Аэродинамика крыла, устойчивость и управляемость
тел в средах (1 час)
Теория крылового профиля и решетки профилей: потенциальное циркуляционное течение на аэродинамическом профиле, подъемная сила, теорема Жуковского. Развитие циркуляции на крыле и образование разгонного вихря, спутный след.
Аэродинамическое качество крыла. Виды сопротивлений для дозвуковых и сверхзвуковых летательных аппаратов. Поляра крыла и самолета. Центр давления и центр тяжести. Фокус крыла.
Управление положением летательных аппаратов. Работа рулей высоты, поворота, элеронов. Обеспечение устойчивости летательных аппаратов, поперечная V-образность крыла и центровка летательных аппаратов. Особенности аэродинамики сверхзвуковых стреловидных крыльев.
Вопросы аэродинамики тел в потоках изложены в главе 18. Устойчивость и управляемость рассматриваются на установочных занятиях. Подробное изучение данных вопросов предусматривается в дисциплинах, посвященных аэродинамике, проектированию и конструированию летательных аппаратов.
ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ( 8 часов)
5.1. Измерение и осреднение параметров газовых
и жидкостных потоков (2 часа)
5.2. Исследование течения с трением в трубе (4 часа)
5.3. Безотрывное и отрывное обтекание аэродинами-
|
|
|
ческого профиля (2 часа)
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (4 часа)
6.1. Анализ и использование уравнения Бернулли (2 часа)
6.2. Расчет идеальных и вязких течений в энергоизолированных
каналах произвольного сечения (2 часа)
7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ( 110 часов)
Самостоятельная работа предназначена для подготовки к переаттестации, для выполнения контрольных заданий по решению задач аэрогидрогазодинамики, изучения основного и дополнительного материала в соответствии с содержанием рабочей программы.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольные работы предназначены для закрепления знаний по течению сред в трубопроводах и коротких каналах лопаточного типа.
Контрольные работы выполняются по двум темам:
· первая контрольная посвящена гидравлическому расчету простых трубопроводов и служит для закрепления навыков расчета, полученных при выполнии практической работы 6.1;
· вторая контрольная работа посвящена расчету скоростей при обтекании образующих криволинейный канал профилей и сил взаимодействия потока с обтекаемым телом. Выполнение второй контрольной работы является развитием навыков решения задач практического занятия 6.2.
|
|
|
9. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Контрольное задание №1
Тема “Гидравлический расчет трубопроводов”
При решении задач этой темы следует использовать основные понятия и уравнения гидродинамики капельных жидкостей и следующие рекомендации:
1 – уравнение расхода реального потока жидкости:
, м3/с,
где С – среднерасходная скорость потока в данном сечении, м/с; F – площадь живого сечения (поперечного для трубы), м2;
2 – уравнение неразрывности потока:
,
где 1 и 2 – индексы, обозначающие соответственно входное и выходное сечения;
3 – уравнение Д. Бернулли для двух сечений реального потока капельной жидкости:
,
| где z | – геометрическая высота, то есть расстояние по вертикали от центра тяжести сечения потока до нивелирной плоскости (горизонтальной плоскости сравнения), м; |
| p/(r g) | – пьезометрическая высота, м; |
| aC2/(2g) | – высота скоростного напора, м; |
| Sh1–2 | – потери напора в потоке при движении жидкости от сечения 1 до сечения 2, м. |
Общая схема применения уравнения Д. Бернулли в инженерных расчетах сводится к следующему:
|
|
|
· намечают горизонтальную плоскость сравнения О–О так, чтобы начальная или конечная геометрическая высота были равны нулю;
· разделяют сечениями 1, 2, 3 и т.д. схему трубопровода на отдельные участки (в зависимости от схемы трубопровода), причем следует намечать такие сечения, для которых известно возможно большее число гидродинамических параметров. Если требуется найти какой-либо гидродинамический параметр для некоторого сечения, то это сечение должно быть включено в число сечений, попарно соединяемых с помощью уравнения Д. Бернулли;
· пишут в полном виде уравнение Д. Бернулли для каждой пары соседних сечений;
· определяют значения отдельных слагаемых, входящих в уравнение Бернулли (или выражения для их определения);
· подставляют найденные значения или выражения в уравнение Бернулли и решают его относительно искомой величины. Если для нахождения искомой величины недостаточно найденных и заданных значений, то переходят к следующему участку трубопровода и пытаются решить систему уравнений Бернулли;
4 – уравнение Дарси – Вейсбаха, по которому определяют потери напора на трение:
, м,
| где l | – коэффициент гидравлического трения; |
| l и d | – соответственно длина трубы и диаметр потока (диаметр условного прохода трубы), м; |
|
|
|
5 – порядок определения величины коэффициента гидравлического трения в формуле Дарси – Вейсбаха следующий:
а) определяют скорость движения из уравнения расхода
, м/с;
б) вычисляют число Рейнольдса:
,
| где n | – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с (за-висимость коэффициентов вязкости воды от температуры дана в [1], стр. 25); |
| d | – диаметр трубопровода, м; |
в) устанавливают режим течения и определяют коэффициент гидравлического трения l:
если Re<Reкр, то режим течения является ламинарным, иначе – турбулентным. Здесь критическое число Рейнольдса Reкр=2300 для напорных потоков круглого сечения, Reкр=575 – для безнапорных свободных течений.
