Связь между коэффициентами фильтрации и проницаемости
Коэффициент фильтрации зависит как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости и имеет размерность скорости - м/с в СИ.
Коэффициент фильтрации характеризует расход через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.
Коэффициент фильтрации используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При решении задач фильтрации различных жидкостей приходится пользоваться различными значениями коэффициента фильтрации, кроме того, он по-разному рассчитывается. Это неудобно, поэтому при исследовании фильтрации нефти и газа пользуются коэффициентом проницаемости, который позволяет разделить влияние пористой среды и жидкости, и с коэффициентом фильтрации связан зависимостью:
. (6)
Проницаемость - это способность пористой среды пропускать через себя жидкости и газы при наличии перепада давления.
На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется внесистемными единицами, называемыми Дарси (Д).
С введение коэффициента проницаемости и, учитывая, что 
, закон Дарси примет вид:
. (7)
Причины нарушения закона Дарси и пределы его применимости
Закон Дарси отражает линейную зависимость скорости фильтрации от градиента давления:
|
|
|
. (22)
Однако опыт показал, что это выполняется только в некотором диапазоне скоростей фильтрации, который, в свою очередь, зависит от свойств пористой среды и флюида.
Проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси посвящено значительное число работ.
Как было установлено экспериментально, закон Дарси в виде линейной зависимости, имеет верхнюю и нижнюю границы применимости по величинам скоростей фильтрации. Согласно указанным границам, существует две основные группы причин отклонения от закона Дарси:
1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси);
2) отклонения, при достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости и характером её взаимодействия с поверхностью пористой среды (нижняя граница применимости закона Дарси).
Верхняя граница применимости закона Дарси
Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации.
|
|
|
Изначально, по аналогии с трубопроводной гидравликой, было высказано предположение, что при некоторых скоростях фильтрации происходит переход от ламинарного режима фильтрации к турбулентному. И, следовательно, именно турбулизация потока вызывает отклонения от линейной зависимости.
Поэтому Н.Н. Павловским было предложено ввести фильтрационное число Рейнольдса, а верхнюю границу применимости закона Дарси определять по его критическому значению.
Для определения фильтрационного число Рейнольдса было предложено множество формул, среди которых в подземной гидромеханике наибольшее применение нашли формулы, которые были получены Н.Н. Павловским, В.Н. Щелкачевым и М. Д. Миллионщиковым.
Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была предложена Н.Н. Павловским, который опираясь на работы Ч. Слихтера , вывел следующую формулу для определения фильтрационного числа Рейнольдса :
, (23)
из структуры равенства (23) нетрудно увидеть, что формула для определения фильтрационного числа Рейнольдса представляет собой модифицированную, на случай фильтрации, формулу трубопроводной гидравлики –
|
|
|
. (24)
Н.Н. Павловский установил, что критические значения числа Re находятся в пределах - Re кр =7,5÷9.
Дальнейшее конструирование формул для фильтрационного числа Рейнольдса было проделано М.Д . Миллионщиковым, который для перехода от истиной скорости движения флюидов - 
к фиктивной скорости - 
воспользовался соотношением - 
, а для определения характерного линейного размера, исходя из соображений теории размерности, предложил выражение вида :
,
и назвал эту величину внутренним масштабом породы.
В результате была получена формула :
. (25)
При этом критическое значение числа R е колеблется в пределах - 0,022≤Re кр ≤0,29.
Иное выражения для определения фильтрационного числа Рейнольдса было предложено в 1942 г. В.Н. Щелкачевым, формула которого объединяет в себе оба рассмотренных выше подхода как Н.Н.Павловского, так и М.Д. Миллионщикова, и имеет вид:
, (26)
|
|
|
Произведенные В. Н. Щелкачевым подсчеты критических значений чисел Рейнольдса на основе формулы (26) и экспериментальных данных о зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса показали, что критические значения лежат в интервале - 1≤Re кр ≤12.
Если вычисленное по одной из формул (23), (25), (26) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Re кр , то закон Дарси справедлив, если число Re больше верхнего значения Re кр , то закон Дарси заведомо нарушен.
Однако нарушение линейного закона фильтрации не означает переход от ламинарного движения к турбулентному. Закон А. Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при W > W кр соизмеримыми с силами трения.
Скорость фильтрации, при которой нарушается закон А. Дарси, называется критической скоростью фильтрации W кр .
Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 1332; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!