Рекомендации по проведению государственного экзамена:
а) Перечень учебных дисциплин, выносимых в программу государственного экзамена:
ЕН.Ф.01.01 Алгебра и аналитическая геометрия
ЕН.Ф.01.02. Математический анализ
ЕН.Ф.01.05 Дифференциальные уравнения
ОПД.Ф.06 Теория функций комплексного переменного
ОПД.Ф.09. Теория вероятностей и математическая статистика
СД.05. Методы оптимизации
ДС.01. Высокоуровневые методы программирования
ДС.04. Объектно-ориентированное программирование
СД.09. Базы данных.
б) Программа государственного экзамена включает в себя следующие темы изучаемых дисциплин:
ЕН.Ф.01.01 Алгебра и аналитическая геометрия
1. Различные способы задания прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями. Формулы расстояния от точки до прямой и плоскости.
2. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола и их свойства.
3. Линейные пространства, их подпространства. Базис, размерность. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений.
ЕН.Ф.01.02 Математический анализ
1. Предел функции одной и нескольких действительных переменных. Основные свойства пределов. Сравнение бесконечно малых. Замечательные пределы.
2. Непрерывность функции одной и нескольких действительных переменных. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке и замкнутой ограниченной области.
3. Производные и дифференциалы функции одной и нескольких действительных переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Формула Лагранжа конечных приращений.
|
|
|
4. Экстремумы функции одной и нескольких действительных переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Метод Лагранжа исследования функции на условный экстремум. Алгоритм нахождения глобальных экстремумов функций.
5. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Критерий коши сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
6. Степенные ряды в действительной и комплексной областях. Теорема Абеля. Радиус и круг сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. ряд Тейлора.
ЕН.Ф.01.05 Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах.
2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения, свойства решений. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного и линейного неоднородного дифференциального уравнения.
|
|
|
ОПД.Ф.06 Теория функций комплексного переменного
1. Аналитические функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформное отображение.
2. Интегральная теорема Коши для односвязных и многосвязных областей. Интегральная формула Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Теорема Морера.
3. Ряды Лорана аналитических функций. Изолированные особые точки и их классификация. Вычеты, их вычисление. Теорема Коши о вычетах.
ОПД.Ф.09 Теория вероятностей и математическая статистика
1. Вероятностное пространство. Независимые события. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2. Испытания Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа. Предельная теорема Пуассона.
3. Дискретные и непрерывные случайные величины, их числовые характеристики. Свойства функции распределения и плотности вероятности. Законы распределения.
4. Основные понятия математической статистики: выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон частот. Выборочные моменты.
5. Проверка статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода. Критерий Пирсона (хи-квадрат).
СД.05 Методы оптимизации
1. Обоснование симплекс метода решения задач линейного программирования. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пар двойственных задач.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!