В ламинарном режиме течения l находят по формуле Пуазейля
.
Для турбулентного режима при течении в технически шероховатой трубе устанавливают зону гидравлического трения по неравенствам проф. И. Сабанеева. Для этого находят предельные числа Рейнольдса Reпр1 и Reпр2 с целью установления границ трения:
; 
.
Здесь d –диаметр трубопровода, мм; D – абсолютная шероховатость стенок трубопровода, мм (приложение 1).
В зоне гладкого трения (неквадратичное сопротивление) Reкр<Re<Reпр1
коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Блазиуса
.
Данная формула (или альтернативные для нее) применяется независимо от числа Рейнольдса для турбулентного трения в технически гладкой трубе.
В зоне смешанного трения (неквадратичное сопротивление) Reпр1<Re<Reпр2 коэффициент гидравлического трения часто определяют по формуле Альтшуля
.
В зоне шероховатого трения Re>Reпр2 ламинарный подслой становится пренебрежимо малым и коэффициент гидравлического трения уже не снижается с ростом числа Рейнольдса (зона квадратичного трения) и определяется по формуле Шифринсона:
.
6 – формулу Вейсбаха, по которой находят потери напора на местные сопротивления:
, м,
| где z | – коэффициент местного сопротивления (справочная величина, приложение 2); |
| C 2/(2g) | – скоростная высота, принимаемая, как правило, после местного сопротивления, м. |
Пример 1 решения задачи
Определить расход воды в горизонтальной трубе, соединяющей два резервуара (рис. 1), если уровни в сосудах постоянны и равны H1=4 м, H2=2 м, диаметры труб d1=100 мм, d2=75 мм и длины участков соответственно l1=8 м, l2=10 м.
Рис.1. Схема течения к примеру 1 решения задачи
Решение
Решение будем проводить, используя абсолютные значения давлений.
1. Намечаем на расчетной схеме сечения 1-1 (вход в трубу из первого резервуара) и 2-2 (выход из трубы во второй резервуар) и плоскость сравнения О-О, совпадающую с осью трубы (центром тяжести потока). В этом случае z1 = z2 = 0 м.
2. Записываем для двух выбранных сечений уравнение Бернулли:
, (1)
3. Находим сумму пьезометрической высоты и высоты скоростного напора для сечения 1–1. Записывая уравнение Бернулли для свободной поверхности первого резервуара и данного сечения:
,
имеем 
.
Аналогично находим такую же сумму для сечения 2–2:
.
4. После определения высот уравнение Бернулли (1) примет вид:
,
или 
.
Полученное выражение показывает, что потенциальная энергия перепада уровней жидкости в баках расходуется на преодоление суммарных сопротивлений при перетекании из одного бака в другой.
5. Определяем выражения для нахождения потерь в гидравлической цепи:
потери напора при входе потока в трубу:
;
потери напора при выходе потока во второй резервуар:
;
потери на участке 1–2 состоят из
потерь на трение в трубах 1–а и а–2, по формуле Дарси – Вейсбаха
;
потерь на внезапном сужении:
;
потерь в кране: 
.
С учетом записанных выражений суммарные потери напора будут равны
. (2)
6. Вычислим коэффициенты трения и потерь энергии.
В соответствии с данными приложения 2 
= 0,5 , 
=1, 
=3,
.
Так как в условиях задачи не оговорены ни материал трубы, ни срок ее эксплуатации и состояние, ни ГОСТ, то принимаем трубу гидравлически гладкой во всем диапазоне чисел Рейнольдса и в первом приближении назначаем l1=0,02. Коэффициент гидравлического трения во втором участке трубы выразим через коэффициент l1 с помощью формулы Блазиуса и формулы числа Рейнольдса:
.
