РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

Ход урока.

1.При помощи учебника самостоятельно законспектировать тему.

2. При конспектировании можно использовать литературу - О.А.Ряховский, А.В.Клыпин « Детали машин » .

Тема урока. Валы и оси, муфты.

Практическое занятие № 5.

РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

2.1. Статическую прочность рассчитывают по максимальным внешним нагрузкам, действующим на вал или ось - крутящему моменту (в случае вала), сосредоточенным и распределенным силам, изгибающим моментам (в случае вала и оси).

2.2. Максимальный момент за срок службы определяют с учетом специфики машины (по моменту опрокидывания электродвигателя, по предельному моменту при наличии предохранительных элементов, с учетом инерционных моментов при внезапном торможении без предохранительных элементов и т.п.).

Для выявления максимального за срок службы крутящего и изгибающего моментов следует выполнить анализ режимов работы машины, узла или детали, режимов нагружения сечений вала или оси и выбрать расчетные режимы и расчетные сечения.

2.3. Опорные реакции определяют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях отдельно от сил, меняющих , и не меняющих , положение относительно вала, с учетом всех сил и моментов, действующих на вал.

2.4. Определяют максимальные осевые силы растяжения (сжатия), действующие в рассматриваемых поперечных сечениях вала, соответствующие .

2.5. Определение изгибающих и крутящих моментов и построение эпюр

2.5.1. Определяют составляющие изгибающих моментов отдельно от сил, меняющих , и не меняющих положение относительно вала, в плоскостях и для сечений, в которых приложены сосредоточенные силы (внешние силы и опорные реакции) и в местах изменений сечений вала, а также суммарный момент от сил, не меняющих положение относительно вала (ось совпадает с осью вала или оси, оси и лежат в плоскости, перпендикулярной к оси вала).

2.5.2. Определяются изгибающие моменты и справа и слева от сечения в местах приложения осевых сил, смещенных относительно оси вала.

2.5.3. Суммарные изгибающие моменты от сил, меняющих положение относительно вала, определяют по формуле

где - индекс сечения.

2.5.4. Максимальные изгибающие моменты определяют по формуле

2.5.5. Строятся эпюры изгибающих моментов и раздельно для сил, меняющих и не меняющих положение относительно вала.

2.5.6. Строятся эпюры результирующих изгибающих моментов путем арифметического суммирования ординат эпюр для сил, меняющих и не меняющих положение относительно вала.

2.5.7. Строится эпюра крутящего момента .

2.5.7.1. В шпоночном соединении за точку приложения силы, создающей крутящий момент, принимается середина минимальной длины площадки контакта шпонки с сопрягаемыми деталями.

2.5.7.2. В шлицевом соединении за точку приложения крутящего момента принимается середина длины площади контакта сопрягаемых деталей. Если длина контакта больше диаметра впадин шлицев, то эпюра крутящего момента принимается по закону треугольника с вершиной у края шлицев.

2.6. Геометрические характеристики поперечного сечения:

момент сопротивления при изгибе ,

момент сопротивления при кручении ,

площадь поперечного сечения - вычисляются по нетто-сечению по формулам:

для валов с одной шпоночной канавкой

; ; ; (1)

для валов с двумя противоположными шпоночными канавками

; ; ;

для валов с прямобочными шлицами

;

; . (2)

Для валов с эвольвентными шлицами и для вала-шестерни в сечении по зубьям геометрические характеристики поперечного сечения даны в табл.1 и 2 приложения 4.

Для валов с треугольными шлицами ;

; . (3)

Здесь - ширина шпонки или шлица;

- число шлиц;

- высота шпонки;

, - наружный и внутренний диаметры шлицевого вала;

- диаметр вала со шпоночным пазом.

Для валов диаметром с поперечным отверстием диаметром

; ; . (4)

2.7. Нормальное и касательное напряжения в рассматриваемом сечении вала определяют по формулам

; (5)

. (6)

2.8. Частные запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам

; . (7)

Пределы текучести материала и определяются на стандартных образцах, вырезанных из заготовок такого же диаметра, что и у рассчитываемого вала или оси. Если предел текучести определяется на образцах, вырезанных из прутков диаметром 10-20 мм (обозначенный ), то расчетный предел текучести для материала вала или оси диаметром находится по формуле

, (8)

где для легированных сталей

для мм; (9)

для мм;

1 для углеродистых сталей.

