По заданному уровню значимости alfa ( обычно равному 0.05) и величинам k и l определяется F кр.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Если F > F кр., то гипотеза отвергается ( считаем, что фактор А влияет на результативный признак X ) и принимается в противном случае(считаем, что влияние фактора А на признак X не подтвердилось выборочными наблюдениями).

Факторный анализ – раздел корреляционного анализа, позволяющий провести отбор факторов модели.

Основной задачей корреляционного анализа является выявление статистической зависимости между случайными переменными (факторами)путём оценок различных коэффициентов корреляции.

При функциональной зависимости между величинами y = f ( x ), которую изучает математический анализ, каждому значению независимой переменной х соответствует определённое значение величины у.

В теории вероятностей и математической статистике изучается, как правило, стохастическая зависимость между случайными величинами, когда одному и тому значению х может соответствовать в зависимости от случая различные значения величины y. При стохастической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины связаны совместным распределением вероятности.

Наличие стохастической зависимости объясняется тем, что на результирующую переменную Y действует на только контролируемый фактор Х, но и множество других неконтролируемых случайных факторов.

Корреляционной зависимостью между переменными называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.

Корреляционная зависимость может быть представлена в виде:

При изучении по выборке корреляционной зависимости двух случайных величин Х и Y , сначала на координатной плоскости изображают все выборочные точки , ,…, . Это изображение называют корреляционным полем.

Иногда уже по виду корреляционного поля можно сделать предварительные выводы о связи между случайными переменными X и Y .

Затем составляют корреляционную таблицу:

Возможные значения	y₁ … y_j … y_m	Всего
х ₁ … x_i … x_l	n₁₁ … n_1j… n_1m _{……………………………} n_i1 … n_ij… n_im _{……………………………} n_l ₁ … n_lj … n_lm	n₁ _· … n_i _· … n_l _·
Всего	n _· ₁ … n _· _j … n _· _m	n

где n_ij- частота, с которой пара (x_i , y_j) встретилась в выборке;

для непрерывных распределений в качестве x_i и y_j берут середины интервалов группировки.

Корреляционная таблица является основой для всех последующих вычислений.

Методы корреляционного анализа дают хорошие результаты в том случае, когда данные эксперимента можно считать выбранными из совокупности, распределённой по многомерному нормальному закону.

Коэффициент корреляции и гипотеза о значимости связи.

Коэффициент корреляции между случайными переменными X и Y определяется как

Его оценкой является выборочный коэффициент корреляции, который можно вычислить как:

, где

– выборочное среднее произведение величин Х и Y,

– выборочное среднее значение случайной величины Х,

– выборочное среднее значение случайной величины Y,

– выборочная дисперсия случайной величины Х,

– выборочная дисперсия случайной величины Y,

Выборочный коэффициент корреляции обладает свойствами, аналогичными свойствам теоретического коэффициента корреляции:

1) Коэффициент корреляции принимает значения из промежутка [-1; 1]

2) Если переменные Х и Y умножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не измениться.

3) Если , то корреляционная связь между переменными представляет собой линейную зависимость.

После вычисления выборочного коэффициента корреляции проверяют гипотезу о значимости связи, так как выборочный коэффициент корреляции, как правило, не совпадает с теоретическим коэффициентом корреляции и может не равняться нулю из–за отбора переменных в выборку.

Обычно проверяется основная гипотеза об отсутствии корреляционной связи.

Н₀: r = 0 против альтернативы Н₁: r ¹ 0.

В случае справедливости основной гипотезы Н₀статистика

имеет распределение Стьюдента с n -2 степенями свободы.

Считают, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если значение статистики по модулю больше критического

где - критическое значение распределения Стьюдента, определённое на уровне значимости a при числе степеней свободы, равном n -2 (т.е. квантиль уровня распределения Стьюдента с n -2 степенями свободы).

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!