Формулы для определения численности простой случайной выборки

Численность выборки (n)	Способ отбора единиц
	Повторный	бесповторный
для средней   для доли
В случаях, когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (если w = 0,5, то w (1- w ) = 0,25).

Пример 4.

На основе выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется.

Определить численность выборки, если результаты выборки дать с точностью до 1 % и гарантировать это с вероятностью 0,95.

Решение

По условию задачи известны:

размер допустимой (предельной) ошибки -  = 1% = 0,01;

принятая вероятность – Р = 0,95;

при Р = 0,95 t = 1.96 (стат. таблицы).

Необходимая численность выборки:

Так как значение w не дано, то следует ориентироваться на наибольшую дисперсию, которой соответствует значение w = 0,5.

n =  = 9604.

Таким образом, чтобы с заданной точностью определить долю частных писем в общем объеме отправляемой корреспонденции, необходимо в порядке случайной выборки отобрать 9604 письма.

Типическая (или районированная) выборка

В составе генеральной совокупности с различным уровнем изучаемого признака желательно обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов. Эта цель достигается при применении типической (районированной, или стратифицированной) выборки. Эту выборку применяют также в целях более равномерного представления в выборке различных районов, и в этом случае ее называют районированной выборкой.

При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы (типы, районы, страты). По каждой группе определяются ее объем (N_i) и число подлежащих наблюдению единиц (n_i). Отбор обследуемых единиц производится в каждой группе при помощи одного из способов случайного отбора - повторного или бесповторного.

Общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности. Такой отбор называется пропорциональным.

N – общая численность единиц в генеральной совокупности.

N = N ₁ + N ₂ + …… + N_k ..

Где N ₁ , N ₂ , ……, N_k - численность отдельных групп генеральной совокупности.

Объем выборки для каждой группы:

n_i = n  ,

где n - общий объем выборочной совокупности.

 -удельный вес данной (i-й) группы в генеральной совокупности;

n = n₁ + n₂ + …….+n_k

Кроме пропорционального размещения по группам численности единиц выборочной совокупности применяется так называемое оптимальное размещение, при котором число наблюдений в группе определяется по формуле

n_i = ,

где σ_i – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в i –й группе.

Формулы для расчета ошибок типической выборки приведены в табл. 4.3. В этой таблице приняты следующие условные обозначения:

 - средняя групповая выборочная дисперсия средней:

 

 - внутригрупповая дисперсия данной (i-й) группы в выборочной совокупности;

 — средняя групповая выборочная дисперсия доли:

Табл. 4.3

---

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!