2.9. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений определяется по формуле

. (10)

Данная формула соответствует расчету по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений.

2.10. Статическая прочность считается обеспеченной, если

где - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу текучести.

Значение принимается в диапазоне 1,3-2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, от принятой точности определения нагрузок и напряжений, от уровня технологии изготовления и контроля, от однородности и стабильности свойств материала и от других факторов. Нормативное значение устанавливается на основе опыта расчетов и наблюдений за поведением машины в эксплуатации с учетом отмеченных факторов в нормативных документах отрасли или предприятия применительно к определенным типам машин и деталей.

РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

3.1. Определение расчетных характеристик сопротивления усталости валов и осей

Величины пределов выносливости валов и осей в опасных сечениях определяют в соответствии с ГОСТ 25.504 по формулам:

; , (11)

где

; ; (12)

, - медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из прутков диаметром 10-20 мм;

, - медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из заготовок таких же поперечных сечений, что и у рассчитываемой детали;

- определяется по формуле (9).

При отсутствии экспериментальных данных значения и ориентировочно определяют следующими соотношениями:

;

, (13)

где в МПа.

; . (14)

Значения коэффициентов влияния качества обработки поверхности определяют по формулам:

при изгибе

при мкм; (15)

при мкм

при кручении

. (16)

Значения коэффициентов влияния поверхностного упрочнения оцениваются по табл.8-10 приложения 6.

Для валов с геометрическими источниками концентрации напряжений (канавки, переход от одного сечения к другому по галтели, отверстия и т.п.) отношения / , характеризующие влияние концентрации напряжений и масштабного фактора, определяют по ГОСТ 25.504.

Для валов с напрессованной деталью отношение / рассчитывается по формуле (для случая, в котором через напрессованную деталь передается изгибающий момент и сила)

; (17)

при мм; (18)

при мм;

; (19)

( в МПа)

при МПа;

при МПа, (20)

где - давление посадки, которое при напрессовке кольца на вал может быть подсчитано по формуле Лямэ.

Аналогичное отношение при кручении определяют по формуле

. (21)

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений при изгибе и кручении для валов со шпонками, шлицами, резьбой, валов с отверстием приведены на черт.2-7 приложения 7.

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения , определяют по формулам:

; (22)

, (23)

где - диаметр вала или оси в мм.

Параметры уравнения подобия усталостного разрушения , определяют или экспериментально по методике, изложенной в MP 206, или по корреляционным формулам:

; (24)

; (25)

( в МПа).

Уравнение кривой усталости принимается в форме

при ; (26)

при .

Показатель наклона левой ветви кривой усталости в случае отсутствия прямых экспериментальных данных определяют по уравнению

, (27)

где

( в МПа), (28)

а - определяется по уравнению (14).

Величину можно принять равной 2·10 .

Значения коэффициентов влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды , для лабораторных образцов определяют по формуле

; (29)

где

в МПа.

То же для деталей

; , (30)

где определяют по уравнению (14).

Характеристики сопротивления усталости для наиболее ответственных валов и осей, повреждения которых связаны с угрозой безопасности людей или серьезными экономическими потерями, рекомендуется определять испытаниями на усталость натурных деталей (при диаметрах 300 мм) или достаточно крупных моделей ( 100-200 мм), с осуществлением экстраполяции на натурные размеры на основе теории подобия усталостного разрушения.

3.2. Определение расчетных характеристик нагруженности

По эпюрам изгибающих и крутящих моментов в опасных сечениях находятся амплитуды нормальных и касательных напряжений для ступеней блока нагружения ( 1, 2, ..., ), а также числа циклов действия амплитуд нормальных и касательных напряжений каждого -го уровня ( 1, 2, ..., ) в блоке нагружения.

Формирование блока нагружения по результатам тензометрирования в тех случаях, когда оно производилось, осуществляется по ГОСТ 25.101.

Коэффициент вариации уровня нагруженности определяется на основе результатов ряда повторных измерений эксплуатационной нагруженности с варьированием нерегламентируемых факторов (например, для автомобиля состояние дороги в пределах определенной регламентируемой группы дорог, квалификация водителя, экземпляр машины, состояние погоды и пр.) по методике, изложенной в (1).

