Идеальное усилительное (безынерционное) звено
Усилительным (пропорциональным) называют звено, у которого выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине. Уравнение усилительного звена:
у = kx, (3.6)
где k - коэффициент передачи звена (в общем случае размерная величина).
Передаточная функция усилительного звена:
(3.7)
Модель для исследования динамических свойств звена состоит из следующих блоков: Step, Gain, Scope.
Полученная модель показана на рис.3.11.
Рис.3.11. Модель усилительного звена (k=1)
Для изменения коэффициента передачи k усилительного звена необходимо дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши, появится окно параметров усилительного звена Gain (рис.3.12).
Единственным значимым для задач данного учебного пособия параметром является значение Gain – коэффициент передачи усилительного звена. Остальные параметры рекомендуется оставить без изменения.
Изменение коэффициента передачи незамедлительно сказывается на внешнем виде звена – изменяется цифра, которая и является тем самым коэффициентом передачи. В случае, если значение коэффициента передачи не вмешается в значок блока, оно заменяется на -k-.
Переходные и частотные характеристики звена представлены на рис.3.13. Из приведенных характеристик видно, что усилительное звено не оказывает влияние на фазовые частотные характеристики и не изменяет наклон амплитудных частотных характеристик, вследствие чего амплитудно-фазовая частотная характеристика идеального усилительного звена – точка. Для того чтобы убедиться, что оно влияет на установившееся значение переходного процесса, изменим его коэффициент передачи, установив k = 2 (рис.3.14).
|
|
|
Из характеристик, приведенных на рис.3.15, видно, что установившееся значение переходного процесса теперь равно 2, то есть установившееся
значение выходного сигнала равно коэффициенту передачи усилительного
Рис.3.12. Окно параметров усилительного звена Gain
Рис.3.13. Переходные и частотные характеристики усилительного звена (k=1)
Рис.3.14. Модель усилительного звена (k=2)
Рис.3.15. Переходные и частотные характеристики усилительного звена (k=2)
сигнала, Действительно для усилительного звена выходной сигнал y = kx, а в случае переходного процесса входным сигналом является x = 1(t), поэтому yуст = k×1 = k = 2.
Для логарифмической амплитудной характеристики A(1) = 20 log(k) = 20 log (2) = 6,02.
Апериодическое (инерционное) звено
Апериодическим (инерционным) называют звено, в котором при подаче на вход ступенчатого сигнала выходная величина апериодически (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению.
|
|
|
Уравнение апериодического звена:
, (3.8)
где Т – постоянная времени звена, характеризующая инерционность звена, с; k – коэффициент усиления звена.
В операторной форме:
(Τs + 1) y = kx. (3.9)
Передаточная функция апериодического звена:
(3.10)
Модель для исследования динамических свойств звена состоит из следующих блоков: Step, Transfer Fcn, Scope.
Полученная модель показана на рис.3.16.
Для изменения параметров апериодического звена необходимо дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши, появится окно параметров звена Transfer Fcn (рис.3.17).
Параметры звена Transfer Fcn: Numerator – числитель и Denominator – знаменатель передаточной функции в виде полиномов
a0sn + a1sn-1 +…+ an-1s0 и b0sm + a1sm-1 +…+ am-1s0 соответственно. В общем случае с помощью этого звена можно задать любую передаточную функцию, представленную в виде отношения полиномов, причем n £ m, где n – порядок полинома в числителе, m – порядок полинома в знаменателе.
Рис.3.16. Модель апериодического звена (k = 1, T = 1)
Рис.3.17. Окно параметров звена Transfer Fcn
|
|
|
Рис.3.18. Переходные и частотные характеристики апериодического
звена (k = 1, T = 1)
У апериодического звена в числителе находится один параметр – коэффициент усиления k, поэтому в окне Numerator для апериодического звена вводим [k].
Знаменатель апериодического звена Ts +1, то есть полином вида a0s1 + +a1s0, где a0 = T, а1 = 1. Поэтому в окне Denominator для апериодического звена вводим [T 1] (через пробел).
Переходные и частотные характеристики апериодического звена приведены на рис.3.18.
Колебательное звено
Колебательным называют звено, у которого при ступенчатом изменении входной величины выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая при этом колебания.
Уравнение колебательного звена в операторной форме записи:
(3.11)
где T1 и T2 – постоянные времени колебательного звена; k – коэффициент усиления колебательного звена.
Передаточная функция колебательного звена:
(3.12)
Постоянные времени колебательного звена T1 и T2 связаны зависимостью
x = Т2 / 2Т1. (3.13)
Коэффициент x называют коэффициентом колебательности и, судя по названию, он характеризует колебательность переходного процесса колебательного звена.
|
|
|
Если x < 1, то переходный процесс звена – колебательный, и чем x меньше единицы, тем колебательнее процесс.