Заменяя отношение скоростей по уравнению неразрывности, окончательно имеем l2= l1(d2/d1)0,25=0,02·(0,075/0,1)0,25 = 0,0186.
Подставляя полученные значения в (2), имеем
. (3)
7. Для определения расхода воды заменим скоростные высоты из уравнения объемного расхода:
и
.
8. Подставляя найденные значения скоростных высот в (3)
,
для перепада уровней DH=H1 – H2 = 4 – 2 = 2 м находим объемный расход воды:
м3/с .
После определения расхода решение данной задачи предполагает уточнение коэффициентов гидравлического трения по найденному значению скоростей и повторный расчет расхода (так называемый метод последовательных уточнений). Пересчет расхода производится до получения определенной точности (расхождения двух последних уточнений на заданную величину).
Пример 2 решения задачи
Построить пьезометрическую и напорную линии по данным примера 1.
Решение
1. Определим скорости течения на участках трубы 1–а и а–2:
м/с,
м/с.
2. Примем температуру воды t=20°С и найдем кинематический коэффициент вязкости:
м2/с.
Проверим режим течения в трубе с меньшей скоростью:
Re1 =C1 d1 /n = 1,299·0,1/ 1,0111·10-6 = 128473,9 .
Полученное значение больше критического, равного 2300, поэтому принимаем турбулентный режим течения и коэффициент Кориолиса для обоих участков трубы a=1.
3. Скоростная высота:
на участке 1–а a C12/(2g) = 1·1,2992 / (2·9,81) = 0,086 м;
на участке а–2 a C22/(2g) = 1·2,3092 / (2·9,81) = 0,272 м.
4. Численные значения всех потерь напора:
· потеря на входе:
м;
· потеря на трение в трубе 1–а:
м;
· потеря на внезапном сужении:
м;
· потеря на трение в трубе а–2:
м,
разделим данную потерю поровну до крана и после крана;
· потеря в кране:
м.
· потеря на выходе:
м;
Рис.2. Потери напора и пьезометрической высоты
Суммарные потери составляют:
Sh = 0,043+0,138+0,059+0,674+0,815+0,272=2,001 м,
что совпадает с располагаемым напором DH = 2 м.
В качестве пьезометрической высоты для удобства построения примем не линию значений p/(r g), а линию (p – pн – r gH2 )/(r g). Значение по данной формуле на выходе должно обратиться в нуль.
По полученным данным строим пьезометрическую (по избыточным относительно выхода из трубы давлениям) и напорную линии (рис. 2).
Дополнительный пример расчета трубопровода можно найти в [2] §10.3 (задача 10.7, стр.184).
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ №1.
ЗАДАЧА № 1.1
|
Рис. 3. К задаче № 1.1 |
Из большого открытого резервуара А по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, вода течет в резервуар В. Разность уровней воды в резервуарах поддерживается постоянной и равна H. Требуется для приведенных в табл. 2 данных:
1. определить расход воды;
2. построить напорную и пьезометрическую (по давлениям, избыточным относительно точки выхода из трубопровода в резервуар В) линии.
Таблица 2
Варианты исходных данных к задаче № 1.1
|
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
| а | H | м | 6 | 7,7 | 8,4 | 6,5 | 9 | 7 |
| б | l1 | м | 13 | 10 | 6,8 | 8,9 | 10 | 12 |
| в | l2 | м | 7,2 | 8 | 5,4 | 7 | 5,8 | 9,1 |
| г | d1 | мм | 50 | 70 | 40 | 60 | 50 | 60 |
| d2 | мм | 40 | 50 | 32 | 50 | 40 | 50 | |
| д | l1 | 0,021 | 0,020 | 0,019 | 0,023 | 0,021 | 0,020 | |
| l2 | 0,019 | 0,018 | 0,017 | 0,020 | 0,019 | 0,018 | ||
Номер варианта определяется набором, задаваемым преподавателем, например: а3, б1, в6, г5, д6 (список номеров ячеек таблицы).
При решении ввести глубину погружения h1 входного отверстия и глубину погружения h2 выходного отверстия. Затем доказать, что в решении будет участвовать только перепад уровней H. От глубин погружения h или геометрических высот z избавляться, выражая одну величину через другую.
