Задачи на кредиты с дифференцированными платежами
Предварительные задачи
1) Холодильник стоил 40000 рублей. Его цена за 1 месяц выросла на 5%, за второй месяц на 7% . На сколько процентов выросла цена холодильника? Сколько стал стоить холодильник?
2) Акции завода стоили 10000 рублей. Через месяц они подорожали на 20%, а еще через месяц они упали в цене на 20%. Сколько стали стоить акции?
Можно выделить два основных типа задач на кредиты. Это кредиты с аннуитентными (равными) платежами и кредиты с дифференцированными платежами. При решении задач 1 типа нужно понимать, что в начале каждого года на сумму долга начисляются проценты, и только после этого производится платеж на некоторую фиксированную сумму. При решении задач второго типа нужно понимать, что выплата состоит из двух частей. 1 часть - это непосредственно сумма кредита, разделенная на количество месяцев, 2 часть - проценты, начисленные на сумму долга.
Задачи на кредиты с равными платежами
Задача 1. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Пусть сумма кредита равна 
, ежегодный платеж 
рублей, а годовые составляют 
. Тогда 31 декабря каждого года сумма долга умножается на коэффициент 
.
|
|
|
После 1-й выплаты сумма долга составит: 
.
После 2-й выплаты:
.
После 3-й выплаты:
По условию задачи тремя выплатами Сергей погасил кредит полностью, значит 
.
Подставим данные задачи:
.
Ответ: 3993000 рублей.
Задача 2. 31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1 464 100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2 674 100 рублей, то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?
Пусть сумма кредита равна , ежегодный платеж 
рублей при выплате долга за 2 года, ежегодный платеж 
рублей при выплате долга за 4 года. Годовые составляют 
. Тогда 31 декабря каждого года сумма долга умножается на коэффициент .
Если долг выплачен за 2 года:
После 1-й выплаты сумма долга составит: .
После 2-й выплаты:
.
(1)
Если Дмитрий выплатил долг за 4 года аналогично имеем:
|
|
|
,
,
(2)
Приравняем равенства (1)и (2) и проведем преобразования:
Откуда 
Ответ: 10%.
Задачи на кредиты с дифференцированными платежами
Задача 3. 15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
При данном типе кредита выплата состоит из двух частей. 1 часть - это непосредственно сумма кредита, разделенная на количество месяцев, 2 часть - проценты, начисленные на сумму долга. Составим таблицу
| Долг на 1 число | выплата | Сумма долга после выплаты |
1) 
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| … | … | … |
8) 
| 
| 
|
| ….. | … | … |
15) 
| 
| 0 |
По условию задачи восьмая выплата составила 108 000 . Значит
Для того чтобы узнать какую сумму нужно вернуть банку, просуммируем все слагаемые во втором столбике таблицы
|
|
|
рублей
1620000 рублей.
Задачи, заданные таблицей
Задача 4. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!