Вырожденный электронный газ в металлах
Электроны являются фермионами. Электроны проводимости в металле представляют собой идеальный газ, подчиняющейся распределению Ферми-Дирака. Электрическая проводимость в кристалле 
пропорциональна концентрации носителей тока n, т.е. числу частиц 
. Распределение электронов по энергетическим уровням характеризуется функцией Ферми–Дирака
,
где Е – энергия электрона, Е F – энергия Ферми, k = 1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура кристалла.
f(E) – функция Ферми-Дирака, которая определяет вероятность нахождения электронов на энергетическом уровне с энергией Е.
При f (E) = 1 на энергетическом уровне находятся 2 электрона,
f (E) = 0 на энергетическом уровне электронов нет.
1. Пусть температура кристалла равна Т = 0 К. Рассмотрим два случая.
А. Энергия электрона Е больше энергии Ферми Е F . Обозначим разность энергий Е - Е F , 
, тогда
.
На уровне с энергией больше Е F нет электронов.
Б. Пусть энергия электрона Е меньше энергии Ферми Е F .
Обозначим Е - Е F =- 
, тогда
.
Значит, на энергетическом уровне, расположенном ниже энергии Ферми, находятся два электрона.
На рис. 21.2.1 представлен график функции Ферми в зависимости от энергии электрона при температуре Т = 0.
2. Пусть температура Т больше нуля, а энергия электрона равна энергии Ферми Е= Е F, тогда получим(рис. 21.2.2.)
= 
.
На уровне Ферми остается один электрон, а второй поднимается на один из верхних энергетических уровней.
|
|
|
В металле энергией Ферми называют максимальную кинетическую энергию электронов проводимости при температуре Т = 0 К,а соответствующий этой энергии уровень – уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми - это верхний заполненный электронами уровень при температуре Т = 0 К.
С ростом температуры электроны переходят на верхние энергетические уровни.
Ширина размытия функции Ферми порядка 
.
При не очень высоких температурах функция Ферми равна функции Ферми для температуры 0 К 
, которая имеет в квантовой механике следующий вид:
= 
.
Функция Ферми зависит от концентрации электронов и пропорциональна 
.
Поведение электронного газа зависит от соотношения между температурой кристалла и энергией Ферми
.
А. При низкой температуре, когда 
, электронный газ называется вырожденным.
Б. При высокой температуре при 
электронный газ называется невырожденным.
Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин (25000 К при 
~ 
), поэтому при температуре близкой к температуре плавления электронный газ в металлах является вырожденным.
|
|
|
В полупроводниках концентрация электронов меньше, чем в металлах, поэтому электронный газ в полупроводниках невырожденный и подчиняется классической статистике Максвелла-Больцмана.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 563; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!