ЗАДАЧА № 1.2
|
Рис. 4. К задаче № 1.2 |
Всасывающий трубопровод насоса (рис. 4) имеет горизонтальную длину l и вертикальную длину, равную высоте всасывания H. Диаметр трубопровода равен d. Насос качает жидкость с производительностью Q. Определить абсолютное давление на входе в насос.
Данные к задаче приведены в таблице 3. Конкретный вариант задается как в предыдущей задаче – последовательностью буквенно-цифровых номеров ячеек таблицы.
Таблица 3
Варианты исходных данных к задаче №1.2
| Исходные | Единицы | Значения для вариантов | |||||
| данные | измерения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| а | Q | л/мин | 50 | 80 | 120 | 180 | 200 |
| l | м | 5 | 6 | 10 | 8 | 9 | |
| б | d | мм | 32 | 60 | 80 | 100 | 125 |
| D | мм | 0,02 | 0,05 | 0,08 | 0,16 | 0,2 | |
| в | r | кг/м3 | 890 | 846 | 910 | 850 | 900 |
| г | n | см2/с | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,1 | 0,3 |
| д | H | м | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,75 | 0,65 |
Значение атмосферного давления принять равным 101325 Па. Значения коэффициентов местных сопротивлений (входа в трубопровод, фильтра, вентиля, колена) принять согласно прил. 2. Значение средней величины шероховатости D использовать для выбора режима течения и коэффициента гидравлического трения .
ЗАДАЧА № 1.3
Имеется резервуар с поддерживаемым постоянным уровнем воды
H=5 м (рис. 5). Определить секундный объемный расход Q втекающей в резервуар воды при температуре t=10°С.
|
Рис. 5. К задаче 1.3 |
При решении принять длину L равной L=0,2l. Манометрическое (избыточное по отношению к атмосферному) давление на входе в трубопровод давление Dpвх и другие данные к задаче приведены в табл. 4.
Вход в трубу расположен слева относительно резервуара (см. рис. 5).
Таблица 4
Варианты исходных данных к задаче №1.3
| Исходные | Единицы | Значения для вариантов | |||||
| данные | измерения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| а | Материал трубы | Чугунные бывшие в употребл. | Стальные сварные новые | Стальные | Стальные бесшовные новые | Чугунные новые без покрытия | |
| б | Dpвх | кПа | 20 | 30 | 25 | 16 | 22 |
| в | l | м | 1,0 | 0,6 | 0,8 | 0,9 | 1,2 |
| г | d | мм | 16 | 25 | 60 | 32 | 25 |
| д | D | мм | 70 | 80 | 100 | 70 | 100 |
Задачу решать методом последовательных приближений. В качестве начального значения расхода принять расход, рассчитанный для турбулентного режима течения без учета потерь энергии. Зону гидравлического трения при дальнейших уточнениях выбирать с учетом материала трубы (прил. 1).
Уточнения прекратить, когда новое значение расхода будет отличаться от предыдущего не более чем на 1%.
Угол раствора диффузора a определять по тригонометрической функции tg a/2=(D – d)/(2 l).
ЗАДАЧА № 1.4
По данным задачи 1.3 для того же варианта задания найти расход, если вода вытекает из резервуара. Входное манометрическое давление задачи 1.3 для данной задачи считать выходным манометрическим. В качестве начального значения расхода принять полученный в задаче 1.3 результат.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К РАБОТЕ №1.
1. Как определяются скорости течения в поперечных сечениях потока капельной жидкости?
2. Почему в задаче 1.1 решение не зависит от угла наклона трубопровода?
3. Почему одна и та же труба в одном случае может быть гидравлически гладкой, а в другом – гидравлически шероховатой?
4. Почему в высоте скоростного напора применяется коэффициент Кориолиса?
5. Чем обусловлены гидравлические потери на трение при движении жидкости?
6. Почему гидравлические потери на трение в турбулентном потоке больше, чем в ламинарном?
7. Чем обусловлены потери энергии при течении жидкости через местные сопротивления?
8. Объяснить разное значение расхода воды, полученное в задачах 1.3 и 1.4 при одинаковых исходных данных.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
Тема “Расчет сжимаемых течений в каналах и турбомашинах”
При решении задач этой темы используется очень большое количество уравнений, понятий и определений. Однако для тех задач, решить которые предлагается в данной контрольной, можно выделить набор основных формул. Для расчета сжимаемых течений может быть привлечено большинство формул расчета течений капельных жидкостей (см. контрольную №1).
