Терминологический словарь ключевых понятий
Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.
Ранг матрицы - самый высокий порядок отличного от нуля минора матрицы.
Образцы решения типовых упражнений.
3.1 Построить матрицу, обратную матрице:
А = .
Решение.
Последовательно выполняем действия по этапам алгоритма нахождения матрицы, обратной заданной:
1) Δ (А) = (–1)2+3 · – 1 · (–15 + 10) =
= – 1 · (–5) = 5 ≠ 0
Δ (А) ≠ 0 – обратная матрица существует.
2) | А11 = ; | А12 = – ; | А13 = ; |
А21 = ; | А22 = ; | А23 = – ; | |
А31 = ; | А32 = – ; | А33 = . |
3) А– 1 = ·
4) Проверим, что найденная матрица А –1 является обратной матрице А.
А · А –1 = · .
Замечание.
Чтобы успешно выполнить это задание, необходимо выучить основные понятия о матрицах, правила вычисления определителей, правила использования действий над матрицами, алгоритм нахождения матрицы, обратной заданной и т.п.
Ответ: А– 1 = .
3.2 Найти ранг матрицы:
А =
Решение.
Выполним элементарные преобразования над матрицей:
1) Поменяем местами первый и второй столбцы
~
По аналогии до того, как во время вычислений определителей образовывали нули в строках или столбцах, образуем нули в первом столбце. С этой целью все элементы первой строки сначала умножим на (– 4) и прибавим ко второй строке, потом – на (– 1) и прибавим к третьей строке и, наконец, все элементы первой строки умножим на 2 и прибавим к четвертой строке. Получим матрицу:
|
|
(*)
Умножим элементы первого столбца матрицы (*) на –2 и прибавим ко второму столбцу, умножим на (– 1) и прибавим к третьему столбцу, умножим на (– 3) и прибавим к четвертому столбцу. Получим матрицу:
(**)
2) Умножим вторую строку полученной матрицы на , третью – на , четвертую – на , получим матрицу и проведем над ней аналогичные элементарные преобразования, взяв вторую строку и второй столбец:
~ ~
Внимательно рассмотрим матрицу, полученную в результате преобразований. Проверим минор второго порядка 1 – 0 = 1 ≠ 0, следовательно, ранг матрицы равен 2. Остальные миноры высшего порядка равны нулю.
4. Закрепление изученного материала.
А) дать определение матрицы, ранга матрицы;
Б) назвать виды матрицы;
В) правила сложения, вычитания матриц, умножения матрицы на число, умножения матриц;
Г) правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков;
Д) алгоритм нахождения обратной матрицы.
5. Домой :
1) ознакомиться с Перечнем вопросов и типовых задач для подготовки к семестровому контролю;
|
|
2) изучить теоретический материал лекции;
3) рассмотреть и законспектировать образцы решения задач;
4) ознакомиться с «Методическими рекомендациями для самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН.01 Математика», выбрать свой вариант домашней контрольной работы согласно инструкции.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!