Примеры решения дифференциальных уравнений второго порядка.
Рассмотрим примеры:
1) Найти общее решение уравнения: 
.
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
2; 
3; так как полученные корни – разные числа, то общее решение дифференциального уравнения ищем по формуле (7):
.
2) Найти общее решение уравнения: 
.
,
так как -3, то общее решение дифференциального уравнения ищем по формуле (8):
.
Решение дифференциальных уравнений в комплексных числах.
Рассмотрим случай, когда найденные корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными числами 
Напомним, что число записанное в виде
z = α + βі
называется комплексным, причем α – является действительной частью комплексного числа, а β – мнимой частью. комплексного числа z. Причем сама запись является алгебраической формой записи комплексного числа. А два комплексных числа, которые отличаются только знаком мнимой части, называются сопряженными.
Пример. Найти общее решение уравнения: 
.
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
2 + 3і; 2 – 3і; полученные корни – комплексно-сопряженные числа, значит решение уравнения ищем по формуле (9):
.
Вопросы для самоконтроля..
1. Какие дифференциальные уравнения называются линейными?
2. Какие дифференциальные уравнения называются однородными?
3. Что лежит в основе метода решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами?
|
|
|
4. По какому принципу выбираем формулу записи общего решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
Литература:
1. В.П.Дубовик, И.И.Юрик «Высшая математика», К.,2003.,
Глава 8, §4,п.4.1.; §3, п.3.1.
Литература:
1. В.П.Дубовик, И.И.Юрик «Высшая математика», К.,2003.,
Глава 8, §1,п. 1.4
2.И.П.Коваленко «Высшая математика»,К.,2006.,
Раздел 13, п.13.2
Литература:. В.П.Дубовик, И.И.Юрик «Высшая математика», К.,2003., с.421-427, с.470-473.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!