Основные логические устройства компьютера
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.
Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если "отсутствует" электрический сигнал, и 1, если "имеется" электрический сигнал.
При проектировании и разработке ЭВМ выбирается набор элементов, из которых составляются схемы функциональных устройств. Элементы интегральных схем, реализующие логические операции над двоичными переменными называют логическими элементами. На принципиальных электрических схемах логические элементы изображаются прямоугольниками с обозначением входов и выходов (рис. 21).
Рис. 21. Логические элементы НЕ, И, ИЛИ
На логических элементах построены чуть более сложные логические микросхемы. Это триггеры, регистры и сумматоры.
Триггер – это основной элемент ЭВМ устройство, имеющее два устойчивых состояния, 0 и 1.
Триггер используется для хранения одного бита информации. Из логических элементов и триггеров создаются схемы узлов ЭВМ, функционально предназначенные для выполнения операций запоминания, преобразования, пересылки машинных слов или их частей. К ним относятся регистр, сумматор, счетчик, дешифратор, мультиплексор, таймер и т.д.
|
|
|
Пример. Сколько триггеров достаточно для запоминания 1 бита информации?
Решение. Для запоминания 1 бита информации достаточно 1 триггера забудем, что число является отрицательным. Ответ: Х = –25.
Регистр – узел ЭВМ, предназначенный для хранения одного машинного слова. Он представляет совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове и схем, обеспечивающих выполнение ряда операций:
4. сброс (установка в 0),
5. передача и прием слова,
6. сдвиг слова и т.д.
В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования, например, регистр команд, индексный регистр, регистр адреса и т.д.
Сумматор - узел АЛУ, посредством которого осуществляется суммирование чисел.
Все математические операции в микропроцессорах сводятся к одной – к сложению.
Таблица 23
Таблица состояний логических операций
| a | b | a & b | a | b | a ^ b | имп. | экв. |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Примечание 1. Порядок вычисления логических выражений в языках программирования меняют посредствам скобок.
|
|
|
Примечание 2. Схемотехника – научно-техническое направление, охватывающее проблемы анализа и синтеза электронных устройств радиотехники, связи, автоматики, вычислительной техники и др. в целях обеспечения оптимального выполнения ими заданных функций и расчета параметров, входящих в них элементов.
Предусматривающая поддержку лишь четырех логических операций: "НЕ", "И", "ИЛИ", "Исключающее ИЛИ". Импликация и эквиваленция – не используются (реализуются более простыми операциями).
Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Логический элемент «НЕ» (инвертор) представлен на рисунок 21.
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Рис. 21. Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
|
|
|
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
Он имеет один выход и не менее двух входов (рис. 22). На функциональных схемах он обозначается:
Рис. 22. Логический элемент «И» (конъюнктор)
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов (рис.23). На функциональных схемах он обозначается:
Рис. 23. Логический элемент «И» (конъюнктор)
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
|
|
|
Пример. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A\/B/\ A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.
3. Строим схему:
Пример. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1, В=0.
1. Переменных две: А и В;
2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ (В\/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
4. Вычислим значение выражения: F=1 /\ 0 \/ (0 \/ 1)=0.
Решение логических задач
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
· средствами алгебры логики;
· табличный;
· с помощью рассуждений.
Познакомимся с ними поочередно.
Решение логических задач средствами алгебры логики.
Обычно используется следующая схема решения:
1. изучается условие задачи;
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. определяются значения истинности этой логической формулы;
5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Пример. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
- Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон. Первым будет Хилл.
- Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, - воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
- Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Решение. Введем обозначения для логических высказываний: Ш - победит Шумахер; Х - победит Хилл; А - победит Алези.
Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Джон: Ш/\Х, Ник: Ш/\А, Питер: Х.
Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание
Высказывание Ш /\ А/\ Х истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.
Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.
Решение логических задач табличным способом.
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
Пример. "Симфонический оркестр". В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1. Смит самый высокий;
2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
Определите, на каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 0 | 0 | |||
| Вессон | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Вессон | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
| Браун | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Смит | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Вессон | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и трубе.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 4264; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!