x∈[π⋅k; π/2+π⋅k), k∈Z и выпуклой при x∈(−π/2+π⋅k; π⋅k], k∈Z
· точки перегиба имеют координаты (π⋅k; 0), k∈Z
· наклонные и горизонтальные асимптоты отсутствуют.
- Функция котангенс: y=ctg(х)
График данной функции называется котангенсоида.
Свойства функции котангенс:
· область определения: x∈(π⋅k; π+π⋅k), где Z – множество целых чисел);
Поведение функции котангенс на границе области определения limx→π⋅k+0tg(x)=+∞, limx→π⋅k−0tg(x)=−∞ Таким образом, прямые x=π⋅k ,k∈Z – вертикальные асимптоты;
· наименьший положительный период: Т=π
· функция обращается в нуль, когда x=π2+π⋅k при k∈Z (Z – множество целых чисел);
· область значений: y∈(−∞; +∞)
· данная функция – нечетная, поскольку y(−x)=−y(x)
· функция является убывающей при x∈(π⋅k; π+π⋅k), k∈Z
· функция котангенс является вогнутой при x∈(π⋅k; π/2+π⋅k], k∈Z и выпуклой при x∈[−π/2+π⋅k; π⋅k), k∈Z
· точки перегиба имеют координаты (π/2+π⋅k; 0), k∈Z
· наклонные и горизонтальные асимптоты отсутствуют.
Конспект отправить личным сообщением в ВК
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!