Если x ³ 1, то получаем апериодическое звено второго порядка.
Модель для исследования динамических свойств звена состоит из следующих блоков: Step, Transfer Fcn, Scope.
Полученная модель показана на рис.3.19.
Рис.3.19. Модель колебательного звена (k = 1, T12 = 1, T2 = 1)
Методика изменения коэффициентов звена Transfer Fcn приведена в п.3.5 для апериодического звена, единственное отличие – для колебатель -
Рис.3.20. Переходные и частотные характеристики колебательного
звена (k = 1, T12 = 1, T2 =1)
ного звена в окне Denominator вводим [T12 T2 1] (также через пробел), поскольку в знаменателе колебательного звена находится полином вида
a0s2 + a1s1 + a2s0, где a0 = T12, а1 = T1, a2 = 1.
Переходные и частотные характеристики колебательного звена представлены на рис.3.20.
Интегрирующее звено
Интегрирующим называют звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу во времени от входной величины.
Уравнение интегрирующего звена:
sy = kx, (3.14)
где k – коэффициент усиления интегрирующего звена.
В интегральной форме:
(3.15)
При ступенчатом входном сигнале выходная величина линейно зависит от времени:
у = kxt = Kt, (3.16)
где K = kx - постоянная величина; t - время.
В интегрирующем звене скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине.
Уравнение звена в операторной форме:
(3.17)
Передаточная функция интегрирующего звена:
(3.18)
Рис.3.21. Модель интегрирующего звена (k = 1)
Рис.3.22. Переходные и частотные характеристики интегрирующего звена (k=1)
Модель для исследования динамических свойств звена состоит из следующих блоков: Step, Gain, Integrator, Scope. В связи с тем, что передаточная функция интегрирующего звена в пакете Simulink всегда 1/s, то для то-
го, чтобы задать коэффициент усиления интегрирующего звена, используется последовательное соединение усилительного (Gain) и интегрирующего звеньев (Integrator).
Полученная модель показана на рис. 3.21.
Учитывая все вышесказанное, для изменения коэффициента усиления интегрирующего звена необходимо изменять коэффициент передачи последовательно соединенного с ним усилительного звена (Gain). Параметры интегрирующего звена (Integrator) изменять не рекомендуется.
Переходные и частотные характеристики интегрирующего звена представлены на рис.3.22.
Дифференцирующее звено
Дифференцирующим называют звено, в котором выходная величина пропорциональна производной по времени от входной величины. В дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.
Уравнение идеального дифференцирующего звена в операторной форме записи:
у = ksx. (3.19)
При подаче на вход звена ступенчатого сигнала на выходе получается мгновенный выходной импульс, теоретически имеющий бесконечно большую амплитуду, соответствующую бесконечно большой скорости входного сигнала в момент подачи.
Передаточная функция идеального дифференцирующего звена:
(3.20)
Модель для исследования динамических свойств звена состоит из следующих блоков: Step, Gain, Switched derivative for linearization (из раздела Linearization библиотеки Simulink Extras), Scope. Здесь используется звено Switched derivative for linearization (из раздела Linearization библиотеки Simulink Extras), а не звено Derivative из раздела Continuous, поскольку последнее не оказывает нужного влияния на частотные характеристики системы.
В связи с тем, что передаточная функция дифференцирующего звена в пакете Simulink всегда s, то для того чтобы задать коэффициент усиления интегрирующего звена, используется последовательное соединение усилительного (Gain) и дифференцирующего звеньев (Switched derivative for linearization). Полученная модель показана на рис. 3.23.
Рис.3.23. Модель дифференцирующего звена (k =1)
Учитывая вышесказанное, для изменения коэффициента усиления дифференцирующего звена необходимо изменять коэффициент передачи, последовательно соединенного с ним усилительного звена (Gain). В параметрах блока Switched derivative for linearization устанавливаем: Switch value = 1 и Derivative constant = 107 (чем больше последнее значение, тем точнее звено, но дольше время моделирования).
Рис.3.24. Переходные и частотные характеристики дифференцирующего звена (k=1)
Причем логарифмические характеристики для данного звена можно считать достоверными на интервале от 100 до частоты, на два порядка меньшей, чем значение Derivative constant, заданное в окне параметров блока Switched derivative for linearization (рекомендуем установить это значение, равным 107, тогда график достоверен на интервале до 105).
Характеристики звена представлены на рис. 3.24.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 576; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!