1. Уравнение расхода записывается с учетом изменения плотности, т.е. в форме уравнения массового расхода:
.
Для двух сечений в установившемся течении справедливо равенство массовых, а не объемных расходов G1=G2 (уравнение неразрывности).
2. Так как в расчетах сжимаемых течений жидкости и газа широко используется приведенная скорость l, то во избежание путаницы для обозначения коэффициента гидравлического трения применяется обозначение z тр. Тогда уравнение Дарси – Вейсбаха, по которому определяют потери напора на трение, примет вид:
, м,
потери полного давления будут определяться по формуле
, Па,
а для работы трения подойдет (без учета изменения скорости течения вдоль трубы) выражение
, Дж/кг .
Однако приведенные в данном пункте формулы являются весьма приближенными, так не учитывают изменения вдоль трубы плотности среды, скорости потока и, соответственно, коэффициента трения. Коэффициент трения можно принять постоянным только в области автомодельности по числу Рейнольдса (области независимости этого коэффициента от числа Re, т.е. в области больших чисел Re). По этой причине используются уравнения и соотношения (см. ниже), полученные путем интегрирования этих формул, записанных для элементарного участка трубы длиной dl.
3. Для расчета изменения скорости l2 сжимаемого течения вдоль трубопровода постоянного поперечного сечения используется уравнение
,
где c – приведенная длина трубы;
– газодинамическая функция трения.
– коэффициент гидравлического трения, принятый при интегрировании постоянным.
4. Уравнение Бернулли для газовых течений в энергоизолированных трубах записывается без учета потенциальной энергии положения gz и с учетом сжимаемости:
,
где n – показатель политропы;
коэффициент Кориолиса у кинетической энергии, как правило, не учитывается в силу того, что обычно рассчитывают относительно короткие каналы с малым отношением l/d. В таких каналах режим течения по числу Re оказывает влияние только на распределение скоростей в пределах пограничного слоя, в центральной основной части сечения распределение скоростей остается практически равномерным, как в турбулентном режиме, когда a =1.
5. Для расчета потерь в сжимаемых течениях кроме коэффициента трения используют:
– коэффициент скорости j = l/lиз , где lиз – скорость при фактическом значении статического давления в текущем сечении канала и полном давлении при отсутствии его потерь (т.е. на входе в канал). Скорость может быть найдена любым способом, хоть по формуле определения, хоть по рассчитанной с помощью какой-либо формулы любой газодинамической функции;
– коэффициент сохранения (восстановления) полного давления (оценивает уменьшение давления торможения вследствие потерь энергии) s *=p2*/ p1*; коэффициент сохранения полного давления связан с коэффициентом скорости посредством ГДФ p(l):
s *= p(l2/j) / p(l2) ;
– коэффициент полезного действия канала h = j 2 ;
– коэффициент потерь кинетической энергии z =1–h.
6. Работа сил сопротивления совершается за счет использования кинетической энергии (по изоэнтропической скорости):
.
При известном показателе политропы работу трения можно определить и по уравнению Бернулли.
7. Силу, действующую со стороны потока на канал (любое обтекаемое тело) находят по изменению полного импульса (или секундного количества движения):
,
где для вычисления полного импульса применяются следующие варианты формул:
.
Часть других часто встречающиеся при решении задач формул можно найти в приведенном далее примере.
Пример 3 решения задачи
Для дозвукового течения сжимаемой жидкости (воздуха) по круглой трубе заданной геометрии найти:
1) параметры потока на входе в трубу и на выходе из нее;
2) найти все характеристики потерь;
3) построить T–S диаграмму течения в трубе;
4) сравнить значения показателя политропы, рассчитанного по скорости на выходе из трубы и по работе на преодоление гидросопротивлений.
Исходные данные к задаче :
диаметр трубы d=0,1 м; длина трубы l=5 м; массовый расход воздуха G=1,5 кг/с; температура торможения T*=288 К; полное давление на входе в трубу p1*=120000 Па; коэффициент гидравлического трения zтр=0,02.
Примечание. Коэффициент гидравлического трения при течении газов обычно меньше заданного, так как в силу малых вязкости и плотности газов скорости их потоков во много раз больше скорости потоков жидкостей (десятки и сотни метров в секунду вместо нескольких метров в секунду). Вследствие этого число Рейнольдса в газах больше, что приводит к уменьшению данного коэффициента. Здесь принят коэффициент трения, соответствующий жидкостям, для сравнимости результатов расчета течений сжимаемых и несжимаемых сред. Желающие выполнить сравнение могут провести по предлагаемым исходным данным расчет течения воды.
