Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
ФИЗИКА, ГРУППА № 26, 05.11.2020 г.
Занятие № 21
Тема: Гармонические колебания.
Цель : рассмотреть гармонические колебания, их параметры, скорость и ускорение при гармонических колебаниях .
План :
1. Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания.
2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Период колебаний маятников.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Гармонические колебания — это колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
Гармоническое колебание - это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.
Смещение от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнениями вида:
- это уравнение гармонического колебания.
Покажем, что гармонические колебания действительно подчиняются закону синуса или косинуса. Для этого рассмотрим следующую установку.
Возьмем нитяной маятник, а в качестве груза к нему выберем небольшой массивный сосуд с маленьким отверстием снизу и насыплем в него песок. А под полученную систему положим длинную бумажную ленту.
Если ленту перемещать с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний, то на ней останется волнообразная дорожка из песка, каждая точка которой соответствует положению колеблющегося груза в тот момент, когда он проходил над ней. Из опыта видно, что след, который оставляет песок на листе бумаги, есть некая кривая.
|
|
|
Она называется синусоидой. Аналогичные графики имеют функции типа
Значит, графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается синусоидой или косинусоидой.
По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.
Амплитудой гармонических колебаний называется модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.
При колебаниях движения тела периодически повторяются. Промежуток времени Т, за который система совершает один полный цикл колебаний, называется периодом колебаний.
Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени, например за секунду. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за секунду
В Международной системе единиц (СИ) частота колебаний равна единице, если за секунду совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем (сокращенно: Гц) в честь немецкого физика Г. Герца.
|
|
|
Число колебаний за 2π с равно:
называется циклической, или круговой, частотой колебаний.
Циклическая частота также связана с периодом колебаний или частотой.
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени.
Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на π/2.
Величина
- максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).
xm – амплитуда колебания.
Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени:
- вторая производная от координаты по времени.
Величина
- максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения).
Можно записать:
т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!