Иллюстрация применения уравнения Бернулли.
 | |||
 | |||
1
2
Установим в 2-х поперечных сечениях наклонного трубопровода две вертикальные открытые «пьезометрические» трубки, у одной из которых конец загнут навстречу потоку жидкости.
В прямых вертикальных (незагнутых) трубках жидкость поднимается на высоту, отвечающую гидростатическому давлению в местах их погружения, т.е. эти трубки измеряют статический напор.
В трубках с загнутыми концами уровень жидкости будет выше и показывает сумму статического и динамического напоров. Согласно уравнению Бернулли, жидкость в загнутых трубках в сечениях 1 и 2 поднимается на одну и ту же высоту.
|
|
|
Поскольку 
> 
; 
; 
> 
; 
< 
;
В точке потока, где скорость больше, давление всегда меньше.
Скоростной напор – это разность показаний трубок.
Взаимный переход потенциальной и кинетической энергий и постоянство их суммы.
Хотя уравнение Бернулли получено для ограниченных условий (для идеальной жидкости и установившегося движения), оно позволяет решать основную задачу движения жидкости, связывая скорость и давление.
При движении реальной жидкости начинают действовать силы внутреннего трения и силы трения о стенку трубы.
На преодоление возникающего гидравлического сопротивления должна тратиться часть энергии потока.
При этом имеем: 
+ 
+ 
;
Для реальных жидкостей уравнение Бернулли приобретает вид:
-- потерянный напор, характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении реальной жидкости.
Определение потерь напора является практически очень важной задачей. Решение дифференциальных уравнений для реальных жидкостей, как правило, невозможно.
|
|
|
В качестве практического приложения уравнения Бернулли можно рассмотреть определение скоростей и расходов и времени истечения жидкостей из резервуаров.
1. Истечение жидкостей.
1) Истечение через круглое отверстие в тонком днище при постоянном уровне:
Весь статический напор переходит в кинетическую энергию, т.е. расходуется на создание скорости (через узкое сечение вытекает струя).
Запишем уравнение Бернулли (для идеальной жидкости):
;
Для открытого сосуда: 
; при постоянном уровне 
0;
Пренебрегая расстоянием от плоскости отверстия до узкого сечения:
; 
;
Следовательно: 
; 
для идеальной жидкости.
При движении реальной жидкости часть напора Н теряется на трение и преодоление сопротивления, вызванного внезапным сужением потока в отверстии.
Для реальной жидкости:
!!!Скорость в узком сечении: 
; где: 
- коэффициент скорости (ϕ 
).
Т.к. площадь струи 
в отверстии больше, чем в самом узком сечении, скорость жидкости в отверстии 
меньше, чем в узком сечении 
; где: Ɛ= 
коэффициент сжатия струи.
коэффициент расхода, он определяется опытным путём (зависит от Re, формы отверстия и свойств жидкости).
Объёмный расход при истечении:
|
|
|
коноид увеличивает Ɛ и ϕ;
ϕ 
Ɛ 
0,64;
Вакуум расширяет струю.
!!! 
Для воды 
Следовательно, расход жидкости, вытекающей из отверстия в тонком днище, зависит от высоты постоянного уровня жидкости над отверстием и от размера отверстия, но не зависит от формысосуда.
Это управление применимо для определения расхода жидкости, вытекающей из отверстия в тонкой боковой стенке.
При истечении через насадок (короткий цилиндрический патрубок) происходит дополнительная потеря напора на входе и выходе (ϕ снижается), зато Ɛ 1, т.к. поток заполняет сечение за счёт вакуума.
2) Истечение через отверстие в тонком днище при переменном уровне с целью определения времени опорожнения сосуда.
|
 |  | ||||||
 | | ||||||
H
Уровень Н снижается, скорость W уменьшается во времени 
нестационарный процесс.
|
|
|
Определим время уменьшения уровня от 
до 
:
За бесконечно малый промежуток времени d 
, уменьшением уровня можно пренебречь, и объём вытекающей жидкости:
dV= 
За тот же промежуток d уровень жидкости понизится на бесконечно малую величину dH и убыль жидкости (при S=const):
dV=-SdH;
Согласно уравнению неразрывности, приравниваем:
;
d 
;
Принимая, что коэффициент расхода не зависит от скорости истечения ( 
), интегрируем:
В случае полного опорожнения резервуара 
и:
При переменном поперечном сечении S=f(H) при интегрировании эта зависимость должна быть учтена (ж/д цистерна, коническое хранилище и др.).
Для обеспечения постоянной скорости истечения и расхода при изменении уровня жидкости, в лабораторной практике часто применяют сосуд Мариотта:
Трубка соединяется с атмосферой. При истечении образуется вакуум и через трубку поступает воздух.
На уровне входа трубки в сосуд в соответствии с законом Паскаля поддерживается атмосферное давление, а, следовательно, и постоянный напор Н.
Скорость истечения будет постоянной, пока жидкость не достигнет уровня входа трубки.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!