Решение
1. Найдем физическую площадь поперечного сечения:
м2 .
2. Определим скорость на входе. Для этого:
а) из уравнения расхода найдем ГДФ расхода q(l1):
;
Если полученное значение функции окажется больше единицы, то это будет означать, что исходные данные заданы некорректно: либо расход превышает предельно допустимый, либо слишком маленькое полное давление не обеспечивает заданный расход газа, либо газ слишком горячий, либо площадь сечения недостаточна для пропускания заданного расхода. В этом случае задача не имеет физического смысла и требует корректировки исходных данных.
б) по функции q(l1) с графика 3.3 [1] принимаем начальное значение скорости l1=0,46. Используя формулу расчета ГДФ q(l1), уточняем значение скорости
;
Подставив значение l1=0,4636 в правую часть данного равенства, можно продолжить уточнение скорости l1 для расчетного значения q(l1)=0,66856 (окончательно l1=0,4644).
в) найдем критическую скорость звука:
м/с;
г) скорость потока на входе в трубу:
м/с.
3. Рассчитываем параметры состояния потока на входе в трубу:
а) плотность торможения найдем по уравнению состояния:
кг/м3;
б) находим статические параметры на входе в трубу:
статическая температура (по уравнению энергии)
К;
статическое давление (по уравнению изоэнтропы)
Па;
статическая плотность (с помощью ГДФ плотности)
кг/м3.
Все статические параметры могут быть найдены с помощью своих газодинамических функций. Кроме того, любой из статических параметров при известных двух других может быть определен и по уравнению состояния.
4. Найдем среднее значение скорости на выходе из трубы, для чего:
а) находим ГДФ трения
Если ГДФ трения на выходе окажется меньше единицы, то это означает, что труба имеет сверхкритическую длину l>l кр. Данная ситуация может сложиться либо при превышении входной скорости l1 над предельно допустимой (соответ-ствующей скорости звука на выходе из канала и запиранию его по расходу), либо при слишком большом уровне потерь zтр в трубе, либо при слишком маленьком диаметре трубы. Задача не имеет физического смысла и требует корректировки исходных данных.
б) приняв начальное значение l2 = l1= 0,4644, из формулы расчета ГДФ трения выражаем уточненное значение скорости l2:
.
Подставив значение l2=0,53682 в правую часть данного равенства, можно продолжить уточнение скорости l2 для расчетного значения j (l2)=1,9361 (окончательно l2=0,5724).
в) скорость потока на выходе из трубы:
C2= l2·aкр = 0,5724 ·310,59 = 177,78 м/с.
5. Из уравнения расхода находим давление торможения:
Па,
где 
.
6. Рассчитываем параметры состояния потока на выходе из трубы:
а) плотность торможения найдем по уравнению состояния:
кг/м3;
б) находим статические параметры на выходе из трубы:
статическая температура (по уравнению энергии)
К;
статическое давление (по уравнению изоэнтропы)
Па;
статическая плотность (с помощью ГДФ плотности)
кг/м3.
Обратите внимание, что при течении сжимаемых сред снижение полного давления вследствие потерь Dp*= p1*– p2*=120000–102241,7=17758,3 Па меньше, чем снижение статического давления Dp= p1– p2=105572,3–84005,9=21566,4 Па. Для капельных жидкостей Dp*= Dp. Объясните эти факты.
7. Определяем характеристики потерь:
а) коэффициент восстановления полного давления:
s *=p2*/p1*=102241,7/120000=0,852;
б) изоэнтропическая скорость l2из (при отсутствии потерь полного давления и реальном значении статического давления) на выходе из трубы:
и коэффициент скорости j = l2/l2из = 0,5724/0,76237=0,75082;
в) КПД канала трубы:
;
г) коэффициент потерь кинетической энергии:
z = 1 – h = 1 – 0,56373 = 0,43627;
Обратите внимание, что рассчитанное значение коэффициента потерь (для трубы в целом) меньше, чем его значение, определяемое как для течения капельных жидкостей z = zтр·l/d=0,02·5/0,1=1. Объясните этот факт.
д) работа, затрачиваемая на преодоление гидросопротивлений:
Дж/кг;
мощность, необходимая для прокачивания воздуха:
12339,5·1,5 = 18344,3 Вт (18,3 кВт);
е) из уравнения Бернулли для сжимаемого течения
выразим показатель политропы:
Сравните рассчитанное значение со значением, полученным по формуле [2, стр. 267] n=1+(k–1)M22=1+(1,4–1)0,502262=1,101. Объясните различие в результатах.
