Метод эквивалентных сопротивлений (метод «свертывания»)
Закон Ома для участка цепи:
ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R:
I= U/ R,
Закон Ома для всей цепи:
I= E/(R+r),
где E – электродвижущая сила источника электрической энергии, B; R – сопротивление внешней цепи, Ом; r – внутреннее сопротивление источника, Ом.
Электрическое сопротивление проводника
R=U/1.
Последовательное соединение резисторов
R=R1 +R2 + ... +Rn .
Параллельное соединение резисторов
R=R 1R2/(R 1+ R;).
Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью и выражается в сименсах
(СM)
G=l/R.
Обобщенный закон Ома.
Закон Ома может быть записан и для активного участка цепи, т.е. содержащего источник Э.Д.С., если Э.Д.С. и ток совпадают по направлению:
I = ( Uca + E )/ R .
если Э.Д.С на схеме направлена навстречу току, то
I =( Uca - E )/ R .
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Математически это записывается так: ∑I = 0
. Уравнение по первому закону Кирхгофа принимает вид:
− I1 − I2 + I3 + I4 = 0.
Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.
|
|
|
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура:
∑E = ∑U.
Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение принимает вид: ∑U = 0
Рассмотрим пример как составить систему уравнений для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа
Лано:
Е1 = 55 В. Е2 = 18 В. Е3 = 4 В;
R01 = 0,8 Ом. R02 = 0; R03 = 0,8 Ом; R1 = 8 Ом;
R2 = 4 Ом; R3 = 3 Ом. R4 = 2 Ом. R5 = 4 Ом; R6 = 4 Ом.
рис 1
Решение
1.Проставим на схеме предполагаемые направления токов, пронумеруем узлы, выберем независимые контуры и направления их обхода.
В заданной схеме 6 ветвей с неизвестными токами и 4 узла. Электрическое состояние заданной схемы полностью определяется количеством NВ = 6 уравнений, из которых NУ – 1 = 4 – 1 = 3 должны быть составлены по первому закону Кирхгофа, а NВ – NУ + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 по второму закону. В схеме 3 независимых контура
1.2. Уравнения для узлов:
Узел 1: – I1 + I5 + I6 = 0;
Узел 2: I1 – I2 – I3 = 0;
Узел 3: I3 + I4 – I5 = 0.
Для контуров:
Контур I: I1 × (R1 + R01) + I3 × (R3 + R03) + I5 × R5 = E1 + E3;
Контур II: – I3 × R3 + I2 × R2 + I4 × R4 = E2 – E3;
|
|
|
Контур III: – I4 × R4 – I5 × R5 + I6 × R6 = 0.
Итого: 6 уравнений с 6 – ю неизвестными.
2. Найдем все токи в ветвях, пользуясь методом контурных токов (МКТ). МКТ позволяет сократить количество уравнений, определяющих состояние цепи до количества уравнений, составленных по 2 – му закону Кирхгофа.
Контур I: II × (R1 + R01 + R3 + R03 + R5) – III × (R3 + R03) – IIII × R5 = E1 + E3;
Контур II: – II × (R3 + R03) + III × (R3 + R03 + R2 + R4) – IIII × R4 = E2 – E3;
Контур III: – II × R5 – III × R4 + IIII × (R4 + R5 + R6) = 0.
Эта система из трех уравнений с тремя неизвестными также имеет единственное решение. В ней в качестве неизвестных выступают контурные токи. После подстановки числовых данных система примет вид:
16,6 × II – 3,8 × III – 4 × IIII = 59;
– 3,8 × II + 9,8 × III – 2 × IIII = 14;
– 4 × II – 2 × III + 10 × IIII = 0.
Решаем систему уравнений методом Гауса
Результаты расчета :
II = 5,1652 A;
III = 4,0170 A;
IIII = 2,8695 А.
Токи в ветвях:
I1 = II = 5,1652 А;
I2 = III = 4,0170 А;
I3 = II – III = 5,1652 – 4,0170 = 1,1482 А;
I4 = III – IIII = 4,0170 – 2,8695 = 1,1475 А;
I5 = II – IIII = 5,1652 – 2,8695 = 2,2957 А;
I6 = IIII = 2,8695 А.
3. В схеме должен соблюдаться баланс мощностей.
Мощность, генерируемая источниками:
Рген = Е1 × I1 + Е2 × I2 + Е3 × I3 = 55 × 5,1652 + 18 × 4,0170 + 4 × 1,1482
|
|
|
= 360,9848 Вт.
Мощность, потребляемая резисторами:
Рпотр = ΣI2 × R = I12 × (R1 + R01) + I22 × R2 + I32 × (R3 + R03) +
+ I42 × R4 + I52 × R5 + I62 × R6 =
= 5,16522 × (8 + 0,8) + 4,01702 × 4 + 1,14822 × (3 + 0,8) +
+ 1,14752 × 2+ 2,29572 × 4 + 2,86952 × 4 = 360,9833 Вт.
Несовпадение на уровне погрешности округлений. Баланс соблюдается и это является гарантией правильности расчета токов.
4. Для расчета потенциальной диаграммы примем равным нулю потенциал узла 4.
φ4 = 0;
φ1 = φ4 – I6 × R6 = 0 – 2,8695 × 4 = – 11,478 B;
φ7 = φ4 – E2 = 0 – 18 = – 18 B;
φ2 = φ7 + I2 × R2 = – 18 + 4,0170 × 4 = – 1,932 B;
φ5 = φ2 + I1 × R1 = – 1,932 + 5,1652 × 8 = 39,3896 B.
