Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл= 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:
Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.
Примеры решения задач
Пример 1. На тело в форме куба с ребром а — 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.
Решение
1. Моменты сил относительно оси Ох:
2. Моменты сил относительно оси Оу:
Тема 1.5. Пространственная система сил 55
Пример 2. На горизонтальном валу закреплены два колеса, r1 = 0,4 м; гз = 0,8 м. Остальные размеры — на рис. 7.7. К колесу 1 приложена сила F1, к колесу 2 — силы F 2 = 12 кН, F 3 = 4кН.
Определить силу F1и реакции в шарнирах А и В в состоянии равновесия.
Напомним:
1. При равновесии выполняются шесть равнений равновесия.
Уравнения моментов следует составлять относительно опор А и В.
2. Силы F2 \\ Ox ; F1\\ Oy ; F3 \\Оу.
Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.
3. Расчет следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.
Решение
1. Определяем силу F 1 , составив уравнение моментов сил относительно оси Oz :
|
|
|
2. Определяем реакции в опоре А. На опоре действуют две составляющие реакции (Yа ;Х A ).
Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох' (в опоре B).
Поворот вокруг оси Ох' не происходит:
56 Лекция 7
Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону.
Поворот вокруг оси Оу' не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Оу' (в опоре В):
3. Определяем реакции в опоре В. На опоре действуют две составляющие реакции (Х В ; Yb ). Составляем уравнение моментов сил
относительно оси Ох (опора А):
Составляем уравнение моментов относительно оси Оу (опора А):
4. Проверка. Используем уравнения проекций:
Расчет выполнен верно.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.
Тема 1.5. Пространственная система сил 57
2. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.
|
|
|
3. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы сил.
4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.
5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для определения реакции стержня R 1 (рис. 7.8)?
6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка
приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с
ребрами куба, ребро куба равно 20 см; F 1 = 20 кН; F 2 = 30 кН.
7. Определите реакцию Х В (рис. 7.10). Вертикальная ось со
шкивом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F1 и F 2 параллельны оси Ох. АО = 0,3 м; О B = 0,5 м; F 1 = 2 кН; F 2 = 3,5 кН.
Рекомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.
58 Лекция 7
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Тема 1.5. Статика.
Пространственная система сил
Тема 1.5. Пространственная система сил 59
60 Лекция 8
ЛЕКЦИЯ 8
Тема 1.6. Центр тяжести
Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.
|
|
|
Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.
Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.
Сила тяжести
Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 5675; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!