Лабораторная работа № 5. Самостоятельная работа 1. Численное дифференцирование и интегрирование

Методические указания

к изучению дисциплины

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

для самостоятельной работы

студентов инженерных специальностей

Данные методические указания предназначены для того, чтобы помочь научиться эффективно применять специализированный пакет Mathcad в процессе решения инженерныхх задач. Методические указания содержат лабораторные работы, рекомендации по их выполнению и оформлению..

Составитель

Пахомова Н.А. – канд. пед. наук (ИАИ ЮУрГАУ)

Рецензенты

Ямалдинова З.Н. – канд. пед. наук, доцент (ЧГПУ)

Лебедева Т.Н.. – канд. пед. наук, доцент (ЧГПУ)

Ответственный за выпуск:

О.Д. Рубаева – зав. кафедрой менеджмента и информационных

технологий

Печатается по решению редакционно-издательского совета ИАИ ЮУрГАУ

Оглавление

Лабораторная работа № 1. Повторение построения графиков функций в MathCAD.. 4

Лабораторная работа № 2. Повторение вектора и матрицы в MathCAD.. 4

Лабораторная работа № 3. Численное дифференцирование. 4

Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование. 4

Лабораторная работа № 5. Самостоятельная работа 1. Численное дифференцирование и интегрирование. 5

Лабораторная работа № 6. Интерполяция. 5

Лабораторная работа № 7. Самостоятельная работа 2. Интерполяции. 6

Лабораторная работа № 8. Аппроксимация. 7

Лабораторная работа № 9. Подбор зависимости. 7

Лабораторная работа № 10. Самостоятельная работа 3. Аппроксимация. 8

Лабораторная работа № 11. Способы решения задач линейного программирования. 8

Лабораторная работа № 12. Построение линейных математических моделей. 9

Лабораторная работа № 13. Решение задач линейного программирования средствами Excel 10

Лабораторная работа № 14. Экономический анализ отчета по устойчивости. 18

Лабораторная работа № 15. Динамическое программирование. Построение теплотрассы.. 18

Лабораторная работа № 16. Динамическое программирование. Построение газопровода. 19

Лабораторная работа № 17. Самостоятельная работа по динамическому программированию.. 21

Лабораторная работа № 18. Инвестирования предприятий. 21

Лабораторная работа № 19. Сетевое планирование и управление. 22

лабораторная работа № 20. Основы теории массового обслуживания. 23

Лабораторная работа № 21. Численные методы решения уравнений. Метод дихотомии. 24

Лабораторная работа № 22. Численные методы решения уравнений. Метод хорд. 24

Лабораторная работа № 23. Самостоятельная работа по численные методы решения уравнений 24

Лабораторная работа № 24. Начала программирования в Mathcad. 25

Лабораторная работа № 1. Повторение построения графиков функций в MathCAD

Лабораторная работа № 2. Повторение вектора и матрицы в MathCAD

Лабораторная работа № 3. Численное дифференцирование

Задание 1. Численно дифференцировать табличную зависимость.

x	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	0.583	1.333	2.250	3.333	4.583	6.000	7.583	9.333

Построить графики производных и сравнить их. Сделать вывод.

Задание 2. Численно дифференцировать табличную зависимость.

t	5	4.4	3.8	3.2	2.6	2.0	1.4	0.8	0.2	-0.4	-1.0
p	9.6458	8.9298	8.2083	7.4804	6.7448	6.0000	5.2439	4.4733	3.6832	2.8649	2.0000

Построить графики производных и сравнить их. Сделать вывод.

Задание 3. Найти значения производной зависимости у= x² во всех доступных точках отрезка [4;5] по формулам левых, правых и центральных разностей. Сравнить полученные значения с аналитическим, сделать вывод.

Задание 4. Найти производную функции у=sin(x) в 11 точках на отрезке от 0 до 2π аналитически и численно. Сравнить графики, сделать вывод.

Задание 5. Найти значения производной зависимости
во всех доступных точках отрезка [0;2]
по формулам разностей.

Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование

Задание 1. Численноинтегрироватьтабличнуюзависимость по формулам левых, правых прямоугольников и трапеций.

Х	1.4	1.7	2	2.3	2.6	2.9	3.2	3.5	3.8	4.1
У	1.183	1.304	1.414	1.517	1.612	1.703	1.789	1.871	1.949	2.025

Построить график интегрируемой зависимости.

Задание 2. Табулировать функцию у=cos(x) на отрезке от до . найти площадь криволинейной трапеции аналитически и по формулам левых, правых прямоугольников и трапеций. Сравнить результаты и сделать вывод.

Задание 3. Построить фигуру, ограниченную линиями у=х³, х=5, х=8, у=0. Найти площадь полученной фигуры аналитически и численно по формулам левых, правых прямоугольников и трапеций.

Задание 4. Построить фигуру, ограниченную линиями , х=1, х=4, у=0. Найти площадь полученной фигуры аналитически и численно.

Лабораторная работа № 5. Самостоятельная работа 1. Численное дифференцирование и интегрирование

Задание 1. Найти значения производной зависимости во всех доступных точках отрезка [2;3] по формулам «левых, центральных и правых» разностей. Сравнить результаты аналитического и численного дифференцирования по формулам оценки погрешностей.

Задание 2. Табулировать функцию на интервале от 3 до 4 с шагом 0,1 и округлить ответы до одной значащей цифры в дробной части числа. Найти площадь соответствующей криволинейной трапеции, используя формулы численного интегрирования (левых, правых прямоугольников, трапеций и Симпсона) и аналитически. Сравнить результаты численного интегрирования с аналитическим результатом.