Теоретические методы определения параметров модели
Наиболее важными характеристиками вязкоупругого материала, определяющими его поведение под действием динамических нагрузок, являются частотные и амплитудные зависимости действительной 
и мнимой 
частей комплексного модуля
. (1.16)
Теперь рассмотрим зависимость комплексного модуля вязкоупругого тела от частоты, таким образом, как это было сделано для временных зависимостей ползучести и релаксации напряжения.
На рис. 1.3 показано изменение 
, 
и 
где 
- угол фаз с частотой для эластомера, не проявляющего текучести. При низких частотах эластомер находится в высокоэластическом состоянии и имеет низкий модуль 
, не зависящий от частоты. При высоких частотах эластомер становится стеклообразным с модулем порядка 103 МПа, который также не зависит от частоты. При промежуточных частотах эластомер ведет себя как вязкоупругое тело и его модуль увеличивается с ростом частоты.
При низких и высоких частотах полимер имеет 
, причем напряжения и деформация точно совпадают по фазе для высокоэластического (каучукоподобного) и стеклообразного состояний. При промежуточных частотах, когда эластомер является вязкоупругим, возрастает до максимальной величины, это наблюдается при частотах, близких к тем, при которых действительная часть модуля изменяется с частотой наиболее быстро. Область вязкоупругости характеризуется также максимумом 
. Он проявляется при более низкой частоте, чем максимум 
, так как 
и 
в этой области также быстро изменяется с частотой.
|
|
|
Рис.1.3. Частотная зависимость комплексного модуля от круговой частоты:
I – высокоэластичное состояние (каучукоподобное);
II – вязкоупругое состояние; III – стеклообразное состояние
Рис.1.4. Изменение напряжения и деформации в зависимости от угла ωt
при динамической нагрузке вязкоупругого материала
Рис.1.5. Кривая деформация – напряжение линейного вязкоупругого материала
Для линейного вязкоупругого тела при достижении установившегося режима напряжение и деформация изменяются по синусоидальному закону, но деформация отстает по фазе от напряжения (рис. 1.17). Таким образом, можно записать
, (1.17)
, (1.18)
где 
– круговая частота; 
– угол сдвига фаз.
Если уравнения (1.17) и (1.18) для деформации и напряжения записать в комплексной форме
, (1.19)
, (1.20)
|
|
|
то комплексный модуль равен
, (1.21)
где модуль упругости системы (действительная часть комплексного модуля, совпадающая по фазе с деформацией) характеризует упругую энергию, запасаемую в образце при деформировании, а модуль потерь 
(мнимая часть
комплексного модуля) характеризует величину рассеянной энергии. Далее очевидно, что тангенс угла механических потерь
. (1.22)
Эти уравнения справедливы для любого линейного вязкоупругого тела безотносительно к выбранной реологической модели [5,6,28].
Для математического описания частотной зависимости динамических свойств необходимы следующие преобразования.
Отношение напряжение - деформация модели Максвелла показанной на рис. 1.2 а, имеет вид [27]
. (1.23)
Определяя время релаксации как 
, можно записать
. (1.24)
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 348; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!