3.3. Расчет коэффициентов запаса прочности

3.3.1. Вычисляют корректирующие коэффициенты и .

Из блока нагружения исключают амплитуды ; оставшееся число ступеней обозначают и вычисляют параметр

, (31)

где ; - число циклов в укороченном блоке нагружения.
________________
Формула и экспликация к ней соответствуют оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.

Вычисляют корректирующий коэффициент

при . (32)

Если по формуле получится значение , то следует принять ;

Аналогично

, (33)

где ; ;

при . (34)

3.3.2. Расчет коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям производится по формулам:

; , (35)

где

; (36)

. (37)

- количество блоков нагружения за расчетную наработку.

Определение и производится последовательным приближением: задаваясь значением и , находят , , после чего находят и по (35); в случае существенного расхождения заданных и полученных коэффициентов запаса (более 10%), вычисления повторяют.

3.3.3. Вычисляют общий коэффициент запаса прочности по формуле:

. (38)

Прочность считается обеспеченной в случае

, (39)

где 1,5-2,5 - нормативное минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности. Конкретное значение из данного диапазона устанавливается применительно к конкретным деталям определенных типов машин на основе опыта предшествующих расчетов в КБ и наблюдением за поведением машин в эксплуатации с учетом ответственности конструкции и других факторов, отмеченных ранее.

3.4. Расчет функции распределений усталостной долговечности при нерегулярном нагружении

Функцией распределения усталостной долговечности называют зависимость между долговечностью детали (наработкой в часах, пробегом в километрах и т.п.) и вероятностью появления усталостной трещины. Эта функция является важнейшей характеристикой безотказности и долговечности детали и служит для решения многих практически важных задач (оценка медианного и -процентного ресурса, установление срока службы между капитальными ремонтами, определение объема выпуска запасных частей и т.д.).

Последовательность расчета функции распределения долговечности сводится к следующему:

3.4.1. Вычисляется коэффициент для нормальных напряжений по формуле (32).

3.4.2. Проводится расчет зависимости относительной долговечности от коэффициента относительного уровня нагруженности (в предположении действия только нормальных напряжений)

. (40)

Вычисление производится для ряда значений в диапазоне 1-2,5.

3.4.3. Для каждого из значений , выбранного в п.3.4.2, вычисляют коэффициенты

; (41)

и квантиль нормального распределения по формуле

. (42)

Коэффициенты вариации пределов выносливости валов и осей определяют по ГОСТ 25.504, коэффициенты вариации уровня нагруженности - по методике (2).

3.4.4. По квантилю находится вероятность разрушения %, соответствующая данному , а следовательно и относительной долговечности
.
По данным парам чисел ( % и ) строят функцию распределения долговечности в координатах ( , ) или ( , ), где ( - число блоков нагружения до появления усталостной трещины в предположении действия только нормальных напряжений).

Табличная форма расчета поясняется в примере (см. приложение 9). Аналогично проводится расчет функции распределения долговечности в предположении действия только касательных напряжений, т.е. зависимости % от .

3.4.5. Расчет функции распределения долговечности с учетом действия нормальных и касательных напряжений

По функциям распределения величин и , найденным в п.3.4.4, определяются медианные долговечности , (соответствующие вероятности разрушения 50%).

Медианную долговечность , соответствующую одновременному действию нормальных и касательных напряжений, определяют по формуле

, (43)

где .

Среднее квадратическое отклонение случайной величины определяется по формуле

. (44)

Величины и определяют по формулам:

; (45)

. (46)

Предполагается, что распределение усталостной долговечности подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. В этом случае число блоков нагружения соответствующее вероятности разрушения %, определяется из уравнения

, (47)

где - квантиль нормального распределения;

определяется по уравнению (43), - по (44).

Наработка (в часах, километрах, единицах операций и т.д.) до появления усталостной трещины с вероятностью % определяется по формуле

, (48)

где - наработка, соответствующая одному блоку нагружения.

Формула (47) определяет функцию распределения усталостной долговечности вала при совместном действии нормальных и касательных напряжений.

3. Контрольные вопросы:

Записать формулы проверки на:

РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

Выводы и предложения.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!