ж) сила воздействия трения на трубу может быть определена по изменению полного импульса:
= [120000·1,10935–102241,7·1,15375]0,007854=119,08 Н,
где ГДФ полного импульса рассчитывается по формуле
.
8. Для построения T–S диаграммы необходимо найти изоэнтропическую температуру на выходе из трубы (статическую температуру в центре потока, или иначе температуру, соответствующую изоэнтропической скорости истечения), а также изменение энтропии, вызванное выделением тепла трения (совершением работы по преодолению гидросопротивлений):
а) изоэнтропическая статическая температура:
К;
б) приращение энтропии (см. [1, §1.3]):
Дж/(кг·К).
По рассчитанным параметрам состояния строим T–S диаграмму процесса течения воздуха в трубе при наличии трения (рис. 6). Начальное значение энтропии условно принимаем равным 1000 Дж/(кг·К).
Рис. 6. Термодинамический процесс течения воздуха в реальной трубе
В данной задаче может быть определен еще ряд параметров течения. Определяются условные толщины пограничного слоя – толщина вытесненной массы, толщина потери импульса, толщина потерь кинетической энергии; предельная скорость потока на входе в трубу, максимальный расход воздуха, который способна пропустить труба при заданных длине трубы и параметрах состояния на входе; предельная длина трубы при заданном расходе, а также ряд других предельных параметров.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ №2.
ЗАДАЧА № 2.1
По всасывающей трубе компрессор качает воздух из атмосферы при стандартных атмосферных условиях. Известны экспериментально измеренные статические давления на входе в трубу и на выходе из нее. Определить полное давление на выходе из трубы (потери полного давления), скорость течения и потери кинетической энергии (работу сил трения), действующую на трубу силу трения, коэффициент трения.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 5.
Таблица 5
Варианты исходных данных к задаче №2.1
| Исходные | Единицы | Значения для вариантов | |||||
| данные | измерения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| а | l | м | 10 | 6 | 8 | 9 | 12 |
| б | d | мм | 32 | 80 | 60 | 100 | 120 |
| в | p1 | Па | 98500 | 99750 | 99000 | 99300 | 98750 |
| г | p2 | Па | 97230 | 96100 | 96870 | 96340 | 96550 |
Для определения скорости на выходе из трубы необходимо воспользоваться формулой расхода, вычисляемого с помощью ГДФ y( l ).
ЗАДАЧА № 2.2
Для условий задачи 2.1 определить те же величины (исключая потери кинетической энергии и силу трения) при условии, что потенциальной энергией и сжимаемостью воздуха можно пренебречь и вести расчет с помощью гидравлических формул (см. контрольную №1). Сравнить результаты двух вариантов расчета – с учетом сжимаемости (задача 2.1) и без учета сжимаемости.
ЗАДАЧА № 2.3
Газ (k=1,33 , R=289 Дж/(кг·К) ) вытекает в атмосферу через идеальное сопло (рис. 7). Сопло образовано коническими прямолинейными трубами. Определить:
– расход газа через сопло;
– геометрию сопла (длинновые и диаметральные размеры в характерных сечениях сопла: 1-1 и 2-2 для дозвукового сопла; 1-1, кр-кр и 2-2 для сверхзвукового);
– параметры состояния и скорости потока в характерных сечениях;
– усилие воздействия потока на сопло;
– вычертить в масштабе схему сопла.
Параметры атмосферы соответствуют международной стандартной атмосфере на высоте H=0 км (pн=101325 Па). Сверхзвуковое сопло применять при перепаде давлений p1*/pн >5. Длина дозвуковой части сопла равна полутора диаметрам минимального сечения (d2 для дозвукового и dкр для звукового и сверхзвукового).
Рис. 7. Схемы сопел: а – дозвукового; б – сверхзвукового
Исходные данные к задаче приведены в табл. 6.
Таблица 6
Варианты исходных данных к задаче №2.3
| Исходные | Единицы | Значения для вариантов | |||||
| данные | измерения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| а | p1* | кПа | 130 | 200 | 700 | 180 | 550 |
| б | T* | К | 900 | 1400 | 1250 | 1100 | 1320 |
| в | d2(dкр) | м | 0,6 | 0,55 | 0,3 | 0,4 | 0,48 |
| г | a | град | 16 | 12 | 24 | 28 | 20 |
Для определения длины сверхзвуковой части сопла использовать половину угла раствора a (см. указания к задаче 1.3).