По полученным данным строим потенциальную диаграмму:
Распределение потенциала вдоль электрической цепи. Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E .
Примем потенциал одной из точек равным нулю 0: φ 0 =0 . Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I , ЭДС E1, E2 , E3 и сопротивлений R1, R2, R3.
График изменения потенциала представлен на рисунке. Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа
|
|
|
Баланс мощностей
Мощность характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другой в единицу времени.
Для цепи постоянного тока мощность источника
Pu =Wu /t= EI,
а приемника (потребителя)
P П =W П /t=UI=RI2=U2/R.
Уравнение баланса мощностей:
∑ EI =∑ RI 2,
где ∑EI- сумма мощностей, развиваемых источниками;
∑RI2 – сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников (потери из-за внутренних сопротивлений).
Если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС и в результате расчета получено положительное значение тока, то источник вырабатывает (генерирует) электрическую энергию, т.е. работает в режиме генератора. Если же получено отрицательное значение тока, то произведение EI отрицательно, т.е. источник работает в режиме потребителя и является приемником электрической энергии (например, электрический двигатель, аккумулятор в режиме зарядки).
Методы расчета цепей постоянного тока.
1.С применением законов Кирхгофа;
2.Метод контурных токов;
3.Метод двух узлов;
4.Метод наложения;
5.Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентных сопротивлений
Метод эквивалентных сопротивлений (метод «свертывания»)
Применяют для расчета цепей с одним источником.
Порядок выполнения расчета
1. Определяют эквивалентное сопротивление цепи Rэкв («сворачивают» цепь).
2. Определяют токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи (разворачивают цепь).
3. Проверяют правильность решения, составляю уравнение баланса мощностей.
Пример 3.9
Рассчитать электрическую цепь методом эквивалентных сопротивлений. Параметры цепи:
R != 60 Ом; R 2= 30 Ом; R 3= 10 Ом; R 4= 40 Ом; R 5= 30 Ом; R 6= R 7= 20 Ом; U = 100 В.
Решение
1.Определим эквивалентное сопротивление R экв («свернем» цепь).
2. Определим токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи («развернем» цепь).
4.Проверим правильность решения, составив уравнение баланса мощностей
Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь (рис.2), содержащую потребитель
с сопротивлением R и два источника с внутренними сопротивлениями R01 и R 02 , ЭДС которых Е1 и Е2 направлены встречно
рис2
Несомненно, электрический ток в этой цепи возникает только при условии:
Е1 ≠ Е2 согласно формуле
очевидно, что если Е1 = Е2 то ток I = 0.
Если обе ЭДС совпадают по направлению, то величина тока в такой цепи будет больше, а если они направлены встречно, то меньше.
Источник, ЭДС которого совпадает с направлением тока, работает
в режиме генератора, а источник, ЭДС которого не совпадает с направлением
тока, работает в режиме потребителя.
Для цепи на рис. 2 источник Е1 работает в режиме генератора, а источник Е2 — в режиме потребителя.
Напряжение на зажимах источника ЭДС, работающего в режиме генератора:
Напряжение на зажимах источника ЭДС, работающего в режиме потребителя:
В общем случае напряжение на зажимах источника ЭДС
В режиме холостого хода (I = 0) напряжение на зажимах источника равно его ЭДС: U= Е. То есть напряжение источника, работающего в режиме генератора, повышается, а работающего
в режиме потребителя — понижается.
В режиме короткого замыкания, когда напряжение на зажимах источника
равно нулю U = 0, внутреннее падение напряжения становится равным ЭДС: U0 = Е.
Магнитное поле,
как и электрическое, является одним из видов материи. Оно возникает при движении любых заряженных частиц, а также при изменении электрического поля. Опытным путем установлено, что магнитное поле возникает вокруг проводника с током и внутри него. (В постоянном магните магнитное поле создается внутриатомным и внутримолекулярным движением, например, вращением электронов вокруг ядра.) Магнитное поле и электрический ток неразрывно связаны, т.е. магнитное поле не может существовать без электрического тока.
Способность тока возбуждать магнитное поле называется магнитодвижущей силой (МДС), или намагничивающей силой (НС). В системе СИ намагничивающая сила принимается численно равной силе тока, возбуждающего магнитное поле, и измеряется в амперах (А).
Если ток проходит по контуру или катушке с числом витков w, то МДС 
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны между собой соотношением
Сила взаимодействия магнитного поля и провода с током называется электромагнитной силой и определяется по закону Ампера:
Возникновение ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока сквозь этот контур называется явлением электромагнитной индукции
Под действием ЭДС в замкнутом контуре возникает индукционный электрический ток. явление электромагнитной индукции наблюдается, если проводник пересекает магнитные линии.
При движении вдоль магнитных линий ЭДС наводиться не будет.
6. Мартынова И.О. Электротехника: учебник/ И.О. Мартынова. — М .: КНОРУС, 2015. —
304 с. — (Среднее профессиональное образование).
Рекомендовано ФГАУ «ФИРО» в качестве учебника для использования в учебном процессе
образовательных учреждений, реализующих программы СПО
по специальности «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных
и гражданских зданий»
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 1488; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!