Влияние формы «потенциальной ямы»

На квантование энергии частицы

 

Энергия частицы складывается из энергии движения W_k и энергии взаимодействия W_p

W = W_k + W_p.

 

Если частица находится в «потенциальной яме», то W_k может переходить в W_p и наоборот.

, а т. к. частицы обладает волновыми свойствами, то по формуле де Бройля можно вычислить импульс этой частицы через ее длину волны.

.

 

Тогда .

Потенциальная энергия ,

где

g = 0,  - свободная частица;

g = ¥,  - прямоугольная бесконечно глубокая «потенциальная яма»;

g = 2,  - гармонический осциллятор.

 

Для частицы в «потенциальной яме»

,

откуда                                      

откуда                                      

 

Так как частицу в «яме» можно считать стоячей волной, тогда можно воспользоваться условием:

, n = 0, 1, 2…

Тогда

откуда                             

Окончательно

 

1) g = 0 свободная частица;  - любая;

2) g = ¥,  - частица в бесконечно глубокой «потенциальной яме»;

, n = 1, 2…

3)g = 2,  - квантовый гармонический осциллятор;

, n = 0, 1, 2…

4) g = -1,  - электрон в атоме.

 

Т. о. форма потенциальной ямы очень сильно влияет на квантование энергии частицы.

---

Дата добавления: 2019-08-31; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!