ЗАДАЧА № 2.4
Для исходных данных и результатов расчета задачи 2.3 принять сопло реальным (течение при наличии потерь энергии). Найти, сохраняя свойство сжимаемости газа:
– параметры потока и скорости реального течения;
– изменение расхода газа и действующей на сопло силы в абсолютном и процентном выражении;
– построить T–S диаграмму реального течения внутри сопла (для сверхзвукового сопла кроме точек начального и конечного состояний изобразить и точку статического состояния в критическом сечении).
При решении задачи учитывать следующие соображения.
Процесс течения является энергоизолированным.
Расчет сверхзвукового сопла вести последовательно для двух участков – дозвукового и сверхзвукового.
Коэффициент потерь энергии рассчитывается как для местных сопротивлений (см. прил. 2). Коэффициент смягчения удара для сверхзвуковой части принять равным одной десятой от расчетной величины. Для упрощения нахождения чисел Рейнольдса (для определения коэффициента трения zтрºl) использовать параметры на входе в рассчитываемый участок сопла. Затем произвести уточнение по формуле:
,
где для конфузорных течений N <1 – величина, обратная степени сужения n (или раскрытия) канала (см. прил. 2), для диффузорных течений N = n >1; Reкр – число Рейнольдса в критическом сечении сопла, но не критическое число Рейнольдса.
Расход через дозвуковое сопло определяется условием равенства статического давления в сечении 2-2 и в атмосфере. Рассчитанная в задаче 2.3 скорость истечения становится изоэнтропической, так как соответствует известному статическому давлению и отсутствию потерь в идеальном течении.
Расход через сверхзвуковое сопло определяется критическим сечением с постоянной в нем скоростью Cкр = aкр (lкр=1). Изоэнтропическая скорость в критическом сечении оказывается сверхзвуковой.
Для расчета изоэнтропических или реальных скоростей использовать коэффициент скорости j 2=1–z .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К РАБОТЕ №2
1. Почему при дозвуковом течении сжимаемых сред в каналах постоянного сечения снижение полного давления вследствие потерь Dp*= p1*– p2* меньше, чем снижение статического давления Dp= p1– p2 ?
2. Как будут соотноситься эти перепады давления (см. вопрос 1) для сверхзвукового потока в канале постоянного сечения?
3. Как рассчитать силу воздействия потока на канал?
4. Почему в дозвуковых соплах сила воздействия потока на канал положительна (направлена по оси x, т.е. по направлению скорости потока), а в сверхзвуковых может быть как положительна, так и отрицательна (направлена против оси x, или против скорости потока)?
5. Почему значение коэффициента потерь кинетической энергии (для трубы в целом) в сжимаемом течении меньше, чем его значение, определяемое как для течения капельных жидкостей z = zтр·l/d ?
6. Почему в сверхзвуковой части сопла можно не рассматривать потери на удар, в отличие от расширяющихся каналов для дозвукового течения?
7. Замеры каких параметров газового потока достаточно выполнить для экспериментального определения коэффициента местного сопротивления или коэфициента трения в каналах известной геометрии?
8. Почему в реальных течениях уменьшается расход газа по сравнению с течением в идеальных каналах?
9. Почему скорость истечения из реальных сопел отличается от скорости истечения из идеальных сопел?
10. ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольные работы выдаются на установочной сессии и должны быть сданы на проверку в начале экзаменационной сессии.
Контрольная работа выполняется в письменном виде на листах формата А4 (при оформлении не в машинописном или компьютерном виде почерк должен быть аккуратным и разборчивым). На титульном листе указываются: название учебного заведения и кафедры, название дисциплины, тема контрольной работы, фамилия и инициалы студента, номер курса и группы, фамилия и инициалы преподавателя, год выполнения контрольной работы.
Каждая работа включает в себя 4 задачи.
Решение задач оформляется аналогично приведенным выше примерам. Сначала следует формулировка задания с рисунком расчетной схемы течения. Затем выписываются в соответствии с указанным вариантом задания исходные данные. Собственно решение по каждому пункту обязательно должно содержать пояснение к рассчитываемой величине, аналитическую формулу с подставленными числовыми значениями, результат и размерность величины.
Необходимые рисунки должны иметь сквозную нумерацию, подрисуночные подпись и название.
Приложение 1
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!