Скольким ребятам нравится математика и история одновременно, если двум из 10 не нравится ни история, ни математика?

Математика для любознательных.

Класс

Тема: Пересечение и объединение множеств.

Объедине́ние мно́жеств ( су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A{\displaystyle A} и B {\displaystyle B} обычно обозначается A{\displaystyle A} ∪ В {\displaystyle B}, но иногда можно встретить запись в виде суммы А+В {\displaystyle A+B}.

Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Пересечение двух множеств {\displaystyle A}А{\displaystyle A} и В {\displaystyle B} {\displaystyle B} обычно обозначается А{\displaystyle A} ∩ В {\displaystyle B} {\displaystyle A\cap B}, но в редких случаях может обозначаться АВ.

Разность двух множеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств {\displaystyle A} А{\displaystyle A} и В {\displaystyle B} {\displaystyle B}обозначается как {\displaystyle A\setminus B} А{\displaystyle A} \ В {\displaystyle B} {\displaystyle B}, но иногда можно встретить обозначение {\displaystyle A-B}А-В{\displaystyle A\sim B}.

Хочется, что бы вы познакомились с задачами, их решением на применение объединения и пересечения множеств не только арифметически, но и с помощью кругов Эйлера. Смотрите выше.

1. Круги Эйлера — это геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно изобразить отношения между множествами.

При решении целого ряда задач Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом еще до Эйлера пользовался Лейбниц, который использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями. Свое развитие графические методы получили в сочинениях английского логика Венна. Поэтому такие схемы иногда называют диаграммами Эйлера -- Венна.

Попробуйте показать с помощью кругов Эйлера решение задач, которые расположены ниже:

Черный и белый шоколад

Прямоугольник изображает всех учащихся 6 класса, круг Ч – тех, кто любит чёрный шоколад, а круг Б – тех, кто любит белый шоколад.

Поставьте в соответствие каждому рисунку соответствующее описание выделенного множества.

Те, кто любит и чёрный, и белый шоколад.

Те, кто любит белый и не любит чёрный шоколад.

Те, кто любит какой-нибудь один вид шоколада: или чёрный, или белый.

Те, кто не любит ни чёрный, ни белый шоколад.

Подсказка 1 из 1

Если кто-то любит и то и другое, то это пересечение множеств.

Если кто-то не любит ничего, то это все то, что лежит за множествами.

Если кто-то любит, что-то одно, то должно быть заштриховано только это и не должно быть заштриховано пересечение множеств..

Решение задачи

Те, кто любит и чёрный, и белый шоколад.

Те, кто любит белый и не любит чёрный шоколад.

Те, кто любит какой-нибудь один вид шоколада: или чёрный, или белый.

Те, кто не любит ни чёрный, ни белый шоколад.

Множество кошек

Выберите несколько верных утверждений в соответствии с рисунком.

Множество Животные является подмножеством множества Кошки.

Множество Вислоухие является подмножеством множества Кошки.

Множество кошки является подмножеством множества Животные.

Множества школьных предметов

Из десяти опрошенных школьников семерым нравится математика, восьмерым — история.