Замечательные кривые. Основы построения.
Министерство образования и науки российской федерации
Чайковский филиал
Федерального государственного бюджетного
Образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
(ЧФ ПНИПУ)
Кафедра автоматизации, информационных и инженерных технологий
Механика
Лабораторная работа №1
“Построение графиков функций”
Выполнил: студент АТПП-19-бозЧФ
Очно-заочного отделения
Деревнин А.Ю.
Проверил: профессор доктор технических наук
Морозов Е.А.
2019
Содержание
Введение..………………………………………………………………………………….....3
Элементарные функции. .…………………………………………………..……………...4
Замечательные кривые..…………………………………………………………………...7
Примеры построения графиков функций. ..…………………..………………………...8
1. Введение
Замечательные геометрические объекты - кривые - привлекают внимание не только изяществом своей формы, но и многими удивительными свойствами. Эти кривые связаны с самыми фундаментальными проблемами естествознания. В частности, с пониманием законов движения небесных тел.
Но не только «небесные» причины заставили математиков изучать различные кривые. Со многими кривыми приходилось иметь дело и в связи с вполне земными заботами. Картографы интересовались формой меридианов и параллелей при различном выборе проекции земного шара на плоскость, инженеры — очертанием зубчатых колес, кулачковых механизмов и других деталей машин, мореплаватели - линией, по которой корабль пересекает все меридианы под одним и тем же углом и т.д. И не только практические потребности поддерживали интерес к исследованию кривых, но и та «радость созерцания формы», которая характеризует истинного исследователя. В школе мы используем декартовую систему координат для решения различных задач, но в математике используются и другие способы задания положения точки в пространстве или на плоскости. Чаще всего применяются полярные координаты. В таких системах координат очень естественно укладываются многие природные формы, поэтому фигуры, построенные в этих координатах, обладают неповторимой эстетической привлекательностью. Они плотно ассоциируются с формами цветов, бабочек, всем тем, что так много удовольствия доставляет нашему взору в живой природе.
|
|
|
Актуальность заключается в необходимости программного обеспечения учебного исследования числового решения и интегрирования уравнений.
|
|
|
Объектом изучения являются графические возможности координат для построения оригинальных кривых.
Предметом исследования графики функций, заданных в различных формах языка.
Цель работы – написать программу на языке программирования Pascal ABC для компьютерного обеспечения учебных и научных исследований.
Задачи работы:
· написать программу реализующую построение графика функций и решения дифференциальных уравнений;
· тестирование программы на стандартных функциях;
· исследование известных функций;
· построить кривые с помощью программы Pascal ABC.
1.Компьютерная программа.
Для постановки компьютерного эксперимента в учебном процессе мною была разработана программа на языке Паскаль, которая состоит из двух блоков.
Построение графика функции разбивается на два основных этапа: построение системы координат и рисование самого графика. Кроме того процесс создания системы координат также разбивается на несколько частей. Система строится с положительными и отрицательными значениями по обеим осям.
В первый блок входит:
1. Построение декартовой системы координат для вывода графиков функций и тем самым обеспечивает построение графиков в любом квадранте или во всех четырех квадрантах. Сдвиг осуществляется вместе с числовыми осями.
|
|
|
2. Масштабирование системы координат в любых необходимых диапазонах.
3. Для более точного считывания результатов предусмотрено наличие сетки на системе координат, по типу мм бумаги в клетку.
4. Возможность использования различных цветов для построения графиков.
Во второй блок входит:
Построение графиков функций с помощью интегрирования дифференциальных уравнений двух видов:
В обычном виде
В виде замечательных кривых
Рассмотрим работу программы на примерах построения различных функций.
Элементарные функции.
Рассмотрим задачу: построить график элементарной функции - параболы
В первый блок вносятся следующие параметры:
graphABC; - графический модуль
W, H ; - размеры графического окна
masX, masY=1; масштаб по Х, У.
X0, Y0; - центры начала координат
Smas; - наличие или отсутствие сетки
var i:integer; - переменные целого типа
x,y,r,f….:real; - переменные для построения графиков
Также в первый блок вносятся данные применяемых различных цветовых решений.
Во второй блок вносятся исключительно формулы интегрирования с последующим преобразованием этих формул в графики.
|
|
|
Рассмотрим несколько примеров построения графиков функций:
На (Рис. 1.) представлена функция: y= 
– функция является параболой.
Во второй блок вносим данные значений, которые позволяют преобразовать формулы в графики:
y:=0; x:=-20; tt:=0.001;
For i:=1 to 100000 do
begin
y:=Power(x,2);
SetPixel(x0+round(x*40*MasX),y0-round(y*40*MasY),clTeal);
x:=x+tt;
end ;
Сам график параболы согласно формуле y= 
; или y:=Power(x,2); примет вид:
Рис. 1. График квадратичной функции ветви направлены вверх.
| |
или y:= -Power (x, 2);
y:=0; x:=-20; tt:=0.001;
For i:=1 to 100000 do
begin
y:=-Power(x,2);
SetPixel(x0+round(x*40*MasX),y0-round(y*40*MasY),clTeal);
x := x + tt ;
end ;
таким образом график параболы примет следующий вид (см. Рис.2.):
Рис. 2. График квадратичной функции ветви направлены вниз.
Рассмотрим следующую функцию: y= 
или y:= 0.2*Power (x, 2);
y:=0; x:=-20; tt:=0.001;
For i:=1 to 100000 do
begin
y:=0.2*Power(x,2);
SetPixel(x0+round(x*40*MasX),y0-round(y*40*MasY),clTeal);
x:=x+tt;
end;
График параболы примет следующий вид (см. Рис.3.):
Рис. 3. График квадратичной функции ветви направлены вверх.
Данные графики показывают свойства квадратичной функции, кроме того функция параболы может принимать вид кубической функции.
Рассмотрим кубическую функцию параболы: y = x3 или y:= 0.2*Power (x, 3);
y:=0; x:=-20; tt:=0.001;
For i:=1 to 100000 do
begin
y:=0.2*Power(x,3);
SetPixel(x0+round(x*40*MasX),y0-round(y*40*MasY),clTeal);
x := x + tt ;
end ;
График параболы примет следующий вид (см. Рис.4.)
Рис. 4. График кубической функции.
| |
| |
В ходе работы, мы видим, каким образом меняется график в зависимости от применения тех или иных формул путем преобразования квадратичной или кубической функции.
Замечательные кривые. Основы построения.
Замечательные кривые строятся в полярной системе координат.
Полярные координаты позволяют изображать намного более сложные и красивые фигуры. Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.
Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается r) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата также называется полярным углом или азимутом и обозначается ϕ, равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.
Определённая, таким образом, радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а также разрешить ей принимать отрицательные значения, что отвечает повороту полярной оси по часовой стрелке.
Написание программы для построения замечательных имеет тот же принцип, что и при построении элементарных функций.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 407; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!