Передаточные функции звеньев САУ, их связь с дифференциальными уравнениями
Отношение оператора воздействия к собственному оператору называютпередаточной функцией или передаточной функцией в операторной форме. Звено, описываемое уравнением (2.26)
или, что тоже самое, уравнениями (2.27) — (2.29), можно характеризовать двумя передаточными функциями: передаточной функцией W1(p) по входной величине и, т. е. 
(2.30)
и передаточной функцией W2(p) по входной величине f, т.е.
(2.31)
Используя передаточные функции, уравнение (2.26) записывают в виде
(2.32)
Уравнения (2.28), (2.29) и (2.32) называют уравнениями в символической или операторной форме записи.
Передаточной функцией или передаточной функцией в форме изображений Лапласа называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях. Если звено (система) имеет несколько входов, то при определении передаточной функции относительно какой-либо одной входной величины остальные входные величины полагают равными нулю.
9. Вещественная и мнимая частотные характеристики САУ, их связь с амплитудной и фазовой частотными характеристиками.
Проекции вектора W(j w ) на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают P( w ), Q( w ). Это позволяет записать АФЧХ в алгебраической форме:
W ( j w ) = P ( w ) + j Q ( w ) (2.36)
АФЧХ, как и любую комплексную величину, можно также представить в тригонометрической форме
|
|
|
W(j w ) = A( w )cos j ( w ) + j A( w )sin j ( w ). (2.37)
Аналитическое выражение для АФЧХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки
p = j w :
W ( j w ) = W ( p )½p = j w . (2.38)
Связь между различными частотными характеристиками следующая:
A ( w ) = ç W ( j w ) ç = 
(2.39)
j ( w ) = arg W ( j w ) = 
(2.40)
Математическое описание САУ в частотной области. Амплитудная и фазовая частотные характеристики САУ
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и САУ в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Они находят применение в ТАУ, так как реальные возмущения, а следовательно и реакции на них элемента или САУ могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.
В ТАУ наиболее часто используют следующие частотные характеристики:
· амплитудная частотная характеристика (АЧХ);
· фазовая частотная характеристика (ФЧХ);
· амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты
(2.34)
Рис. 2.13. Частотные характеристики:
а – амплитудная; б – фазовая; в – амплитудно-фазовая; г – логарифмическая
|
|
|
Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.
ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах. Пример ФЧХ приведен на рис. 2.13, б.
Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j w :
W(jw) = A(w ) e jj (w) (показательная форма), (2.35)
где A( w ) – модуль функции; j ( w ) – аргумент функции. При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(j w ) поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно изменяется длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, и есть АФЧХ. Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!